2025屆貴州省從江縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆貴州省從江縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵ǎ?A． B． C． D．5．為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A．僅有一處 B．有四處 C．有七處 D．有無(wú)數(shù)處6．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．17．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，38．以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、39．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠10．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結(jié)果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）11．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a612．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．15．計(jì)算:=_________.16．“同位角相等”的逆命題是__________________________．17．點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_(kāi)______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．把向上平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫(huà)出；已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出直線及關(guān)于直線對(duì)稱的.在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

20．（8分）如圖，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫(huà)出四邊形，并畫(huà)出其關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個(gè)點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）21．（8分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出直線與函數(shù)的圖像并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍是.22．（10分）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．23．（10分）若正數(shù)、、滿足不等式組，試確定、、的大小關(guān)系．24．（10分）如圖，于，交于，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，直接寫(xiě)出線段、的長(zhǎng)度．25．（12分）已知：如圖，點(diǎn)A是線段CB上一點(diǎn)，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△AGF是等邊三角形．26．亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).2、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．3、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．4、B【解析】試題分析：三棱柱的展開(kāi)圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能?chē)?考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖.5、A【分析】利用角平分線性質(zhì)定理即可得出答案．【詳解】角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等．又要求砂石場(chǎng)建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應(yīng)建在三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)上．故選A.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)6、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．7、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．8、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.11、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；

B、（）2+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；

D、0.32+0.42=0.52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長(zhǎng)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對(duì)等角14、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.16、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．17、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．18、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或7三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1;(2)連接AA1，再作AA1的垂直平分線，即為所求對(duì)稱軸l,再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得到B2,C2,依次連接即可;(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，即為所求；如圖，和直線即為所求．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（－4，1），設(shè)直線AC’的函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,且點(diǎn)A（－1，－2），在直線A上，解得，所以直線AC’的函數(shù)的解析式為，設(shè)y=0,則x=-3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-3）.【點(diǎn)睛】考查作圖-軸對(duì)稱變換和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換、平移變換的定義是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，然后作出各個(gè)點(diǎn)的關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，作出其關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，連接構(gòu)成三角形，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸描點(diǎn)，會(huì)作點(diǎn)的關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1），；（2）作圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點(diǎn)作圖畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，即可得到時(shí)x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)∴∵∴即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)如圖所示，設(shè)y1與y的圖像左側(cè)交點(diǎn)為A，右側(cè)交點(diǎn)為B解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，解方程組得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為觀察圖像可得：當(dāng)直線在函數(shù)圖象下方時(shí)，x的取值范圍為或，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)交點(diǎn)的求法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）無(wú)理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等可列出方程組，從而解出即可得出答案．（1）根據(jù)（1）的結(jié)果，將各組數(shù)據(jù)分別代入可判斷出結(jié)果．【詳解】（1）依題意，得，由①、②得方程組：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）當(dāng)a=3，b=1，c=﹣1時(shí)a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1時(shí)a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是無(wú)理數(shù)，∴a+b﹣c的平方根是無(wú)理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，正確的列出并解出三元一次方程組是關(guān)鍵，注意第二問(wèn)要在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．23、【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將三個(gè)不等式都變?yōu)閍＋b＋c的取值范圍，從而得出a、c的大小關(guān)系和b、c的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小關(guān)系為．【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3），．【分析】(1)首先根據(jù)HL證明即可；（2）可得，根據(jù)可得，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：，在與中，，；（2）由（1）知：，在中，，，即：（3）在Rt△CBE中，∠C=30°∴∴∵∴∴在Rt△AEF中，∠A=30°∴∴∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進(jìn)而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC