【不規(guī)則立體圖形體積的求法探究6900字（論文）】

不規(guī)則立體圖形體積的求法研究摘要求解立體圖形的體積是數(shù)學研究中常見的問題之一。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)在數(shù)學分析中可以利用定積分、二重積分、三重積分和高斯公式更有針對性且更有效的求解不規(guī)則立體圖形的體積，從而使解決立體圖形體積問題不再是難題。為了更好地解決不規(guī)則立體圖形的體積求解問題，首先需要從定積分、二重積分、三重積分和高斯公式的概念、幾何意義和基本性質(zhì)這幾個方面了解其基礎理論知識，再分別對幾種求解方法進行進一步的研究，并歸納總結出運用這些方法求解體積時常見的誤區(qū)及注意事項，最終轉化為解決實際問題的經(jīng)驗。定積分可求已知截面面積的立體圖形或旋轉體的體積，并可在直角坐標系、參數(shù)方程以及極坐標系下求解立體圖形的體積；當立體圖形的頂為曲面時，其體積可利用重積分計算得出，當三重積分的被積函數(shù)為時即可求得立體圖形的體積，其積分區(qū)域為直角坐標系或極坐標系下由曲面圍成的有界閉區(qū)域；若空間區(qū)域由雙側封閉曲線圍成，則可以利用高斯公式求得其體積。在研究利用上述幾個方面的理論知識分別在不同坐標系下求解不規(guī)則立體圖形體積的具體方法的過程中，通過分析典型例題，歸納出在不同情況下適用的求解方法以及求解過程中常出現(xiàn)的錯誤，分析總結得到運用定積分、二重積分、三重積分和高斯公式求解不規(guī)則立體圖形體積的注意事項。關鍵詞：不規(guī)則立體圖形體積；定積分；二重積分；三重積分；高斯公式目錄1緒論11.1課題研究的背景及意義11.2不規(guī)則立體圖形體積計算的研究現(xiàn)狀11.3研究目標與方法22求解不規(guī)則立體圖形體積的理論知識22.1定積分計算不規(guī)則立體圖形體積的基礎理論知識22.2二重積分計算不規(guī)則立體圖形體積的基礎理論知識32.3三重積分計算不規(guī)則立體圖形體積的基礎理論知識32.4高斯公式計算不規(guī)則立體圖形體積的基礎理論知識33不規(guī)則立體圖形體積的求解方法43.1利用定積分求解不規(guī)則立體圖形體積的方法43.2利用二重積分求解不規(guī)則立體圖形體積的方法3.3利用三重積分求解不規(guī)則立體圖形體積的方法3.4利用高斯公式求解不規(guī)則立體圖形體積的方法4求解不規(guī)則立體圖形體積時的誤區(qū)及注意事項104.1利用定積分求解不規(guī)則立體圖形體積的誤區(qū)及注意事項104.2利用二重積分求解不規(guī)則立體圖形體積的誤區(qū)及注意事項114.3利用三重積分求解不規(guī)則立體圖形體積的誤區(qū)及注意事項134.4利用高斯公式求解不規(guī)則立體圖形體積的誤區(qū)及注意事項135結論15參考文獻16XVIII參考文獻劉余嬌.淺談定積分、二重積分與三重積分求體積[J].綿陽師范學院學報,2020,39(11):25-27.楊姜維.定積分在幾何中的應用[J].中國農(nóng)村教育,2020(14):78-79.陳泳,左鵬.淺析第二型曲面積分的計算誤區(qū)[J].數(shù)學學習與研究,2019(09):3-5.張紅梅.積分在幾何中的應用[J].科學咨詢(科技·管理),2019(11):56.余小飛,劉斌.三重積分的應用探討[J].職業(yè)技術,2017,16(06):119-120.方汶銘.三重積分計算淺析[J].高等數(shù)學研究,2020,23(02):25-27.付文德.一道二重積分坐標變換解法辨析[J].高等數(shù)學研究,2014,17(02):9+20.王兆娟.用二重積分計算空間立體體積的新方法[J].數(shù)學學習與研究,2015(13):87.趙娟,管梅.再議重積分計算中積分限的確定[J].科技視界,2016(14):38-39+46.[10]陳涌.由一道例題透析三重積分的解法[J].高等數(shù)學研究,2019,22(2):30-32.[11]StevenR.Jones.Definiteintegralsinpuremathematicsandap