上海市浦東區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市浦東區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．62．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、63．下列四位同學(xué)的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰4．小明體重為48.96kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg5．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．36．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標(biāo)出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞29．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長度和夾角的度數(shù)B．已知三角形兩個角的度數(shù)以及兩角夾邊的長度C．已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數(shù)D．已知三角形的三邊的長度11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_____．14．點(diǎn)P（－2，3）在第象限．15．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點(diǎn)M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:________.

16．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．17．分解因式：____________．18．的算術(shù)平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，BD平分，于點(diǎn)E，于F，，，，求DE長．20．（8分）如圖，點(diǎn)，過點(diǎn)做直線平行于軸，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.23．（10分）某車隊要把4000噸貨物運(yùn)到災(zāi)區(qū)（方案制定后，每天的運(yùn)貨量不變）．（1）設(shè)每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸），求需要的天數(shù)；（2）由于到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計劃少運(yùn)20%，因此推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．24．（10分）解方程組．25．（12分）分解因式：．26．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）請判別△DEF的形狀．并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝4，求四邊形AEDF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項(xiàng)進(jìn)行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項(xiàng)錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項(xiàng)正確；C．5+6=11<12，所以C選項(xiàng)錯誤；D．3+3=6，所以D選項(xiàng)錯誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f法錯誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．5、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x:D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點(diǎn).6、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系，求得a的值是關(guān)鍵．10、C【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個角對應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來做．11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】對于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．12、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案為：m<2.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.14、二【解析】點(diǎn)P（-2，3）橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．16、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．17、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式【點(diǎn)睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.18、2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.三、解答題（共78分）19、3【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，

，

，

即，

解得：．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設(shè)點(diǎn)D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ，PA．證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，又點(diǎn)B（），點(diǎn)M（1，0），∴點(diǎn)C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)點(diǎn)D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．21、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、見解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【詳解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等23、（1）t=（2）原計劃4天完成【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)需要的天數(shù)為t，∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量，∴nt=4000，∴t=；（2）設(shè)原計劃x天完成，根據(jù)題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程