2021-2022學年人教B版必修5-2.1.2數列的遞推公式選學-教案

人教版高中數學必修5教學設計課題：?數列中an與sn的關系?1、知識與技能：〔1〕加強等差數列，等比數列的定義理解和通項公式的求法；〔2〕加強對數列項式an和和式Sn的關系進一步掌握；〔3〕方程消元的思想，迭代的思想，構造新數列的數學方法的應用。2、過程與方法：本節(jié)課通過學生獨立思考、小組交流討論等方式的學習，培養(yǎng)學生的團隊合作精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。使學生學會理解數學，分析數學知識的方法，提高學生的邏輯思維能力以及數學思想方法的應用和數學建模能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀：本節(jié)課通過數學的實際應用例子，利用數學建模的思想，激發(fā)學生的探究興趣，科學的創(chuàng)新精神。讓學生形成積極的學習態(tài)度，健康向上的人生理想、以及科學精神和正確的人生觀、世界觀和價值觀。學情分析：1、知識前的儲藏：學生已經學習了等差數列和等比數列的定義，通項公式，及其前n項和的求法。從這兩大數列的角度，對于項式an和Sn之間的關系，已經具備了知識的儲藏，對進一步掌握兩者的關系，學生有了容易接受的心理以及深入探究的興趣。2、學生的普遍特征：高中學生的邏輯思維能力日益加強，數學理解能力加強，接受新知識也很快。學生的整體水平盡管有差異，但探究知識的能力都已經趨向成熟，也能夠持之以恒地深入思考，但學生整體上還是具備的由淺入深學習數學的習慣，由特殊到一般學習法是學生的顯著特征。3、本節(jié)課知識結構：本節(jié)課知識是在等差數列和等比數列已經學完的根底上繼續(xù)穩(wěn)固項式與和式之間的關系的一堂課，主要目的是讓學生加深數列的理解和應用。所以本節(jié)課的知識學習是有目的性的，課堂設計盡量突出知識結構，使課堂生動吸人、使學生對知識的理解淺顯易懂，掌握上變化有序，學習上有深度有廣度。教學重點與難點：教學重點：利用數列“項式〞an和“和式〞Sn的關系，求項式或者和式。教學難點：數學消元思想的正確運用。教學根本流程創(chuàng)設情境，從具體數學實例引入新課↓給出數列項式與和式之間的關系↓自主探究和式與項式的關系求項式↓自主探究和式與項式的關系求和式↓小結和式與項式的關系應用教學情境設計：問題問題設計意圖師生活動〔一〕課前回憶我們前面已經學過等差數列、等比數列，〔1〕可以由an=f〔n〕，求出Sn例如:等差數列中有，等比數列中有〔2〕可以由Sn=f〔n〕，求出an例如:Sn=n2+4n,可以求an〔3〕項式與和式關系理解：回憶上節(jié)課的知識點，將學生的思維引導向本節(jié)課新學的知識內容，自然過渡的作用。師：引導學生回憶，提醒學生掌握已學過的知識點。生：通過教師引導，復習知識，及時勾起回憶，將所學知識再次呈現?！捕硢栴}引入：清華大學校方準備拿出一定的經費m萬元，獎勵參與科研獲獎的學生，獎勵方式如下：第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，······以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，假設獲得第n名的同學獲得獎金數為an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同學獲得獎金總和為Sn元。你能利用數列知識建立一個數學模型，來解決你可以拿多少獎金這個問題嗎？給出數學實際應用材料，引導學生學會從實際問題中建立數學模型。用于解決數列中和式與項式的一般性問題。師：引導學生進行獨立分析，思考實際數學應用。引導學生發(fā)現蘊涵的數學關系式。生：發(fā)現an與Sn之間的關系式，建立關于數列的數學模型：〔三〕問題探究觀察下面的例題，交流討論如何根據與Sn的關系式，求出呢？例1、假設數列{an}的前n項和，求該數列的通項an。變化1、假設將上述條件改為，如何求該數列的通項an。變化2：假設將上述條件改為，你能用幾種方法求該數列的通項an？請比擬條件的細微不同，對所求的結果有何影響？使學生進一步掌握和式與項式關系的應用。讓學生經歷變式的探究過程，激發(fā)學生探究的興趣，拓寬學生的思路，加深知識的理解。師：引導學生弄清楚根據兩者的關系，是消去項式，還是和式。解決學生對數列的通項公式的認識。突破數列中n=1對數列通項的影響。借助多媒體手段向學生展示、總結解決問題的不同方案。交流、討論，然后歸納總結出重點知識：消元的思想方法，消an法還是消Sn法。生：觀察例題1及其變式的特征，分小組討論它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。并探究在數列項式和和式的關系根底上，數列通項公式的不同求法。觀察下面的例題，交流討論如何根據與Sn的關系式，求出呢？例2、假設數列{an}中a1=1，前n項和sn滿足：,求該數列的通項Sn由例題1的變化2不同方法很自然地過渡到例題2，進一步解決數列項式和和式的關系根底上，數列和式Sn的求法。以及學會構造新數列的方法師：引導學生探究新數列構造法解決問題的能力。生：在例1的根底上繼續(xù)加強對sn與an的關系理解?！菜摹愁愵}演練：1、等差數列{an}的前n項和是Sn，a1=1，S3=6，正項數列{bn}滿足：，那么{bn}的通項公式為2、假設數列{an}中a1=1，前n項和sn滿足：試問是什么數列，并求Sn3、數列{an}的前n項和是Sn，，，判斷數列是否為等比數列。這串習題難度不大，設計的目的是讓學生穩(wěn)固本節(jié)課所學的知識，并從不同的角度加強對等差數列和等比數列相關知識進一步掌握。師：引導，點評重點，突破難點。將時間充分讓給學生進行練習穩(wěn)固。生：通過練習，進一步掌握新學的知識。加深數列通項公式的表達形式：是分段形式還是非分段形式?！参濉硵祵W模型解決問題：清華大學校方準備拿出一定的經費m萬元，獎勵參與科研獲獎的學生，獎勵方式如下：第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，······以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，假設獲得第n名的同學獲得獎金數為an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同學獲得獎金總和為Sn元。你能利用數列知識建立一個數學模型，來解決你可以拿多少獎金這個問題嗎？假設到了第10名恰好資金分完了，那么清華大學校方共拿出多少萬元資金進行獎勵。課前提出問題，建立數學模型，課中探究問題找尋數學模型解決方法，課后面利用數學模型解決問題。這樣設計，一堂課緊湊，學生學習有問題，有解決方案。師：引導學生利用本節(jié)課學習的知識解決實際問題?？偨Y兩種解決問題的方法：〔1〕消an法；〔2〕消Sn法。生：回到先前建立的模型，觀察特征，選擇適宜的解題方法，歸納總結，并分組交流。〔六〕課堂小結：1、項式an與和式sn的關系2、注意：討論n=1的情況3、常見思想方法：方程組的思想；恒成立的思想；迭代的思想，函數消元的思想歸納能力的培養(yǎng)與歸類習慣的培養(yǎng)學生總結，教師點評〔七〕作業(yè)：1、正項數列{an}的前n項和是Sn，a１