北京市順義區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

北京市順義區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，陰影部分搪住的點的坐標(biāo)可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)2．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b63．下列各點中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．如圖，在中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．則的周長是（）A．15 B．12 C．9 D．65．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°6．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．17．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°9．如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米10．已知點P（4，a+1）與點Q（-5，7-a）的連線平行于x軸，則a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．511．如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）12．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進(jìn)時針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.14．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．15．分解因式：．16．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_____．17．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．18．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，試根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時，請直接寫出點P的坐標(biāo).21．（8分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）23．（10分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的長；（3）當(dāng)，時，求．24．（10分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標(biāo)都為-2）的對稱圖形△A2B2C2，寫出點C關(guān)于直線l1的對稱點C2的坐標(biāo)．（3）作△ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標(biāo)都為1）的對稱圖形△A3B3C3，寫出點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標(biāo)．（4）點P（m，n）為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，直接寫出：點P關(guān)于直線x=a（直線上各點的橫坐標(biāo)都為a）的對稱點P1的坐標(biāo)；點P關(guān)于直線y=b（直線上各點的縱坐標(biāo)都為b）的對稱點P2的坐標(biāo)．25．（12分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，直線與軸相交于點，點恰與點關(guān)于軸對稱，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號．2、D【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則．3、C【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，∴B、E、C三點共線，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．5、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選A．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．6、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.7、D【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負(fù)時過二、四、三象限，

當(dāng)ab＜0時，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．

故選D．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．8、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．9、C【分析】根據(jù)題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據(jù)兩點之間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】解：∵圓柱體的周長為24cm∴展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）∵兩點之間線段最短，AC即為所求∴根據(jù)勾股定理AC===13（cm）故選C．

【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確的運算是解決本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵PQ∥x軸，

∴點P和點Q的縱坐標(biāo)相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征．11、B【分析】根據(jù)點B、C的坐標(biāo)，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標(biāo)為（0，0）；∴點D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點評：由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.15、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．16、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案為：m<2.【點睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.17、【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關(guān)鍵.18、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；（3）選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：一班中等級C的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：一班的平均分為（分），中位數(shù)為90分，二班的眾數(shù)為100分，則，b＝90，c＝100；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標(biāo)為(3，3)，點B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設(shè)直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當(dāng)0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4≤t＜6時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時P點坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(2，0)或(，0)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；會運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．21、；選x=0時，原式=或選x=2時，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后從給出的數(shù)中選擇一個使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當(dāng)選x=0時，原式=；當(dāng)選x=2時，原式=．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運算法則計算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對分式的分母進(jìn)行因式分解.23、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積