2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習：圖形初步認識（附答案解析）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習：圖形初步認識

一.選擇題（共10小題）

1.如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（）

2.如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置,

C.六邊形D.七邊形

3.如圖，點B在點A的北偏西50°方向，點C在點8的正東方向，且點C到點3與點A

到點B的距離相等，則點A相對于點C的位置是（）

A.北偏東25°B.北偏東20°C.南偏西25°D.南偏西20°

4.如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都有一個漢字，折疊成正方體后，與“負”相對

C.提D.質(zhì)

5.如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在NAOB上，則NA08的度數(shù)可能（)

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.學(xué)習《設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長方形硬紙片上截去兩個矩形（圖

中陰影部分），再沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒.紙片長為30cm,寬為18c5，AD

=2AB,則該紙盒的容積為（）

BA

D

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.648cm3

7.如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若NAO8=90°,射線。8的方向是（）

南

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°

8.若Na與N0互補，Za=7203U',則N0的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

9.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）

c.S

10.如圖，一航班沿北偏東60°方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不

適合著陸，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，則其改變航向時Na的

度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

二.填空題（共5小題）

11.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點0,則NA0C+NQ08

12.已知圓錐的高是2g,底面顯半徑為2,則該圓錐的側(cè)面展開圖面積為

13.如圖所示，用量角器度量N408,可以讀出NAO8的度數(shù)為

14.把如圖①所示的正三楂錐沿其中的三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖②.若剪開的

三條棱中有兩條是AB.AC,則剪開的另一條棱是（寫出所有正確的答

案）.②

15.在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有（填序號）.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，B處在A處的南偏西450方向上，。處在A處的南偏東30°方向，C處在8處

的北偏東60°方向，求NACB的度數(shù).

17.如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方

向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達8處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島

礁尸正東方向上的避風港M在北偏東600方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M

處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行多長時間即可到達.（結(jié)果保留根號）

18.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

（1）該盒子的底面的長為（用含。的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式2（x+1）,x,-2,4,且該盒子的相對兩

個面上的整式的和相等，求X的值.

（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點。重疊在一起.如圖2固定三角板AOB,

將三角板CO。繞點0以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為，秒，當OD邊與08

邊重合時停止轉(zhuǎn)動.

【解決問題】

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)畛鯪AOC、NB。。之間的數(shù)量關(guān)系:

（2）當運動時間為9秒時，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；

（3）當NAOC、NBO。中一個角的度數(shù)是另一個角的兩倍時，則稱射線0C是NAOB

20.現(xiàn)有甲、乙兩個圓柱體容器如圖所示，甲容器的直徑是10厘米，高是40厘米；乙容器

的直徑是20厘米，高是15厘米.若先在甲容器中倒?jié)M水，然后將其倒入乙容器中，則

倒完以后，乙容器中的水面離容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不計）

甲乙

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習：圖形初步認識

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（）

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可.

【解答】解：在該正方體中，與“學(xué)”字相對的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的平面展開圖的特征

是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，

水平面形狀不可能是（）

A.三角形B.正方形C.六邊形D.七邊形

【考點】認識立體圖形.

【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念.

【答案】D

【分析】正方體有六個面，用一個平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少

與三個面相交得三角形，進而可得出所有可能的情況.

【解答】解：正方體有六個面.注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與

六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形,

所得水平面形狀可能是三角形,四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

【點評】本題考查了截?個幾何體，掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點3在點A的北偏西50°方向，點。在點4的正東方向，且點。到點6與點A

到點B的距離相等，則點A相對于點C的位置是（）

北

北偏東20°C.南偏西25°D.南偏西20°

【考點】方向角.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)題意求出N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N84C,進而求出NE4C,得到

答案.

【解答】解：???點8在點4的北偏西500方向,

：.ZBAE=50°，

???點。在點B的正東方向,

J.BC//AD,

,NB=90°-NB4E=40°，

.*.ZBAC=ZC=1x(180°-40°)=70°,

AZEAC=70°-50°=20°,

???點A相對于點C的位置是南偏西20。，

故選：D.

北

【點評】本題考查的是方向角、等腰三角形的性質(zhì)，正確標注方向角是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都有一個漢字，折疊成正方體后，與“負”相對

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答.

【解答】解：與“負”相對的面上的漢字是課，

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在/40B上，則NAOB的度數(shù)可能（）

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考點】角的大小比較.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】c

【分析】結(jié)合三角板的相應(yīng)的角的度數(shù)與NAOB的比較，可判斷/4OB的范圍，從而可

求解.

【解答】解：由圖1可得/4。8<45°,由圖2可得NAO8>30°,

A300<ZAOB<45°,

故選：C.

【點評】本題主要考查角的大小的比較，解答的關(guān)鍵是由圖比較出N4OB的范圍.

6.學(xué)習《設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長方形硬紙片上截去兩個矩形（圖

中陰影部分），再沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒.紙片長為30cm,寬為18cW,AD

=2AB,則該紙盒的容積為（）

BA

A.960cm3B.800（?m3C.650cn?D.648cn?

【考點】展開圖折疊成幾何體.

【專題】展開與折疊；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)展開圖得出紙盒H勺長、寬、高，然后計算出容積即可.

【解答】解：由題意知，AD+AB=\S,AD=2AB,

：.AD=12,AB=6,

即紙盒的寬為6o〃，高為12c也，

，長為（30?6?6）+2=9（cm）,

工紙盒的容積為:9X6X12=648（cm3）,

故選：O.

【點評】本題主要考查長方體的展開圖，根據(jù)展開圖得出紙盒的長、寬、高是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若NAOB=90°,射線OB的方向是（）

北

A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°

【考點】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；兒何直觀；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)方向角的定義得出N4ON=60°,在根據(jù)平角的定義求出NSO8的大小即

可.

【解答】解：由方向角的定義可知，N4ON=60°,

VZAOB=90°,

???NSOB=180°-90°-60°=30°,

即08的方向為南偏西30°,

故選：A.

【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的前提.

8.若Na與N0互補，Za=72°30',則NR的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

【考點】余角和補角；度分秒的換算.

【專題】計算題；線段、角、用交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】利用補角的定義計算即可.

【解答】解：:Na與N0互補，Na=72030',

/.Zp=180°-Za=180°-72°307=107°30'.

故選：C.

【點評】本題考查了補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握補角的定義.

9.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了?瓶墨水，混放在下面的盒子

里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（

C.O3

【考點】展開圖折疊成幾何體.

【專題】推理填空題；空間觀念.

【答案】B

【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行

判斷.

【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在E盒子里面.

故選：B.

【點評】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力.易錯易混點：學(xué)生對相關(guān)圖的

位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題.

10.如圖，一航班沿北偏東60°方向從4地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不

適合著陸，準備備降8地，已知C地在8地的北偏西45°方向，則其改變航向時Na的

度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

【考點】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,從而利用平行線的性

質(zhì)可得NEA3+N48尸=180°,進而可得NCAB+NC84=75°,然后利用三角形外角的

性質(zhì)進行計算即可解答.

【解答】解：如圖:

由題意得：ZEAC=60°,ZCBF=45°,AE//BF,

：,ZEAB+ZABF=\S00,

.?.NG48+/CR4=180°-NEAC-NCBF=”°,

VZa是△ACB的一個外角，

/.Za=ZCAB+^CBA=15°,

故選：B.

【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點。,則NAOC+NQO”180°

【考點】余角和補角.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為本題中NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進行求

解.

【解答】解：設(shè)N4OO=a,ZAOC=90°+a,NBOD=90°-a,

所以/AOC+NBOZ）=90°+a+90°-a=180°.

故答案為：180°.

【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意N40C始終在變化，因此可以采

用“設(shè)而不求”的解題技巧進行求解.

12.已知圓錐的高是275,底面圓半徑為2,則該圓錐的側(cè)面展開圖面積為

【考點】幾何體的展開圖.

【專題】與圓有關(guān)的計算；空間觀念.

【答案】87T.

【分析】根據(jù)圓錐的軸載面是直角三角形，利用勾股定理可得母線長，由圓錐的側(cè)面展

開圖面積為Rnr,直接代數(shù)可得結(jié)果.

【解答】解：???圓錐的高是28，底面圓半徑為2,

??.圓錐的母線長為J(2V5)2+22=4,

，該圓錐的側(cè)面展開圖面積為2X4XIT=8TT.

故答案為：Sir.

【點評】此題主要是考查了圓睢的側(cè)面積的求法，能夠熟練掌握錐的側(cè)面展開圖面積為

Rm是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，用量角器度量N4。&可以讀出NAOB的度數(shù)為13如.

【考點】角的概念.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由圖形可直接得出.

【解答】解：由圖形所示，NA05的度數(shù)為135°,

故答案為：135°.

【點評】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用顯角器是解題的關(guān)鍵.

14.把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖②.若剪開的

三條棱中有兩條是48、AC,則剪開的另一條棱是BD或CD(寫出所有正確的答

A

【考點】幾何體的展開圖.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】或CD.

【分析】親自動手具體操作，或根據(jù)三棱錐的圖形特點作答.

【解答】解：把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖

②.若剪開的二條棱中有兩條是AR、AC則翦開的另一條棱是PD或OX

故答案為：8?；駽￡).

【點評】本題考查了幾何體的展開圖的知識，動手具體操作的同時，注意培養(yǎng)空間想象

能力.

【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】①②③.

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答.

【解答】解：①平板彈墨線，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”;

②建筑工人砌墻，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”；

③會場擺直茶杯，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”；

④彎河道改直，體現(xiàn)了基本事實”兩點之間線段最短”；

所以，在上列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有①②③,

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，8處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在8處

的北偏東60°方向，求N4C8的度數(shù).

【考點】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】90°.

【分析】先根據(jù)題意得出NBAC的度數(shù)，由可得出NO84的度數(shù)，進而可得出

N4BC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出N4C8的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得NBAE=45°,ZCA￡：=30°,ND8C=60°,

，ZBAC=NBAE+NCAE

=450+30°

=75°.

*：AE//DBt

；.NDBA=NBAE=45°,

/.ZABC=/DBC-ZDBA

=60°-45°

=15°,

???N4CB=180°?/ABC-/BAC

=180°-15°-75°

=90°.

B

【點評】本題考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向

為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述

偏東或偏西.

17.如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方

向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達8處，此時測得島礁尸在北偏東30°方向，同時測得島

礁P正東方向上的避風港M在北偏東600方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M

處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行多長時間即可到達.(結(jié)果保留根號)

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀.

18+66

【答案】

5°

【分析】如圖，過點尸作PQ_LA8交A8延長線于點Q,過點M作交延長

線于點N,利用方|句角的定義得到N"Q=45°,A8=6UX1.5=%,/k8N=6U°,Z

MBN=30°,在RlZXPBQ中，設(shè)BQ=x,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PQ=

V3x,再利用/以。=45°得到岳=90+x,解得x=45(V3+1),則尸Q=45(3+V3)

海里，然后在RtZiMBN中計算出BM=2MN=90(3+百)海里，最后利用速度公式計算

出從B處到避風港M的時間即可.

【解答】解：如圖，過點P作交延長線于點Q,過點M作MNLAB交A8

延長線于點N,N%Q=45°,AB=60X1.5=90,NPBN=60°,NMBN=30°,

在RlZ\PBQ中，設(shè)8Q=x,

???NPBQ=60°,

:,PQ=岳，

在Rt△附。中，

TNB4Q=45°,

：,PQ=AQ,即岳=90+x,解得x=45(V5+1),

???PQ=45(3+V3)海里，

在□△MBN中，

*：/MBN=30°,MN=PQ=45(3+V3)海里，

：?BM=2MN=90(3+V3)海里，

:城B處到避風港何的時間=甄芫@=18268(小時).

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：在解決有關(guān)方向角的問題中，

一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，

需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.合理構(gòu)建直

角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

18.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

（1）該盒子的底面的長為（用含〃的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式2（A+1）,x,-2,4,且該盒子的相對兩

個面上的整式的和相等，求x的值.

（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字；列代數(shù)式；整式的加減.

【專題】整式；幾何直觀.

【答案】（1）3〃；

(2)4；

（3）見解答過程.

【分析】（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為小底面的寬為2小即可得到底面的長；

（2）根據(jù)該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，列方程求解即可；

（3）依據(jù)長方體的展開圖的特征，即可在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方

體盒子后有蓋.

【解答】解：（1）由題可得，無蓋的長方體盒子的高為小底面的寬為

，底面的長為5a-2a=3.,

故答案為：3a；

（2）???①，②，③，④四個面上分別標有整式2（x+1）,x,-2,4,且該盒子的相對兩

個面上的整式的和相等，

A2（x+1）+（-2）=x+4,

解得x=4；

（3）如圖所示：（答案不唯一）

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，

辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類

問題的關(guān)鍵.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點。重疊在一起.如圖2固定三角板AOB,

將三角板CO力繞點0以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為/秒，當。。邊與08

邊重合時停止轉(zhuǎn)動.

【解決問題】

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)畛鯪AOC、ZBOD之間的數(shù)量關(guān)系NAOC+N8O￡>=180°

（2）當運動時間為9秒時，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；

（3）當NAOC、/BOD中一個角的度數(shù)是另一個角的兩倍時，則稱射線0C是NA08

的“優(yōu)線”，請直接寫出所有滿足條件的/值.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】（1）NAOC+N8OO=180°；（2）有，0。平分N408,。8平分NC0D,理由

略；（3）f=4或8.

【分析】（1）由題意，根據(jù)題目分析，然后畫出圖形可得結(jié)論.

（2）依據(jù)題意，畫出圖形，然后分別計算出角的度數(shù)可得解.

（3）依據(jù)題意，將所有可能情形梳理并分類討論可得f的值.

【解答】解：（D）①如圖，N40C+NB。婷=180°.

A

理由如下：由題意得，/拉。4=90°-N40C,NCO8=90°-ZAOC.

:./AOC