全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷5（共162題）

全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷5（共9套）（共162題）全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A、y=sinx+cosxB、C、y=ln(x2+x4)D、y=(ex—e—x)．sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)B，是奇函數(shù)．2、A、—2B、0C、2D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→0時(shí)，下面與tanx等價(jià)的無(wú)窮小量是A、xB、2xC、x2D、2x2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、已知曲線y=x2+x—2上點(diǎn)M處的切線與直線y=3x+1平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為A、(0，1)B、(1，0)C、(0，0)D、(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：與直線y=3x+1平行，則過M點(diǎn)的切線斜率等于3．又因y’=2x+1，所以2x+1=3，∴x=1，y=0．5、設(shè)y=f(ln2x)，則A、21nxf’(ln2x)B、f’(ln2z)C、ln2xf’(ln2x)D、f’(ln2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=f’(ln2x)．(ln2x)’=．2lnx．f’(ln2x)．6、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=—2x3+3x2+12x+3單調(diào)減少的區(qū)間是A、[—3，1]B、[—2，—1]C、[1，3]D、[—2，+2]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=—2x3+3x2+12x+3，∴f’(x)=—6x2+6x+12=—6(x2—x—2)=—6(x—2)(x+1)．—6(x—2)(x+1)≤0，∴x≥2或x≤—1，即(—∞，—1]∪[2，+∞)是f(x)的單調(diào)減少區(qū)間，而[—2，—1](—∞，—1]．7、設(shè)供給函數(shù)Q=3e3p(p為價(jià)格，Q是產(chǎn)量)，那么其供給彈性為A、B、C、9pD、3p標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由供給價(jià)格彈性定義，先求出Q’=9e3p，則=3p．8、∫cot2xdx=A、csc2x+x+CB、csc2x+CC、cotx—x+CD、—cotx—x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：cot2xdx==∫csc2xdx—x+C=—cotx—x+C．9、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因收斂．10、函數(shù)z=x2—y2+2y+7在駐點(diǎn)(0，1)處A、取極大值B、取極小值C、無(wú)極值D、無(wú)法判斷是否取極值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查二元函數(shù)極值的求法．從而根據(jù)極值的充分條件，函數(shù)無(wú)極值．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求拋物線y=x2在點(diǎn)(—2，4)處切線的斜率，并求切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：拋物線y=x2在點(diǎn)(—2，4)處切線的斜率就是函數(shù)y=x2在x=一2處的導(dǎo)數(shù)，所求切線的斜率為k=y’|x=—2=2x|x=—2=一4，切線方程為y—4=—4(x+2)；法線的斜率為，故法線方程為y—4=(x+2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)函數(shù)f(x)=xarcsin2x，求二階導(dǎo)數(shù)f"(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：故f"(0)=4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、求曲線y=(a＞0)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y"=0得x=，列表討論：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、計(jì)算定積分I=∫01xarctanxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查定積分的求解(分部積分法)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：要使f(x)在(—∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，只需f(x)在x=0和x=—1點(diǎn)連續(xù)．當(dāng)x=—1時(shí)，f(—1—0)=1，f(—1+0)=1+a，由1=1+a，所以a=0．當(dāng)x=0時(shí)，f(0+0)=b—1，f(0—0)=a+ln2，由b—1=a+ln2，a=0，所以b=1+ln2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)，x≠—1，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：如果利用三角恒等式把所給極限變形，就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求f(x)=在[0，1]上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=＞0，x∈(0，1)，所以f(x)在[0，1]上是單調(diào)增加函數(shù)，故f(x)在點(diǎn)x=0取最小值，在點(diǎn)x=1取最大值，f(0)=0．因此，最大值f(1)=arctan2—最小值f(0)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)F(u，υ)可微，且Fu’≠Fυ’，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay—bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u=ax+bz，υ=ay—bz，F(xiàn)y’=aFυ’，F(xiàn)y’=bFu’—bFυ’，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)生產(chǎn)與銷售某產(chǎn)品的總收入R是產(chǎn)量x的二次函數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，當(dāng)產(chǎn)量x=0，1，2時(shí)，總收入R=0，3，8，試確定總收入R與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)R(x)=ax2+bx+c，∵R(0)=0，∴c=0．R(1)=a+b=3，①R(2)=4a+2b=8，②聯(lián)立①、②式得∴R(x)=x2+2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、在鐵道線(直線)上有一點(diǎn)A和原料供應(yīng)站B，AB相距100公里，在鐵路線外有一工廠C，AC連線垂直AB，AC的距離為20公里，已知汽車運(yùn)費(fèi)為m元/噸．公里，火車運(yùn)費(fèi)為n元/噸．公里(m＞n)，現(xiàn)在AB間選一點(diǎn)D，由D向C修一公路，使由B運(yùn)材料到C的運(yùn)費(fèi)最省，問：D應(yīng)選在何處？標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)由B運(yùn)材料到C的運(yùn)費(fèi)為y，則由題意所以當(dāng)x=時(shí)，y最小，即運(yùn)費(fèi)最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求由拋物線y=1—x2及該拋物線在點(diǎn)(1，0)處的切線和y軸所圍圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=一2x，y’(1)=—2，所以切線斜率為—2，切點(diǎn)為(1，0)，切線方程為y=一2x+2．所求面積為S=∫01[(一2x+2)—(1—x2)]dx=∫01[(1—2x+x2)dx=x|01—x2|01+知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、生產(chǎn)x個(gè)某種產(chǎn)品的邊際收入函數(shù)為求：(1)生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù)；(2)該產(chǎn)品相應(yīng)的價(jià)格．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)總收入函數(shù)為：由x=0時(shí)，R=0，求出R0=1，所以(2)由R=px得價(jià)格為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、函數(shù)y=的值域?yàn)锳、(－∞，√2]B、(0，√2]C、[√2，+∞)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=(x≥1)是x的減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=√2，故0＜y≤√2，因此y的值域?yàn)?0，√2]．2、設(shè)u=f(x2+y2+z2)，則A、4xyf(x2+y2+z2)B、4xyf"(x2+y2+z2)C、2(x+y)f(x2+y2+z2)D、2(x+y)f(x2+y2+z2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)s=x2+y2+z2．則u=f(s)且s=x2+y2+z2，∴=f’(s)．=[2xf’(s)]y’=2x．[f’(s)]y’=2xf"(s)．=2x．f"(s)．2y=4xyf"(x2+y2+z2)．3、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，則(xy)dxdy=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在直角坐標(biāo)系下，f(xy)dxdy=f(xy)dy．故應(yīng)排除選項(xiàng)A、B．在極坐標(biāo)系下，故應(yīng)選D．4、A、1B、exC、yexD、y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∵x=∴l(xiāng)nz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．5、設(shè)N=x2sin3xdx，P=－1)dx，Q=cos2x3dx，a≥0，則A、N≤P≤QB、N≤Q≤PC、Q≤P≤ND、P≤N≤Q標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=x2sin3x是奇函數(shù)，故N=x2sin3xdz=0；f(x)=x3ex2也是奇函數(shù),故P=(x3ex2－1)dx=(－1)dx=－2a≤0；Q=cos2x3dx=cos2x3dx≥0．所以，有P≤N≤Q．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某工廠生產(chǎn)Q個(gè)單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)D為由直線y=x與圓x2+(y—1)2=1圍成，且在直線y=x下方的平面區(qū)域，求xdxdy.標(biāo)準(zhǔn)答案：D如右圖所示，交點(diǎn)滿足解得x=1，0，故對(duì)x積分的積分限為0和1，由方程x2+(y—1)2=1得下邊界為于是有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求曲線y=x3+3x2－5上過點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y＇=3x2+6x，于是所求切線斜率為k1=(3x2+6x)∣x=-1=－3。從而所求切線方程為y+3=－3(x+1)，即3x+y+6=0．又法線斜率為k2=所以所求法線方程為y+3=(x+1)，即x－3y－8=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求函數(shù)f(x)=(2－t)e-tdt的最大值與最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)是偶函數(shù)，只考慮在區(qū)間[0，+∞)上的情況即可．f＇(x)=2x(2－x2)，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于所以x=√2是f(x)在(0，+∞)內(nèi)的唯－極大值點(diǎn)，而f(√2)=(2－t)e-tdt=[(t－2)e-t]=1+e－2，又(2－t)e-tdt=1，即f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)是f(x)在[0，+∞]上的最大值，f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值.由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在(－∞，+∞）內(nèi)的最大值為1+e-2，最小值為0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)y=cos2xlnx，求y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、函數(shù)y=e-x－x在區(qū)間(－1，1)內(nèi)A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥＇=－e-x－1=－(e-x+1)<0，x∈(－1，1)，所以函數(shù)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)減少．2、若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=A、mf＇(a)B、nf＇(a)C、(m+n)f＇(a)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=(n+m)f＇(a)．3、函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的條件，適合定理結(jié)論的ξ=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題知f’(1)=f(0)=f(ξ)(1—0)∴f’(ξ)=1即4、設(shè)y=，則dy=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：5、函數(shù)y=sinx—x在區(qū)間[0，π]上的最大值是A、B、0C、—πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥’=cosx—1在(0，π)內(nèi)小于零，故y在[0，π]上嚴(yán)格單凋下降，所以函數(shù)在x=0處取得最大值，y=0．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：=3t3,=9t3,所以=9．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求曲線y=(a＞0)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y"=0得x=，列表討論：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某工廠生產(chǎn)Q個(gè)單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：9、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、設(shè)z=f(xy，y)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=yf＇1,=f＇1+y(xf＂11十f＂12)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)f(x)=，求f(n)(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=一ln(1+x)，f’(x)==一(1+x)—1，f"(x)=一(—1)(1+x)—2，f"(x)=一(—1)(一2)(1+x)—3，……f(n)(x)=一(—1)(—2)…(—n+1)(1+x)—n故f(n)(0)=(一1)n(n—1)!．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、求微分方程xy＇－ylny=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程分離變量得ln(1ny)=lnx+lnC，lny=Cx,所以通解為y=eCx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在[—a，a](a＞0)上是偶函數(shù)，則f(—x)在[—a，a]上是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f(一x)=f(x)，得f[一(—x)]=f(x)=f(—x)，故f(—x)在[—a，a]上是偶函數(shù)．2、A、—1B、2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→+∞時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是A、e1+xB、C、2—x+1D、xsinx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)(2—x+1)=1；D項(xiàng)xsinx不存在．4、曲線y=2x2+3x—26上點(diǎn)M處的切線斜率為15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是A、(3，15)B、(3，1)C、(—3，15)D、(一3，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y’=4x+3．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，∵M(jìn)處的切線斜率為15，∴M為(3，1)．5、f(x)=arctanx2，則f’(x0)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=arctanx2，∴f’(x)=∴f’(x0)=6、函數(shù)y=ax2+c在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減少，則a，c應(yīng)滿足A、a＜0且c=0B、a＜0且c為任意實(shí)數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＞0且c為任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∵y=ax2+c在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減少，∴y’=2ax＜0，x∈(0，+∞)，∴a＜0且c為任意實(shí)數(shù)．7、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=a—bp，其中p表示商品價(jià)格，Q為需求量，a，b為正常數(shù)，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)需求價(jià)格彈性公式得：又因?yàn)镼=a—bp，所以8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、下列反常積分中，發(fā)散的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)δ=δ(x，y)是由方程x=確定的隱函數(shù)，則A、1B、exC、yexD、y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程x==lnδ—lny，可寫成F(x，y，δ)=x—lnδ+lny，所以又從x=lnδ—lny可得到lnδ=r+lny，δ=yex，所以=yex．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求雙曲線=1上的點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求切線的斜率為在雙曲線方程的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得代入x=x0，y=y0，得到雙曲線在點(diǎn)(x0，y0)處的切線斜率因?yàn)辄c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，所以=1，于是所求切線為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、已知z=yx—標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、討論下列函數(shù)在給定的定義域上是否存在最大(小)值．(1)y=x，x∈(—1，1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)函數(shù)y=x在(—1，1)內(nèi)連續(xù)，但是在(—1，1)內(nèi)取不到最大值，也取不到最小值．如下圖(a)所示，本題說(shuō)明，開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定能取到最大(小)值．(2)在閉區(qū)間[—1，1]上，f(x)在x0=0處連續(xù)，由下圖(b)可以看到，f(x)在閉區(qū)間[—1，1]上的最小值為0，最大值為1．本題說(shuō)明，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，一定能取到最大(小)值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+2在x=0處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(—1，4)，求常數(shù)a，b，c的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知又y’=3ax2+2bc+c，y"=6ax+2b，代入(*)式解得a=1，b=3，c=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求∫02πe2xcosxdx的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：含指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)乘積的定積分，用分部積分法．設(shè)u=cosx，υ’=e2x，則u’=一sinx，υ=e2x，所以∫02πe2xcosxdx=e2xcosx|0πe2xsinxdx，再設(shè)u=sinx，υ’=e2x，則u’=cosx，υ=e2x．所以∫02πe2xsinxdx=e2xsinx|02π一e2xcosxdx，代入上式得∫02πe2xcosxdx=∫02πe2xcosxdx，移項(xiàng)得∫02πe2xcosxdx=(e4π—1)，故∫02πe2xcosxdx=(e4π—1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)某廠某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=116=2P，其中P(萬(wàn)元)為每噸產(chǎn)品的銷售價(jià)格，Q(噸)為需求量．若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為100(萬(wàn)元)，且每多生產(chǎn)1噸產(chǎn)品，成本增加2(萬(wàn)元)．在產(chǎn)銷平衡的情況下：(1)求收益R與銷售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系R(P)；(2)求成本C與銷售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系C(P)；(3)試問如何定價(jià)，才能使工廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)收益函數(shù)R(P)=QP=116P—2P2．(2)成本函數(shù)C(P)=100+2Q=100+2(116—2P)=332—4P．(3)利潤(rùn)函數(shù)L(P)=R(P)—C(P)=一332+120P—2P2．令L/(P)=120—4P=0，得唯一駐點(diǎn)P=30，并且L"(30)=一4＜0．則當(dāng)價(jià)格P=30(萬(wàn)元)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(30)=1468(萬(wàn)元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、在拋物線y=x2(第一象限部分，且x≤8)上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與直線y=0，x=8相交所圍成的三角形的面積為最大．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為(x0，x02)，過此點(diǎn)的切線方程為：y=2x0(x—x0)+x02=2x0x—x02．切線與y=0的交點(diǎn)為x=，y=0．于是所圍面積：S=(2x0x—x02)dx=(x0x2—x02x)x03—8x02+64x0，S’=x02—16x0+64，令S’=0，得(0，8)內(nèi)惟一駐點(diǎn)x0=這時(shí)，故所求點(diǎn)為，過此點(diǎn)的切線與直線y=0，x=8相交所圍面積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求曲線所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查定積分的幾何應(yīng)用．平面區(qū)域如下圖：兩曲線交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)由對(duì)稱性，平面圖形的面積知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、某工廠每天生產(chǎn)x單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C(x)=x2+x+100(元)，若該產(chǎn)品市場(chǎng)需求函數(shù)為x=75—3p，其中p為每單位的銷售價(jià)格，問每天生產(chǎn)多少時(shí)獲利潤(rùn)最大？此時(shí)價(jià)格為多少？標(biāo)準(zhǔn)答案：收入R=px=(25—)x=25x—利潤(rùn)L=R—C=x2+24x—100，L’=+24，當(dāng)x=27時(shí)，L’=0．L"=＜0，∴當(dāng)x=27時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)p=16．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、函數(shù)y=sinx—sin|x|的值域是A、{0}B、[一1，1]C、[0，1]D、[—2，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≥0時(shí)，y=sinx—sinx=0；當(dāng)x＜0時(shí)，y=sinx—sin(—x)=sinx+sinx=2sinx，這時(shí)—2≤2sinx≤2，故y=sinx—sin|x|的值域?yàn)閇一2，2]．2、設(shè)a，b為方程f(x)=0的根，f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f＇(x)=0在(a，b)內(nèi)A、只有1個(gè)實(shí)根B、至少有1個(gè)實(shí)根C、沒有實(shí)根D、至少有2個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且=1，則f＇(x0)=A、1B、0C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義可知f＇(x0)=，而=1，所以f’(x0)==2．4、若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則有A、f＇(x0)必定存在，且f＇(x0)=0．B、f＇(x0)必定存在，但f＇(x0)不－定等于零C、f＇(x0)可能不存在D、f＇(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=∣x∣在x=0處取得極小值，但該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．5、=3，則k=A、—3B、2C、3D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∴k=—3．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、求出函數(shù)f(x)=3—x—在區(qū)間[—1，2]上的最大值與最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=一1+令f’(x)=0，得x=0．f(一1)=0，f(2)=，f(0)=2，∴最大值為2，最小值為0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)f(x)=x．|x|，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某工廠生產(chǎn)Q個(gè)單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：9、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求曲線y=e2上的一點(diǎn)(x，y)，使過該點(diǎn)的切線與直線y=2x平行．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線y=2x的斜率為2．曲線y=ex在x處切線的斜率為y’=ex，兩直線平行要求它們的斜率相等，即有ex=2．解得x=ln2，代入方程得y=eln2=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)g(x)=x2—4，求f[g(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x2—4≤0，即—2≤x≤2時(shí)，f[g(x)]=f(x2—4)=(x2—4+1)2=(x2—3)2；當(dāng)x2—4＞0，即x＞2或x＜一2時(shí)，f[g(x)]=f(x2—4)=x2—4+4=x2，故f[g(x)]=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、已知f(x)在[0，1]上連續(xù)，定義g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，證明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閔(x)=tf(t)dt，所以h＇(x)=f(t)dt+xf(x)－xf(x)=g(x)．故h＇(x)dx=(x)dx即h(x)h(x)－h(huán)(0)=g(u)du.而h(0)=0，所以h(x)=g(u)du，h＂(x)=g＇(x)=f(x)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)，則f—1(x)=A、x—1B、x+1C、—x—1D、—x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∴f(x)=1+x=y，得x=y—1，故反函數(shù)f—1(x)=x—1．2、A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→∞時(shí)，等價(jià)，則k=A、1B、0C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∵x→∞時(shí)，通過觀察可發(fā)現(xiàn)只有k=2時(shí)才能使上述極限成立，4、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且=1，則f’(a)=A、B、5C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)y=，則dy=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)函數(shù)f(x)=(x—1)，則點(diǎn)x=1是f(x)的A、間斷點(diǎn)B、可微點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)，故由此來(lái)判斷x=1是f(x)=的極值點(diǎn)．7、若lnx(x＞0)是函數(shù)f(x)的原函數(shù)，那么f(x)的另一個(gè)原函數(shù)是A、ln(ax)(a＞0，x＞0)B、lnx(x＞0)C、ln(x+a)(x+a＞0)D、(lnx)2(x＞0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵(lnx)’=∴l(xiāng)n(ax)也是f(x)的原函數(shù)．8、微分方程y’=ex—2y的通解是y=A、ln(2ex+C)B、ln(2ex+C)C、ln(ex+C)D、ln(ex+C)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y’=ex—2y，∴∴e2ydy=exdx，∫e2ydy=∫exdx即e2y=ex+C1，化簡(jiǎn)得y=ln(2ex+C)．9、A、1B、exC、yexD、y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∵x=∴l(xiāng)nz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．10、若D={(x，y)|—2≤x≤2，0≤y≤1}，則二重積分f(x，y)dxdy=A、2∫02dx∫01f(x，y)dyB、2∫—20dx∫02f(x，y)dyC、∫—22dx∫01f(x，y)dyD、∫—22dx∫—11f(x，y)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由二重積分的性質(zhì)得f(x，y)dxdy=∫—22dx∫01f(x，y)dy．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限(1—sinx)cotx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)y=ln(cscx—cotx)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、已知z=u2υ=uυ2，且u=xcosy，υ=xsiny，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、討論的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：由條件知f(x)在(一∞，1)，(1，3)，(3，+∞)內(nèi)連續(xù)，因此只需討論f(x)在x=1，x=3點(diǎn)處的連續(xù)性．當(dāng)x=1時(shí)，f(1+0)=4，f(1—0)=6，f(x)在x=1處間斷，當(dāng)x=3時(shí)，f(3+0)=6，f(3—0)=6，又f(3)=6，所以f(x)在x=3處連續(xù)，故f(x)的連續(xù)區(qū)間為(—∞，1)∪(1，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)0＜|x|＜1，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求(a＞0，n為正整數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)I1=∫01exdx，I2=∫01，試比較I1與I2的大小．標(biāo)準(zhǔn)答案：I1=∫01exdx=e—1，令t=，I2=2∫01tetdt=2∫01tde=2(tet∫01一∫01etdt)=2，所以I1＜I2.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程=2e2確定，求標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查隱函數(shù)的求導(dǎo)法則．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、已知汽車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油費(fèi)用y(元)與行駛速度x(公里/小時(shí))的關(guān)系為y=x3，若汽車行駛時(shí)除耗油外的其他費(fèi)用為每小時(shí)100元，求最經(jīng)濟(jì)的行駛速度．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)行駛a公里，則行駛時(shí)間為，總費(fèi)用為當(dāng)x=50時(shí)，S’=0，S"=∴最經(jīng)濟(jì)的速度為50公里/小時(shí)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=40—2P，又生產(chǎn)Q件時(shí)的平均成本為求：(1)Q=10時(shí)的邊際收入；(2)Q=10時(shí)的需求價(jià)格彈性；(3)邊際利潤(rùn)為零時(shí)的總產(chǎn)量與利潤(rùn)額．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)收益函數(shù)R(Q)=Q．P=R’(Q)=20—Q，所以Q=10時(shí)的邊際收益為R/(10)=10．(2)由于P=20—所以Q=10時(shí)的價(jià)格為P=15，需求價(jià)格彈性為所以Q=10時(shí)的需求價(jià)格彈性為η|P=15=|P=15=3．(3)由于+4，所以C(Q)=20+4Q，利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(Q)=R(Q)一C(Q)=(20Q—Q2)—(20+4Q)=Q2+16Q—20，邊際利潤(rùn)為L(zhǎng)’(Q)=—Q+16，L’=0得Q=16，邊際利潤(rùn)為零時(shí)的產(chǎn)量為Q=16，此時(shí)的總利潤(rùn)為L(zhǎng)(16)=108．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求曲線y=ex，y=e—x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題為定積分的應(yīng)用．平面圖形如下圖所示．A=∫01(ex一e—x)dx=(ex+e—x)∫01=e+e—1—2，Vx為y=ex與y—e—x旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積之差，即Vx=∫01π(ex)2dx—∫01π(e—x)2dx=π∫01(e2x—e—2x)dx=(e2x+e—2x)|01=(e2+e—2—2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、從直徑為d的圓形樹干中切出橫斷面為矩形的梁，此矩形的長(zhǎng)為b，寬為h，若梁的強(qiáng)度f(wàn)(b)=bh2，問梁的橫斷尺寸應(yīng)如何設(shè)計(jì)可使其強(qiáng)度最大？并求出最大強(qiáng)度．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵d2=b2+h2，h2=d2—b2，f(b)=bh2=b(d2—b2)，f’(b)=d2—3b2．當(dāng)b=時(shí)，f’(b)=0，f"(b)=一6b＜0，∴為最大值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)z=sin(x2—y2)，則A、—sin(x2—y2)B、sin(x2—y2)C、—4x2sin(x2—y2)D、—4x2sin(x2—y2)+2cos(x2—y2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=2xcos(x2—y2)，=2cos(x2—y2)一4x2sin(x2一y2)．2、函數(shù)在點(diǎn)x=0處A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、可導(dǎo)D、連續(xù)但不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?0=f(0)，故f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)；不存在，故f(x)在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)．3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：4、y=ln(x+1)－的定義域?yàn)锳、(－1，+∞)B、(－1，1]C、(－1，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程sin(xy)－=1確定的隱函數(shù)，則y＇(0)=A、eB、e－1C、e-1D、e(1－e)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)，0+lny=1，此時(shí)y=e.對(duì)方程兩邊求導(dǎo)得cos(xy)?(y+xy＇)－=0，將x=0，y=e代入解得y’(0)=e(1－e)．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、已知，求y’及y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)由x2+y2+2x—2yz=ez確定z=z(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+2x—2yz—ez，F(xiàn)x’=2x+2，F(xiàn)y’=2y—2z，F(xiàn)z’=—2y—ez，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某工廠生產(chǎn)Q個(gè)單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)求標(biāo)準(zhǔn)答案：故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、設(shè)F(u，υ)可微，且Fu’≠Fυ’，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay—bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u=ax+bz，υ=ay—bz，F(xiàn)y’=aFυ’，F(xiàn)y’=bFu’—bFυ’，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)f(x)=x+f(u)du，f(x)為可微函數(shù)，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：將f(x)=x+f(u)du兩邊對(duì)x求導(dǎo)并整理得f＇(x)－f(x)=1．所以f(x)=dx+C)=ex(dx+C)=ex(－e－x+C)，又由f(x)=x+f(u)du可知f(0)=0，從而C=1，所以f(x)=ex－1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)F(u，v)可微，且F＇u≠F＇v，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay－bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：Fy＇=aFv＇，F(xiàn)z＇=bFu＇－bFv＇=b(Fu＇－Fv＇)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析全國(guó)自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且其在(－∞，0]上是減函數(shù)，f(3)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是A、(－∞，3)∪(3，+∞)B、(－∞，3)C、(3，+∞)D、(－3，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)=l,其中l(wèi)為－定值且(l≠0，l≠1)，則f(x)在點(diǎn)x=a處A、可導(dǎo)且f＇(a)=0B、可導(dǎo)但f＇(a)≠0C、不－定可導(dǎo)D、－定不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?l，即與x－a為同階無(wú)窮小，而當(dāng)x→a時(shí)，（x－a)→0，故=f＇(a)=0．3、設(shè)∫f(x)dx=F(x)+c，則不定積分∫2x(2x)dx=A、B、F(2x)+CC、F(2x)ln2+CD、2xF(2x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：F(2)+C’=∫f(2x)d(2x)=∫2x(ln2)f(2x)dx=ln2∫(2xf(2x)dx，所以+C=∫2xf(2x)dx．4、設(shè)f(x)=x|x|，則f’(0)=A、1B、—1C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∵f(x)=x|x|，故有f’(0)=0．5、設(shè)函數(shù)f(x)=(x—1)，則點(diǎn)x=1是f(x)的A、間斷點(diǎn)B、可微點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)，故由此來(lái)判斷x=1是f(x)=的極值點(diǎn)．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)函數(shù)f(x)=xarcsin2x，求二階導(dǎo)數(shù)f"(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：故f"(0)=4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某工廠生產(chǎn)Q個(gè)單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、已知y=arcsinf(x2)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=arcsinf(x2)，函數(shù)可以看成由y=arcsinu，u=f(υ)，υ=x2復(fù)合而得到，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：所以原極限=e2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、求函數(shù)y=(x—3)2的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(x—3)2的定義域?yàn)?一∞，+∞)，導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為零和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)為x1=3，x2=，x3=—2，這三個(gè)點(diǎn)將函數(shù)定義域分成四個(gè)區(qū)間