2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)兩校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)兩校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.4 B.5 C.82.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，如果要從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)好又穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則應(yīng)選的同學(xué)是(

)甲乙丙丁平均分90859085方差42505042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于(

)A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm5.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(

)A.12

B.16

C.20

D.246.已知點(diǎn)(?4,y1)，(2,y2)都在直線y=?12A.y1>y2 B.y1=7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形8.關(guān)于x的方程x2?x=56的解是(

)A.x=?7 B.x=2 C.x=8 D.x=?7或x=89.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B?∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b?c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.若一次函數(shù)y=(3?k)x?k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是(

)A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<311.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，則重疊部分△AFC的面積是(

)A.8 B.10 C.20 D.3212.關(guān)于x的方程(m+1)x|m|+1?(m?1)x+1=0是一元二次方程，則m的值是A.?1 B.1 C.±1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在函數(shù)y=1x?2中，自變量x14.已知直線y=kx+b和直線y=?3x平行，且過(guò)點(diǎn)(0,?2)，則此直線解析式為______．15.已知直線y=x?3與y=2x+2的交點(diǎn)為(?5,?8)，則方程組x?y?3=02x?y+2=0的解是______．16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：12?(18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值，(x?3x2?1?19.(本小題6分)

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF.求證：AE//FC．20.(本小題7分)

書籍是人類進(jìn)步的階梯．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書的冊(cè)數(shù)，并繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖．

(1)共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出被抽查學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)根據(jù)抽查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題7分)

已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．

(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L1：y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(?2,7)，且與x軸交于點(diǎn)B，與直線L2：y=12x交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．

(1)求直線AB的解析式；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>12x的解集；

(3)若D23.(本小題8分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．24.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(t>0)秒，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？(請(qǐng)直接寫出t的值)25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?12x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=13x交于點(diǎn)A．

(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為6，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B

13.x>2

14.y=?3x?2

15.x=?5y=?816.1317.解：原式=23?2+2?318.解：原式=[x?3(x+1)(x?1)?2(x?1)(x+1)(x?1)]?(x?1)2x

=?x?1(x+1)(x?1)?(x?1)2x

19.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD?AF=BC?BF，即AF=EC，

而AF//EC，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AE//FC．

20.解：(1)12÷30%=40(名)，

∴共抽查了40名學(xué)生；

(2)40?8?12?6=14(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

∵閱讀冊(cè)數(shù)最多的是5冊(cè)，

∴閱讀課外書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)是5，

∵這40個(gè)數(shù)從小到大排列第20和21個(gè)數(shù)都是5，

∴閱讀課外書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5；

(3)1200×1440=420(人)，

∴該校1200名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)為42021.解：(1)y=50x+45(80?x)=5x+3600，

由題意得，1.1x+0.6(80?x)≤70?①0.4x+0.9(80?x)≤52?②，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式組的解集是40≤x≤44，

∵x為整數(shù)，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)；

(2)∵k=5>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=44時(shí)，y最大=3820，

即，生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22.解：(1)∵點(diǎn)A在直線y=12x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，

∴把x=6代入y=12x得：y=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,3)，

∵直線L1過(guò)點(diǎn)C(?2,7)，點(diǎn)A(6,3)，

∴?2k+b=76k+b=3，

解得：k=?12，b=6，

∴直線AB的解析式是y=?12x+6；

(2)∵直線y=kx+b和直線y=12x的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,3)，

∴關(guān)于x的不等式kx+b>12x的解集為：x<6；

(3)設(shè)D(0,y)，

∵點(diǎn)B為直線L1與x軸的交點(diǎn)，

∴?1223.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵AB=ADAE=AF,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

∴BE=DF；

(2)解：四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)，

BC=DC(正方形四條邊相等)，

∵BE=DF(已證)，

∴BC?BE=DC?DF(等式的性質(zhì))，

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

CE=CF∠OCE=∠OCFOC=OC,

∴△COE≌△COF(SAS)，

∴OE=OF，又OM=OA，

∴四邊形AEMF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

∵AE=AF，24.(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF，

∵AE//DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

(2)∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當(dāng)△DEF是等邊三角形時(shí)，△EDA是等邊三角形．

∵∠A=90°?∠C=60°，

∴AD=AE．

∵AE=t，AD=AC?CD=10?2t，

∴t=10?2t，

∴t=103，

∴當(dāng)t為103時(shí)，△DEF是等邊三角形．

(4)∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，△EDA是直角三角形．

當(dāng)∠AED=90°時(shí)，AD=2AE，即10?2t=2t，

解得：t=52；

當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，AE=2AD，即t=2(10?2t)，

解得：t=4．

綜上所述：當(dāng)t為52或25.解：(1)∵y=?12x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,0)，

∵直線l1：y=?12x+4與直線l2：y=13x交于點(diǎn)A．

∴?12x+4=13x，

∴x=245，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(245,85)；

(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,13x)，

∵△COD的面積為6，

∴12×4×|x|=6，

∴x=±3，

∵D是線段OA上的點(diǎn)，

∴x=3，

∴點(diǎn)D(3,1)，

設(shè)直線CD解析式為：y=kx+4，

∴1=3k+4，

∴k=?1，

∴直線C