2024-2025學年廣西部分學校高二（上）入學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西部分學校高二（上）入學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內，復數(shù)2?ii對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知△ABC的三個頂點分別為A(1,2)，B(3,1)，C(5,m)，且∠ABC=π2，則m=(

)A.2 B.3 C.4 D.53.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=π4,a=3,b=2，則sinB=A.24 B.26 C.4.直線3x?3y?1=0的傾斜角為(

)A.30° B.135° C.60° D.150°5.把函數(shù)f(x)=sin(4x+π3)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，f(x)圖象的對稱軸與g(x)圖象的對稱軸重合，則A.π6 B.π12 C.π46.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若tanB=?3，b=3ac，則A.6 B.4 C.3 D.27.若α+β=3π4,tanα=2，則sinA.1 B.?1 C.2 D.?28.已知圓錐A1O在正方體ABCD?A1B1C1D1內，A.3π

B.2π

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若空間幾何體A的頂點數(shù)和空間幾何體B的頂點數(shù)之和為12，則A和B可能分別是(

)A.三棱錐和四棱柱 B.四棱錐和三棱柱 C.四棱錐和四棱柱 D.五棱錐和三棱柱10.已知復數(shù)z=6i1?i，則(

)A.z?=3?3i B.|z|=32 C.z的虛部為11.對于直線l：(m?2)x+y?2m+1=0與圓C：x2+y2A.l過定點(2,3) B.C的半徑為9

C.l與C可能相切 D.l被C截得的弦長最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數(shù)z=a2?1+(a+1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=13.已知向量a,b的夾角為2π3，且|a|=5,|b|=414.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AB=BD=2，點P到AD，BC的距離均為2，則四棱錐P?ABCD的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：ax?(a?4)y+2=0，直線l2：2x+ay?1=0．

(1)若l1//l2，求實數(shù)a的值；

(2)16.(本小題15分)

已知圓W經(jīng)過A(4,4),B(2,23),C(2,?23)三點．

(1)求圓W的標準方程；

(2)判斷圓C17.(本小題15分)

在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1C1的中點.(1)18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinCcosB=(a?1)cosCsinB，b>1．

(1)證明：cosC=1b；

(2)若a=2，△ABC的面積為1，求c19.(本小題17分)

如圖，圓臺的上底面直徑AD=4，下底面直徑BC=8，母線AB=4．

(1)求圓臺的表面積與體積；

(2)若圓臺內放入一個圓錐AO1和一個球O，其中O1在圓臺下底面內，當圓錐AO

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.BC

12.1

13.?514.3915.解：(1)因為l1//l2，所以a2+2(a?4)=0，

整理得a2+2a?8=(a?2)(a+4)=0，

解得a=2或a=?4．

當a=?4時，l1：?4x+8y+2=0，l2：2x?4y?1=0，l1，l2重合；

當a=2時，l1：2x+2y+2=0，l2：2x+2y?1=0，符合題意．

故a=2．16.解：(1)設圓W的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則4D+4E+F+32=02D+23E+F+16=02D?23E+F+16=0，

解得D=?8E=0F=0，

故圓W的方程為x2+y2?8x=0，標準方程為(x?4)2+y2=16．

(2)圓W的圓心為(4,0)17.解：(1)如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，

E為A1C1的中點，連接BD交AC于O，連接EO，

根據(jù)正方體的性質，知道EO垂直于上下底面，且BO⊥AC，則BO，AC，EO兩兩垂直，

則以OA，OB，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

由于棱長為2，則面對角線為22，

所以A(2,0,0)，E(0,0,2)，B1(0,2,2)，C(?2,0,0)，

則AE=(?2,0,2)，B1C=(?2,?2,?2)，

則cos<AE,B118.解：(1)證明：由sinCcosB=(a?1)cosCsinB，

可得sinCcosB+cosCsinB=acosCsinB，

即sin(B+C)=acosCsinB，即sinA=acosCsinB，

由正弦定理，可得a=abcosC，

又a>0，故cosC=1b；

(2)由a=2，△ABC的面積為1，

可得12absinC=12×2×1cosC×sinC=tanC=1，

由C∈(0,π)，可得C=π4，

由余弦定理，有c2=a19.解：(1)∵圓臺的上底面直徑AD=4，下底面直徑BC=8，母線AB=4，

∴圓臺的高為42?(8?42)2=23，

∴圓臺的表面積為