四川省資陽(yáng)市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省資陽(yáng)市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)答題位置作答．在試卷上作答，答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．長(zhǎng)方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．88．若，則整數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．第屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長(zhǎng)的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若，則．12．年政府工作報(bào)告提出，我國(guó)今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬(wàn)人以上……將數(shù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則．14．小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有分鐘．

15．如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．在中，，．若是銳角三角形，則邊長(zhǎng)的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．我國(guó)古詩(shī)詞遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．21．如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．22．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

(1)求B，C兩處的距離；(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測(cè)得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)G．若，，求的長(zhǎng)．24．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．212．13．14．515．16．17．；118．(1)400，見解析(2)800名(3)見解析，解析：（1）解：由圖可得，（名），∴D等級(jí)的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：故答案為：400；（2）解：（名），答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．19．(1)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元(2)至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)解析：（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元．（2）解：設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)買A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)．20．(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大解析：（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖，，，，，，，又，，，，是的切線；（2）解：如（1）圖，，又，，，，的半徑為6，，，，即，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，．22．(1)B，C兩處的距離為16海里(2)漁政船的航行時(shí)間為小時(shí)解析：（1）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C兩處的距離為16海里．

（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），∴漁政船的航行時(shí)間為（小時(shí)），答：漁政船的航行時(shí)間為小時(shí)．

23．（1）見解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，如圖所示：則，∴，∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∵，∴為直角三角形，，∴，∴在中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．24．(1)(2)(3)存在，或解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，把，，代入函數(shù)解析式得：∴，解得：；∴；（2）∵，，∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，∴，設(shè)，則：，∴，，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）存在：令，解得：