北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a62．若a＝0.32，b＝?3?2，，，則（）A．B．C．D．3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說(shuō)法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm5．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A．B．C．D．6．火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車(chē)行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米；②火車(chē)的速度為30米/秒；③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．③④C．②③D．①④7．如圖，已知a//b,∠1=120°,∠2=90°，則∠3的度數(shù)是()A．120°B．130°C．140°D．150°8．如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角D．和是對(duì)頂角9．計(jì)算，則x的值是A．3B．1C．0D．3或010．若a+b=1，則的值為（）A．4B．3C．2D．111．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為A．48B．24C．D．12．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②.這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是()A．60B．100C．125D．150二、填空題13．0.0001=10（___），3.01×10?5=__________（寫(xiě)成小數(shù)）．14．計(jì)算：0.52018×（﹣2）2020=__________．15．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______．16．觀察下列各式：；；；…根據(jù)前面各式的規(guī)律，猜想：__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）簡(jiǎn)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖是小李騎自行車(chē)離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是______，因變量是______；（2）小李何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出小李何時(shí)與家相距？（4）求出小李這次出行的平均速度．20．填空（在橫線上填角，在括號(hào)內(nèi)填理由）如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說(shuō)明：∠AED=∠ACB．解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知），∠1+=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠2=（），所以AB∥EF（），所以∠3=（），因?yàn)椤?=（已知），所以∠B=（），所以DE∥BC（），所以∠AED=∠ACB（）．21．如圖，已知直線AB和點(diǎn)P，用尺規(guī)作直線CD，使CD//AB，且CD過(guò)點(diǎn)P；22．（1）已知2x=3，2y=5，求的值；（2）已知x－2y+1=0，求：的值.23．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則．（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張長(zhǎng)寬分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則．參考答案1．D【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解:A、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3?a2=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：a＝0.32＝0.09，b＝?3?2＝，c＝＝，d＝＝1，∵＜0.09＜1＜9，∴?3?2＜0.32＜＜，故b＜a＜d＜c，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．3．D【詳解】∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選D．4．A【分析】根據(jù)圖表信息即可解題.【詳解】解：由題可知當(dāng)x=0時(shí),y=20,說(shuō)明當(dāng)彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為20cm,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,在表格中提取有效信息是解題關(guān)鍵.5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案．【詳解】在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；火車(chē)的長(zhǎng)度是150米，故①錯(cuò)誤；整個(gè)火車(chē)都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確；隧道長(zhǎng)是：30×35-150=900米，故④錯(cuò)誤．故正確的是：②③．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決方法．7．D【分析】延長(zhǎng)的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖，延長(zhǎng)的邊與直線相交，，，由三角形的外角性質(zhì)可得，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8．C【詳解】A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意；C.∠2和∠4是同位角，錯(cuò)誤，符合題意；D.∠3和∠5是對(duì)頂角，正確，不合題意；故選C.9．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分類討論即可求解．【詳解】當(dāng)x=0,x-2≠0時(shí)，即x=0;當(dāng)x-2=1時(shí)，即x=3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．10．D【分析】把進(jìn)行變形，代入a+b=1，計(jì)算，再次代入即可求解．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)式子變形求解，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵，本題也可以把a(bǔ)+b=1變形為a=1-b，代入求值．11．D【分析】這里首末兩項(xiàng)是6x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去6x和4的積的2倍，故k±2×4×6=±48.【詳解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故選D.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.12．B【分析】分析圖形變化過(guò)程中的等量關(guān)系，求出變化后的長(zhǎng)方形Ⅱ部分的長(zhǎng)和寬即可．【詳解】解：如圖：∵拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴長(zhǎng)方形Ⅱ的面積=b（a-b）=5×（25-5）=100．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過(guò)程中的等量關(guān)系．13．-4；0.0000301【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a×10-n，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，反之亦然．【詳解】解：0.0001=10-4，3.01×10?5=0.0000301．故答案為：-4；0.0000301【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，反之亦然．14．4【分析】先根據(jù)乘方的性質(zhì)將化為，再根據(jù)乘方意義化為乘法運(yùn)算，利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算即可求解．【詳解】解：0.52018×（﹣2）2020=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的性質(zhì)和意義，乘法分配律，結(jié)合律等知識(shí)，理解好乘方的意義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】由圖形可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為兩個(gè)正方形的和，寬為兩個(gè)長(zhǎng)方形的差，據(jù)此可得答案.【詳解】根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的面積：[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]=3（2a+7）=6a+21故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平方差幾何表示面積，關(guān)鍵在于通過(guò)圖象的得出長(zhǎng)寬的代數(shù)表示.16．【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項(xiàng)為（x-1），公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開(kāi)始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為問(wèn)題得解．【詳解】解：由題目中的規(guī)律可以得出，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪，乘法化簡(jiǎn)，在求和即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算中括號(hào)，在用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（3）先計(jì)算小號(hào)，再計(jì)算乘除即可；（4）將化為，再利用平方差計(jì)算即可求解．【詳解】（1）=2；（2）=-4；（3）；（4）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪等知識(shí)，牢記運(yùn)算法則，運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．18．化簡(jiǎn)為，值為12．【分析】先計(jì)算整式混合運(yùn)算，在代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確進(jìn)行整式混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵，在整式混合運(yùn)算時(shí)符號(hào)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．19．（1）離家時(shí)間、離家距離；（2）根據(jù)圖象可知小李后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家；（3）或時(shí)，小李與家相距；（4）【分析】（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量，縱坐標(biāo)是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間，此時(shí)離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可以得到有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，據(jù)此即可確定；（4）往返所用的總路程除以總時(shí)間可得．【詳解】（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是離家時(shí)間，因變量是離家距離．故答案為：離家時(shí)間，離家距離；（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30km；（3）當(dāng)1≤t≤2時(shí)，設(shè)s=kt+b，將（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，當(dāng)s=20時(shí)，有20t﹣10=20，解得：t=1.5，由圖象知，當(dāng)t=4時(shí)，s=20，故當(dāng)t=1.5或t=4時(shí)，小李與家相距20km；（4）小李這次出行的平均速度為12（km/h）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關(guān)鍵．20．∠4；∠4；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】分別根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，等量代換，平行線的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)按照步驟解答即可．【詳解】解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠2=∠4（等量代換），所以AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椤?=∠B（已知），所以∠B=∠ADE（等量代換），所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知定理，會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理是解題關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【分析】利用P點(diǎn)作∠EPF=∠PMB，進(jìn)而得出答案；【詳