云南省玉溪市紅塔區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省玉溪市紅塔區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．42．小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-64．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．7．如圖所示，△ABC≌△BAD，點A與點B，點C與點D是對應(yīng)頂點，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．10° D．5°8．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．199．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．2610．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或211．若am＝8，an＝16，則am+n的值為()A．32 B．64 C．128 D．25612．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，分別為邊，上一點，.將沿折疊，使點與重合，折痕交邊于點.若為等腰三角形，則的度數(shù)為_____度．14．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______15．是方程組的解，則.16．若邊形的每個外角均為，則的值是________.17．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當時，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過．③若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號有________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則S△DAC：S△ABC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標．22．（10分）甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時比乙車每小時多走，且甲車行駛所用的時間與乙車行駛所用的時間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實際上，甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地.求兩地間的路程是多少？23．（10分）先化簡后求值：當時，求代數(shù)式的值．24．（10分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？25．（12分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．26．（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.2、D【分析】根據(jù)分式的運算法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．5、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計算即可．【詳解】∵△ABC≌△BAD，點A與點B，點C與點D是對應(yīng)頂點，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；當6為腰時，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.9、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.10、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．11、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當am＝8，an＝16時，，故選C.【點睛】計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.12、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，∵，∴x+y=①∵折疊，∴∵為等腰三角形，∴∵∴∵∴②根據(jù)①②求出x=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì)．14、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．16、【解析】用360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大17、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】①當k=0時，則，為一次函數(shù)，故①錯誤；②整理得：，∴x=2時，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當k+2＜0時，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.18、1：1【分析】利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計算兩個面積的比值即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識可知AD是∠BAC的平分線，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，∴CD=AD，∵AD=BD，BD+CD=BC，∴BC=AD，∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本作圖，還有含10°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直線經(jīng)過點，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】解：(1)當時，點C坐標是，①把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式是；②如圖，平分交軸于點，作DE⊥AB于E，∵在中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-4，∴點A坐標是（-4，0），點B坐標是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴,∵平分,DE⊥AB,DO⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在中，,∴,∴OD=,∴點D坐標是（-，0），(2)∵在中，當y=0時，x=-4；當x=2時，y=，∴點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），∵△為等腰三角形,∴OC=OA=4,∴,∴,（不合題意，舍去），∴.(3)∵直線經(jīng)過點，∴=,由（2）知,∴,∴,∵,∴,∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及運用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，P（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點P即為所求，再根據(jù)C（3，4），A1（-1，1），求得直線A1C解析式為y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）連接A1C交y軸于P，連接AP，則點P即為所求．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，A1P＝AP，∵A1P+CP＝A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周長最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直線A1C解析式為y＝x+，∴當x＝0時，y＝，∴P（0，）．【點睛】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．解題時注意：兩點之間，線段最短．22、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據(jù)“甲車行駛350km所用的時間與乙車行駛250km所用的時間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點睛】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實際問題轉(zhuǎn)換成方程問題和找出題中的等量關(guān)系．23、【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入已知值計算即可.【詳解】解:\=====當時,原式==【點睛】考核知識點:分式化簡求值.根據(jù)分式運算法則化簡分式是關(guān)鍵.24、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車．（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需