2025屆湖北省襄樊市二十六中學數學八上期末經典模擬試題含解析

2025屆湖北省襄樊市二十六中學數學八上期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當時，2．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在中，是的平分線，且，若，則的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．已知直線y＝2x經過點（1，a)，則a的值為（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝16．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37．函數與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．8．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9．如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處10．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）11．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數12．的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．14．對于實數a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．15．如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.16．若函數為常數)與函數為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，則關于、的二元一次方程組的解是________.17．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為_____．18．平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某業(yè)主貸款6.6萬元購進一臺機器，生產某種產品．已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其它費用是售價的10%．若每個月能生產、銷售6000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（用列不等式的方法解決）20．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．21．（8分）（1）計算：（2）計算：22．（10分）計算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．23．（10分）某地農民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農閑冬種一季油菜該地農業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產成本、市場價格、種植面積和產量等進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖):請根據以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農民冬種油菜的總獲利是多少元?(結果用科學記數法表示)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．25．（12分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數圖象如圖所示．（1）當時，分別求、與x之間的函數關系式；（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵？26．如圖，直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數表達式．（2）當點恰好是中點時，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據兩函數圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．2、C【分析】根據角平分線性質，即可得到DE=DC；根據全等三角形的判定與性質，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．3、B【分析】在AB上截取AC′=AC，連接DC′，由題知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可證得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，設∠B=x，利用三角形的內角和公式即可求解．【詳解】解：在AB上截取AC′=AC，連接DC′如圖所示：∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設∠C′BD=∠C′DB=x，則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得：x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質，掌握全等三角形的判定和角平分線的性質是解題的關鍵．4、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．5、A【分析】將點點（1，a)的坐標代入直線的解析式即可求得a的值；【詳解】解：∵直線y=2x經過點P（1，a），

∴a=2×1=2；故選：A【點睛】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征：經過函數的某點一定在函數的圖象上，并且一定滿足該函數的解析式方程．6、D【分析】將作為一個整體，根據題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據題意，得：或∴或故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．7、A【分析】把兩個函數解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數的交點坐標問題，解題的關鍵是轉化為方程組問題．8、C【分析】根據全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關鍵．9、D【分析】根據方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關鍵．10、B【解析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．11、C【分析】根據最簡二次根式的定義、立方根的性質、坐標和象限的關系、勾股定理即可判斷結果.【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標和象限、勾股數，解題的關鍵是正確理解對應概念，屬于基礎題.12、C【解析】解：∵=5，而5的算術平方根即，∴的算術平方根是故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．14、-1【分析】根據題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據題意可得，原式=，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵．15、1【解析】分析：利用平移的性質得出AA′的長，根據等腰直角三角形的性質得到AA′對應的高，再結合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點B的坐標為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應點坐標是解題關鍵．16、【解析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數y=x-a(a為常數)與函數y=-2x+b(b為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組）：滿足函數解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．17、1．【詳解】如圖，當點P在第一象限內時,將三角形APM繞著P點旋轉60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當點P在第四象限內時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.18、【分析】作軸于，則，，再根據勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．三、解答題（共78分）19、至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款．【分析】設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據題意，得，解得：，答：至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款．【點睛】本題是對不等式知識的考查，準確根據題意列出不等式是解決本題的關鍵.20、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【點睛】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．21、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質進行化簡，再計算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數的混合計算，解答關鍵是根據法則進行計算.22、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數的運算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．．【點睛】本題考查同底冪的乘除運算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“﹣”，則括號內需要變號．23、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產成本×種子所占的百分比即可；

（2）農民冬種油菜每畝獲利的錢數=每畝的產量×油菜市場價格-每畝油菜生產成本．

（3）2017年全縣農民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數×種植面積【詳解】解：（1）根據題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【點睛】本題主要考查應用數學的意識和利用數據解決實際問題的能力．解決此類問題的關鍵是分析圖表各數據的聯(lián)系，挖掘隱含意義．24、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設點P的坐標為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【點睛】本題考查軸對稱變換