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文檔簡(jiǎn)介
4.1正弦和余弦知識(shí)點(diǎn)正弦11.
正弦的定義:文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示在直角三角形中,銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦,記作sinα,即sinα=在Rt△ABC中,sinα=2.
特殊角的正弦值:α30°45°60°sinα
3.
利用計(jì)算器求銳角的正弦值或由正弦值求銳角:所求值計(jì)算器的按鍵順序求sinx°的值求sinx°y′z′′的值已知sinx°=a,求x
的值特別提醒1.sinα是完整的數(shù)學(xué)符號(hào),是一個(gè)整體,不能理解成sin·α
.2.正弦符號(hào)后面可以跟單個(gè)小寫(xiě)希臘字母或單個(gè)大寫(xiě)英文字母或三個(gè)大寫(xiě)英文字母或數(shù)字表示的角,也可以跟度數(shù),如sinα,sinA,sin∠ABC,sin∠2,sin70°.在Rt△ABC
中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinB
的值是_________
.例1
解題秘方:利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),緊扣正弦的定義,明確∠B的對(duì)邊和斜邊,直接求得sinB的值.
解題秘方:緊扣特殊角的正弦值,直接代入并計(jì)算.
例2
A(1)用計(jì)算器求正弦值(精確到0.0001):sin67°38′24′′;(2)用計(jì)算器求銳角α
的度數(shù)(精確到0.1°):sinα=0.5168.解題秘方:緊扣使用計(jì)算器的操作步驟,正確按鍵得出結(jié)果.解:sin67°38′24′′≈0.9248.α≈31.1°.例33-1.
若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin42°16′,按鍵順序正確的是(
)C知識(shí)點(diǎn)余弦21.
余弦的定義:文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示在直角三角形中,銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦,記作cosα,即cosα
=在Rt△ABC中,cosα=2.特殊角的余弦值:α30°45°60°cosα
3.
利用計(jì)算器求銳角的余弦值或由余弦值求銳角:所求值計(jì)算器的按鍵順序求cosx°的值求cosx°y′z′′的值已知cosx°=a,求x
的值方法點(diǎn)撥銳角的正弦值和余弦值都是直角三角形的邊的比值,是一個(gè)常數(shù),它們只有大小而沒(méi)有單位,它們的大小僅與角的大小有關(guān),與它們所在直角三角形的大小無(wú)關(guān).銳角的大小確定了,其正弦值、余弦值也就確定了.
例4解題秘方:緊扣正弦、余弦揭示了直角三角形的邊角之間的數(shù)量關(guān)系,先利用勾股定理求出未知邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)定義求∠A的正弦、余弦值.
(1)a=6,b=8;
4-1.
[月考·晉江]在△ABC
中,∠C=90°,a,b,c
分別是∠A,∠B,∠C
所對(duì)的邊,且2b=a+c.(1)求∠B
的余弦值;(2)
當(dāng)b=20時(shí),求c的值.
例5特別警示已知特殊角的正(余)弦值求特殊角的度數(shù)時(shí),要注意兩點(diǎn):一是要求的角是銳角;二是不要混淆正弦值與余弦值.答案:D
解題秘方:緊扣特殊角的正弦、余弦值,求出銳角的度數(shù).
等腰三角形知識(shí)點(diǎn)互余兩角正弦值和余弦值的關(guān)系3
∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A,∴sinA=cosB=cos(
90°-
∠A),即一個(gè)銳角的正弦值,等于它的余角的余弦值;cosA=sinB=sin(
90°-
∠A),即一個(gè)銳角的余弦值,等于它的余角的正弦值.一般表示為:sinA=cos(90°-
∠A)
cosA=sin(90°-∠A)
特別警示利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí),需注意各個(gè)銳角三角函數(shù)值的范圍,即0<sinα
<1,0<cosα<1,對(duì)于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值,應(yīng)舍去.
解題秘方:緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.
例6
計(jì)算:sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.解題秘方:緊扣sinA
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