2024-2025學年安徽省A10聯(lián)盟高二上學期9月初開學摸底考數(shù)學（B卷）試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省A10聯(lián)盟高二上學期9月初開學摸底考數(shù)學試題（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?3,?2,0,1,2，B=x∈Nx2?x?6≥0A.?3,?2,0,1,2 B.?1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,22.設a,b∈R，則“1a>b>0”是“a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的8人的成績(單位：分)為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是(

)A.86 B.87 C.88 D.904.一個質地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結論正確的是(

)A.P(A)=14 B.事件A與事件B互斥

C.事件A與事件B相互獨立 5.已知tan2θ=43，θ∈(0,π4)，若cosA.?3 B.?2 C.3 D.26.已知平面向量e1和e2滿足e2=2e1=2，e2在e1上的投影向量為A.?14e2 B.?127.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<x?10|?12x+6|,x>10，若a，b，c，d互不相等，且A.[26,+∞) B.(14,+∞) C.(26,34110)8.在△ABC中，M為BC上一點且滿足BM=2MC，∠AMC=120°，AM=2，若S△ABM=3?A.23 B.5 C.1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.瑞士數(shù)學家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：eix=cosx+isinx其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，iA.eπ2i的虛部為1

B.復數(shù)eπ4i在復平面內對應的點位于第二象限

C.sinx=eix?e?ix2i

10.把函數(shù)f(x)=1+4sinωx?cos(ωx+π6A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(π3?x)=f(x)

C.當x∈[0,π3]時，f(x)的值域為[1,2]

D.若方程f(x)=111.如圖，M為棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1A.當M在平面A1B1C1D1內運動時，四棱錐M?ABCD的體積是定值

B.當M在直線A1C1上運動時，BM與AC所成角的取值范圍為[π4,π2]

C.使得直線MA與平面ABCD所成的角為60°的點M的軌跡長度為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，D為BC邊上的中點，E是AD上靠近A的四等分點，若BE=xAB+yAC，則x+y=13.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬．專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為v=5log2q10(米/秒)，若某只兩歲的燕子耗氧量為q1時的飛行速度為v1(米/秒)，另一只兩歲的燕子耗氧量為q2時的飛行速度為v2(14.已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，AD/?/BC，AB=DC=AD=1，BC=PA=2，PD⊥平面ABCD，則球O的表面積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“哈爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺發(fā)布了六安的宣傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、固鎮(zhèn)大白鵝等等出現(xiàn)在大眾視野現(xiàn)為進一步發(fā)展六安文旅，提升六安經濟，在5月份對來六安旅游的部分游客發(fā)起滿意度調查，從飲食、住宿，交通，服務等方面調查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中b=4a．(1)試估計游客滿意度得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)和第60百分位數(shù)．(2)六安文旅6月份繼續(xù)對來六安旅游的游客發(fā)起滿意度調查現(xiàn)知6月1日?6月7日調查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為85，方差為74：6月8日?6月14日調查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為95，方差為69.由這些數(shù)據(jù)計算6月1日—6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差．16.(本小題12分)已知銳角△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos(1)求A;(2)若a=2，求△ABC周長的取值范圍．17.(本小題12分)

如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為邊CD上的一點.現(xiàn)將△ADE沿著AE折起，使點D到達點P的位置．

(1)如圖2，若E為邊CD的中點，點F為線段PB的中點，求證：CF//平面PAE;(2)如圖3，設點P在平面ABCE內的射影K落在線段AB上．?①求證：CB⊥平面PAB;?②當AK=14AB時，求直線PC與平面18.(本小題12分)設函數(shù)f(x)=ex?(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并討論其單調性(不需證明單調性);(2)求證：f(x)g(y)=(3)若?(x)=22x?f(ln4x)+2t?f(ln19.(本小題12分)對于集合A={θ1,θ2,?,θn}(1)若集合A={π6,π3}，θ(2)若集合A={π4,α,β}，是否存在α∈[3π4,π)，β∈[3π2,7π4)，使得相對任何常數(shù)θ0參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.?34或13.600

14.7π

15.解：(1)由題意知a+0.015+0.035+b×10=1，b=4a，所以a=0.010,b=0.040所以滿意度得分的平均值為65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5，因為0.15+0.35=0.5<0.6，0.5+0.4=0.9>0.6，所以第60百分位數(shù)位于第三個區(qū)間內，所以第60百分位數(shù)為80+0.6?0.50.9?0.5(2)把6月1日—6月7日的樣本記為x1,x2,把6月8日—6月14日的樣本記為y1,y2,y3則總樣本平均數(shù)z=由方差的定義，樣本總方差為：s所以s2所以總樣本的平均數(shù)為91，方差為95．

16.解：(1)因為acosC+3asinC?b?c=0，

所以sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0，

即sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，

即sinAcosC+3sinAsinC?sinAcosC?cosAsinC?sinC=0，

即3sinAsinC?cosAsinC?sinC=0，

又sinC≠0，故17.解：(1)如圖，取PA中點M，連接MF，ME．

因為E為邊CD的中點，所以EC//AB且EC=12AB，

又M，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，則MF//AB且MF=12AB，

故MF//EC且MF=EC，所以MFCE為平行四邊形，所以ME//CF．

又ME?平面PAE，CF?平面PAE，所以CF//平面PAE．

(2)?①由題意得，PK⊥平面ABCE，BC?平面ABCE，所以PK⊥BC．

又BC⊥AB，PK∩AB=K，PK、AB?平面PAB，

所以CB⊥平面PAB．

?②連接CK，因為PK⊥平面ABCE，

所以直線PC與平面ABCE所成的角為∠PCK．

在Rt△BCK中，CK=BC2+BK2=1+(32)2=132，

在Rt△APK中，18.解：(1)由題意得，函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(?x)=e?x?ex2=?ex?e?x2=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

f(x)=ex?e?x2在R上單調遞增．

(2)f(x+y)+f(x?y)2=ex+y?e?(x+y)2+ex?y?e?(x?y)22

=ex+y+