2023年湖北省中考數(shù)學真題分類匯編：圖形與幾何

2023年湖北省中考數(shù)學真題分類匯編：04圖形與幾何

一、選擇題

1.如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，A8為底面圓的直徑，SB=6,AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的

側面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）

C.3V2D.6V3

2.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架4RCQ,然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化.下

面判斷錯誤的是（）

A.-----------./J

.?????）?■■?■■■0?■

Bi

A,四邊形ABC。由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.對角線8。的長度減小

C,四邊形4BCD的面積不變

D,四邊形4BCD的周長不變

3.如圖，矩形4BCO中，AB-3,BC-4,以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC,3。于點

E,F,再分別以點E,F為圓心，大于*EF長為半徑畫弧交于點P,作射線8P,過點C作BP的垂線分別

C.2V3D.4

4.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果41=70。，則

42的度數(shù)為（）.

1

b

A.110°B.70°C.40°D.30°

5.下列圖案中，_______是中心對稱圖形.(

B△D一

6.如圖，有一張矩形紙月A8CD.先對折矩形A8C。，使AO與8c重合，得到折痕EF,把紙片展平.再一次

折疊紙片，使點4落在EF上，并使折痕經過點8,得到折痕8M,同時得到線段BN,MM觀察所得的線

段，若4E=1,則MN=()

D.2

7.如圖，根據(jù)三視圖，它是由個正方體組合而成的幾何體.()

出土

干

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B,C為圓心，大于劣BC的長為半徑畫弧，兩弧相

交于E,尸兩點，E尸和8C交于點。：②以點4為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D：③分別以點。，C

為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,連接4M,4M和CD交于點N,連接。N.若48=

9,AC=5,則ON的長為()

A

C.4D.9

2

9.將含60。角的直角三角板按如圖方式擺放,已知m||n,zl=20°,則/2=(）

C.20°D.15°

10.如圖，在UBC中，DE||BC分另IJ交AC,AB于點D,E,E尸||AC交BC于點巴需=看，B尸=8,則

OE的長為（）

A16B.竽

ATC.2D.3

11.如圖，在。。中，直徑A8與弦C。相交于點P,連接4C,ADfBD,若4c=20。，乙BPC=70°,則

B.60°C.50°D.40°

12.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA=OB=3次，點C為平面內一動點，BC=1,連接AC,

點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA=1：2.當線段OM取最大值時，點M的坐標是（)

%

7）\

A佟pB-qM|V5）

c.半）D.

13.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點,頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形,

圖中的圓弧為格點△48C外接圓的一部分，小正方形邊長為1,圖中陰影部分的面積為（）

1111

1111

1111

1111

Illi

Illi

1______1______1______1

A57p57-57n57

A2^-42n~2C-4n~4釬一之

14.如圖，直線丫=一,％+3分別與乂軸，丫軸交于點人，B,將乙OAB繞著點A順時針旋轉90。得到

△CAD,則點B的對應點D的坐標是（）

\1/

A.（2,5）B.（3,5）C.（5,2）D.（V13,2）

一條公路的轉彎處是一段圓?。ú迹c0是這段弧所在圓的圓心，B為At上一點

BJ_AC于D.若AC=300gm,BD=150m,則配’的長為（）

B

7/

0

A.3007rmB.2OO7rmC.1507rmD.100V37rm

16.如圖所示，有一天橋高為5米，8c是通向天橋的斜坡，乙4c8=45。，市政部門啟動"陡改緩''工

程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使△0二30。，貝IJCD的長度約為（參考數(shù)據(jù)：1.414,啟之

1.732)()

A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米

17.如圖，在四邊形ABCO中，AB||CD,AD1ABr以。為圓心，40為半徑的弧恰好與BC相切，切點為

二、填空題

18.若正n邊形的一個外角為72。，貝％=.

19.如圖，將D/BCD繞點A逆時針旋轉至IRAB'C'D'的位置，使點B'落在BC上，B'C'與CD交于點E.若AB=

3,4）=4,BB'=則4B4B'=（從’21,Z2,43”中選擇一個符合要求的填空）；

20.《九章算術》被稱為人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”.書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知

長短,橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高

寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰

好相等.問門高、寬和對角線的長各是多少（如圖）?答：門序、囂和可用繾的長分別是

尺.

高

21.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3,則△ABC與△DEF的面積比為

22.如圖，己知點4（3,0）,點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉120。到線段4C,若點C

△ABC與△AIBIG位似，原點O是位似中心，且篇'=3.若A

24.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30。，底部C的俯角為68,無人機與旅桿的

水平距離AD為6m,則該校的旗桿高約為m.（V3?1.73,結果精確到0.1）

25.如圖，在。。中，0418C,Z.AOB=60%則乙4DC的度數(shù)為

26.如圖，在矩形48C0中，AB=5,AD=4,M是邊A8上一動點(不含端點)，將△ADM沿直線DM對

折，得到△2/)".當射線CN交線段4B于點P時，連接DP,則ACDP的面積為；DP的最大值

為.

27.已知正六邊形48CDEF,請僅用無刻度的直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表

示作圖過程，實線表示作圖結果).

(1)在圖1中作出以BE為對角線的一個菱形BMEN；

(2)在圖2中作出以BE為邊的一個菱形BEPQ.

28.如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形ABCO四個頂點都是格

點，E是40上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(2)

(1)在圖(1)中,先將線段BE繞點8順時針旋轉90。，畫對應線段BF,再在CO上網(wǎng)點G,并連接

BG,使NGBE=45。；

(2)在圖(2)中,M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關于B0的對稱點N,再在BD上畫點H,并連接

MH,使48HM=4M80.

四、解答題

29.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=。為2+/)%+。與％軸交于兩點4(_3,0),8(4,0),與y軸交

(2)已知拋物線上有一點P(&,%)，其中'0<°，若乙。4。+乙48P=90。，求的的值；

(3)若點D,E分別是線段AC,AB上的動點，且4E=2CD,求CE+28D的最小值.

30.如圖，為。0的直徑，DA和。0相交于點F,AC平分4n48,點C在。。上，且CDJ.D4,AC交

BF干點、P.

(1)求證：C。是0。的切線;

（2）求證：ACPC=BC2,

（3）已知BC2=3FPDC,求算的值.

31.小王同學學習了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認為利用臺階

的可測數(shù)據(jù)與在點48處測出點。的仰角度數(shù)，可以求出信號塔DE的高.如圖，48的長為5m,高BC為

37n.他在點4處測得點。的仰角為45。，在點B處測得點。的仰角為38.7。，A,B,C,D,E在同一平面

內.彌認為小王同學能求出信號塔DE的高嗎？若能，請求出信號塔0E的高；若不能，請說明理由.（參

考數(shù)據(jù)：sin38.7°?0.625,cos38.7°?0.780,tan38.7°?0.80,結果保留整數(shù)）

D

32.如圖，在矩形48co中，點E是力。的中點，將矩形A8CD沿8E所在的直線折疊，C,0的對應點分別

（1）若tDED'=70。,求上。力》的度數(shù)；

（2）連接ER試判斷四邊形C‘O,E9的形狀，并說明理由.

33.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形4BCD,斜面坡度i=3：4

是指波面的鉛直高度AF與水平寬度8尸的比.已知斜坡CO長度為20米，LC=18°,求斜坡AB的長.（結

果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sinl8°?0.31,cosl8°?0.95,tanl8°*0.32）

BC

五、實踐探究題

34.【問題呈現(xiàn)】

△和△C0E都是直角三角形，ZJ1CB=Z.DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AO,BE,探

究AD,BE的位置關系.

(1)如圖1,當m=1時，直接寫出40,BE的位置關系：；

(2)如圖2,當相工1時，(1)中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

(3)【拓展應用】

當m=AB=4V7,DE=4時，將△COE繞點C旋轉，使4。，E三點恰好在同一直線上，求BE

的長.

35.某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究丫=2乂2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類

型圖象上任意一點P到定點F(0,JL)的距離PF,始終等于它到定直線1：戶一急的距離PN(該結

論不需要證明).他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線1為圖象的準線，y二一電叫做拋物線的準線方

程.準線1與y軸的交點為H.其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OFj.例如，拋物線y=2x2,其焦點坐

(1)【基礎訓練】請分別直接寫出拋物線y=*x2的焦點坐標和準線1的方

程：,：

(2)【技能訓練】如圖2,已知拋物線y=1%2上一點p(xo,yo)(X0>0)到焦點F的距離是它到x軸

距離的3倍，求點P的坐標；

(3)【能力提升】如圖3,已知拋物線y=1%2的焦點為F,準線方程為1.直線m：y§%—3交y軸于

點C,拋物線上動點P到x軸的距離為5,到直線m的距離為d2,請直接寫出di+d2的最小值；

(4)【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h>+k(a>

0).

拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)內有一定點F(h,k+白,直線1過點M(h,k-白且與x軸平

行.當動點P在該拋物線上運動時，點P到直線1的距離PPi始終等于點P到點F的距離(該結論不需

要證明).例如：拋物線y=2(x?l)2+3上的動點P到點F(1,等)的距離等于點P到直線1：y號的距

離.

請閱讀上面的材料，探究下題：

如圖4,點D(?l,是第二象限內一定點，點P是拋物線丫=%2?1上一動點.當PO+PD取最小值

時，請求出APOD的面積.

六、綜合題

36.如圖1,在平面直角坐標系》。、中，已知拋物線y=ax2+bx-6(aH0)與％軸交于點

4(-2,0),8(6,0)>與y軸交于點C,頂點為D,連接BC.

(1)拋物線的解析式為；(直接寫出結果)

(2)在圖1中，連接AC并延長交8D的延長線于點E,求乙CEB的度數(shù)；

(3)如圖2,若動直線］與拋物線交于M,N兩點(直線!與BC不重合)，連接CN,BM，直線CN與

交于點P.當MN||8C時，點P的橫坐標是否為定值，請說明理由.

37.如圖，等腰△A8C內接于0。，AB=AC,8。是邊AC上的中線，過點C作AB的平行線交8。的延長線

于點E,BE交。0于點F,連接AE,FC.

(1)求證：AE為00的切線；

(2)若。。的半徑為5,BC=6,求FC的長.

38.如圖1,點P是線段AB上與點A,點B不重合的任意一點，在AB的同側分別以A,P,B為頂點

作Z1=Z2=Z3,其中N1與N3的一邊分別是射線AB和射線BA,N2的兩邊不在直線AB上，我們

規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段AB為等聯(lián)線.

第23題圖

(1)如圖2,在5x3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,AB為端點在格點的己知

線段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出

等聯(lián)用，保留作圖痕跡；

(2)如圖3,在RSAPC中，ZA=90°,AOAP,延長AP至點B,使AB=AC,作NA的等聯(lián)角

NCPD和NPBD.將4APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC,再延長PM交BD的延長線

于E,連接CE并延長交PD的延長線于F,連接BF.

①確定APCF的形狀，并說明理由；

②若AP：PB=1：2,BF=V2k,求等聯(lián)線AB和線段PE的長(用含k的式子表示).

39.已知拋物線y=a/+匕3+8過點以4,8)和點C(8,4),與y軸交于點A.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接48,BC，點。在線段4B上(與點4,B不重合)，點尸是。4的中點，連接FD,過點

。作DE_LFO交8C于點E,連接E尸，當△DE尸面積是△AOF面積的3倍時，求點。的坐標；

(3)如圖2,點P是拋物線上對稱軸右側的點，H(m,0)是％軸正半軸上的動點，若線段08上存在點

G(與點0,B不重合)，使得乙GBP=4HGP=求m的取值范圍.

40.如圖1,平面直角坐標系xOy中，拋物線y=。/+故+(:過點4(一1,0),B(2,0)和C(0,2),連接

(2)如圖2,連接OM,當△OCM為等腰三角形時，求m的值；

(3)當P點在運動過程中，在y軸上是否存在點Q,使得以0,P,Q為頂點的三角形與以B,C,N為

頂點的三角形相似(其中點P與點C相對應)，若存在，耳按行出點P和點Q的坐標：若不存在，請說明理

由.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識點】平面展開-最短路徑問題

【解析】【解答】解：由題意可得：底面圓的直徑AB=4,

，底面圓的周長為4兀.

設圓錐的側面展開后扇形的圓心角為n。，則4兀=需，

An=l20°,

工展開圖中ZASC=120展2=60°.

VSA=SB,ZASB=60°,

/.△ASB為等邊三角形.

VAC1SB,SA=6,SC=3,

,AC=Vs/l2-SC2=3V3,

???螞蟻爬行的最短距離為3百.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓的周長公式可得底面圓的周長為4兀，設圓錐的側面展開后扇形的圓心角為n。，根據(jù)底

面圓的周長等于底面展開扇形的弧長可得n的值，然后求出NASC的度數(shù)，推出△ASB為等邊三角形,

然后在RtAASC中，利用勾股定理求出AC的值即可.

2.【答案】C

【知識點】平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：向左扭動框架，BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，故A、B正確，

不符合題意；

TAB.BC、CD、AD的長度不變，故四邊形ABCD的周長不變，故D不符合題意；

VBC邊上的高減小，

.??四/形ABCD的面積減小，故C符合題意.

故答案為：C.

【分析】由題意可得：向左扭動時，BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，AB、BC、CD、

AD的長度不變，據(jù)此判斷A、B、D：根據(jù)平行四邊形的面積二底x高結合BC邊上的高減小可判斷C.

3.【答案】A

【知識點】三角形的面積；勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質：銳角三角函數(shù)的定義

【解析】］解答］解：過R作RK_LBD于點K,

???四邊形ABCD為矩形，

AAB=CD=3,ZBCD=90°.

VCN±BM,

:.ZCMB=ZCDN=90°,

AZCBM+ZBCM=90°,ZBCM+ZDCN=90°,

AZCBM=ZDCN,

/.△BMC^ACDN,

._BC

，'~CD~CNt

ABMCN=CDCB=12.

VZBCD=90°,CD=3,BCM,

ABD=5.

由作圖可得BP平分NCBD.

VRK1BD,RC1BC,

ARK=RC.

***SABCD=SABDR+SABCR,

.-.|x3x4=lx5RK+lx4xRC,

.\RC=RK=i,

???BR=JBC2+RC2二甲.

VcosZCBR=^=1^,

BM=4

?,44/IU，

ABM=^2,

/.CNBM=12,

/.CN=V10.

故答案為：A.

【分析】過R作RK_LBD于點K,由矩形的性質可得AB=CD=3,ZBCD=90°,根據(jù)同角的余角相等可

得NCBM二NDCN,由兩角對應相等的兩個三角形相似可得△BMCsaCDN,根據(jù)相似三角形的性質可

^BMCN=CDCB=12,由勾股定理可得BD=5,由作圖可得BP平分NCBD,貝ljRK=RC,根據(jù)

SABCD=SABDR+S^BCR結合三角形的面積公式可得RC=RK=g,由勾股定理可得BR,利用三角函數(shù)的概念

可得BM,據(jù)此求解.

4.【答案】C

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：如下圖，

由題意得N4=30。，a//b.

.*.Z1=Z3=7O°

VZ3=Z4+Z5,Z2=Z5

Z2=Z3-Z4=70°-30°=40°.

故答案為：C.

【分圻】根據(jù)平行的性質可以求出N3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理可以求出N5的度數(shù)，最后再根據(jù)

對頂角相等，即可求出N2的度數(shù).

5.【答案】D

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：圖A不是中心對稱圖形，圖B不是中心對稱圖形，圖C不是中心對稱圖形，圖D

是中心對稱圖形.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“把一個圖形繞著某一點旋轉180。，旋轉前的圖形與旋轉后的圖形能夠互相重合，這樣的圖

形就叫做中心對稱圖形”作判斷.

6.【答案】C

【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由第一次折疊可知：BE=AE=1,AB=2AE=2,ZAEF=ZBEN=90°,

由第二次折疊可知：AB=BN=2,ZABM=ZNBM=1ZEBN,ZA=ZBNM=90°,

:?BE=3BN，

:.ZBNE=30°,

V300+ZBNE=90°,

.,.ZEBN+ZBNE=90°,

解得/EBN=60。，

:.ZABM=ZNBM=izEBN=30°,

,A4a73..2同

??MN=守BDN=，

故答案為：C.

【分圻】先由折疊的性質說明BE=aBN,可得NBNE=30。，利用直角三角形角的性質可得NEBN=60。,

借助三角函數(shù)可得MN的長.

7.【答案】B

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：組合體分上下兩層，上面一層1個正方體，下面一層3個正方體，共4個正方體.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)組合體三視圖，想像出立體圖形，再得出正方體的個數(shù).

8.【答案】A

【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-角的平分線；二角形的中位線定埋

【解析】【解答】解：???EF垂直平分線段BC,AM垂直平分線段CD,

ADN=CN,OB=OC,

???0N是中位線，

；?0N=±BD,

VAB=9,AD=AC=5,

ABD=AB-AD=9-5=4,

，0N=/x4=2.

故答案為：A.

【分圻】利用線段的垂直平分線的性質和三角形中位線定理求解.

9.【答案】A

【知識點】平行公理及推論；平行線的性質

.*.a/7n,

/.Zl=Z4=20°,

.??Z3=60°-Z4=60°-20°=40o,

Va//m,

Z3=Z2=40°.

故答案為：A.

【分圻】由平行于同一直線的兩條直線互相平行得a〃n,由二直線平行，內錯角相等得Nl=N4=20。，進

而根據(jù)角的和差得N3=40。，最后再根據(jù)二直線平行，內錯角相等得N3=N2=40。.

10.【答案】A

【知識點】平行四邊形的判定與性質；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：???DE〃BC,EF4AC,

???四力形CDEH是平行四邊形，

ADE=FC,

.,AE_2

?詼=耳，

.AE_2

?,福=了

設DE=FC=x,則BC=BF+FC=8+x,

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

?力芯_DEun2_x

??麗二阮，即片雨

解得x弋，

即DE號

故答案為：A.

【分圻】首先由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形CDEF是平行四邊形，由平行四邊形

的對邊相等得DE=FC,設DE=FC=x,則BC=BF+FC=8+x,由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，

所截的三角形與原三角形相似得△ADE^AABC,進而根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立方程可求出DE

的長.

11.【答案】D

【知識點】三角形的外角性質；圓周角定理

【解析】【解答】解：連接0D,

;ZC=20°,

:.ZAOD=2ZC=40°.

ZBPC=70°,

:.ZBDP=ZBPC-ZB=50°.

VAB為直徑，

:.ZADB=90°,

/.ZADC=ZADB-ZBDP=40°.

故答案為：D.

【分析】連接0D,由圓周角定理可得/AOD=2NC=40。，ZADB=90°,由外角的性質可得

ZBDP=ZBPC-ZB=50°,然后根據(jù)NADC=NADB-NBDP進行計算.

12.【答案】D

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：???點C為平面內的一動點，BD=1,

???點C在以B為圓心，會為半徑的圓B上.

在X軸負半軸上取點D（一苧，0）,連接BD,分別以C、M作CF_LOA,ME1OA,

???AD=OD+OA=絆，

2

.OA_2

,?而

?/CM：MA=1：2,

.OA_CM_2

"AD=~AC=y

???NOAMnNDAC,

.*.△OAM^ADAC,

.OM_OA_2

--CD=AD=3f

???當CD取得最大值時，OM取得最大，直，結合圖形可得當D、B、C東線時，且點B在線段DC上時,

CD取得最大值.

VOA=OB=3V5，OD=竽，

***BD=八片+加考,

.*.CD=BC+BD=9.

??OM_2

*CT=3,

，OM=6.

VCF1OA,

:.ZDOB=ZDFC=90°.

VZBDO=ZCDF,

???△BDO^ACDF,

毀

???器=

加

???等1XS

=9

?.CF=j等.

同理可得4AEM^AAFC,

.ME_AM_2

，，~CF=AC=3,

ME二2

?**18<5~3,

**-OE=y/oM2-ME2=^?

，當線段OM取最大值時，點M的坐標為（塔，噌）.

故答案為：D.

【分析】由題意可得：點C在以B為圓心，?為半徑的圓B上，在x軸負半軸上取點D（一率，0）,

連接BD,分別以C、M作CF_LOA,ME±OA,易得呢=郭=看根據(jù)對應邊成比例且夾角相等的兩

個三角形相似可得△OAMsaDAC,則黑=紹=多推出當D、B、C東線，且點B在線段DC上

時，CD取得最大值，由勾股定理可得BD,然后求出CD、OM,由兩角對應相等的兩個三角形相似可得

△BDO^ACDF,△AEM^AAFC,根據(jù)相似三角形的性質可得CF、ME,利用勾股定理求出OE,據(jù)

此可得點M的坐標.

13.【答案】D

【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理；扇形面積的計算；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：作AB的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設MN與PQ交于點O,連接

OA、OB、OC,則點O為△ABC外接圓的圓心.

N

由圖可得：OA2=P+22=5,OC2=l2+22=5,AC2=12+32=1(),

AOA2+OC2=AC2,

???△OAC為等腰直角三角形，且NAOC=90。，

???S心…&AOCSABC=2峨嗎x得屋x2xl號4

故答案為：D.

【分圻】作AB的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設MN與PQ交于點0,連接0A、0B、

0C,則點0為△ABC外接圓的圓心，由勾股定理逆定理可得A0AC為等腰直角三角形，且

ZAOC=90°,然后根據(jù)S用影=S扇形AOC-SAAOC-SAABC進行計算.

14.【答案】C

【知識點】坐標與圖形性質；旋轉的性質；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：y=-1x+3,令x=0,得y=3；令y=0,得x=2,

AA(2,0),B(0,3),

AOA=2,OB=3.

由旋轉的性質可得AC=OA=2,CD=OB=3,

AOD=OA+CD=2+3=5,

AD(3,2).

故答窠為：C.

【分析】分別令一次函數(shù)解析式中的x=0、y=0,求出y、x的值，得到點A、B的坐標，然后求出OA、

OB的值，由旋轉的性質可得AC=OA,CD=OB,由OD=OA+CD可得OD,據(jù)此可得點D的坐標.

15.【答案】B

【知識點】勾股定理；垂徑定理；弧長的計算；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：???OB_LAC,AC=300V3,

/.AD=1AC=150V3.

設OB=r,則OD=r-150.

VOD2+AD2=OA2,

/.(r-15O.)2+(150V3)2=r2,

解得r=300,

150/3_/3

.\sinZAOD=d2=

AO-300-=T，

:.ZAOD=60°,

AZAOC=2ZAOB=120o,

.,.AC的長為篙300=2007r.

故答案為：B.

【分析】由垂徑定理可得AD=；AC=150H，設OB=r,則OD=r-150,在RQAOD中，利用勾股定理可

得r的值，然后求出sinNAOD的值，得到NAOD的度數(shù)，進而求出NAOC的度數(shù)，然后由弧長公式進

行計算.

16.【答案】D

【知識點】解直角三角形的實際應用-坡度坡角問題

【解析】【解答】解：???NACB=45。,AB=5,

/.AC=5.

VAB=5,ZBDA=30°,

:.AD=ABHan30°=5^=5V3,

.*.CD=AD-AC=5V3-5=3.66.

故答案為：D.

【分析】分別在RQABC、RSABD中，由三角函數(shù)的概念求出AC、AD,然后根據(jù)CD=AD-AC進

行計算.

17.【答案】B

【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理：切線的性質；切線長定理

【解析】【解答】解：連接DB,DE,

?而一T

?,?設AB=x,則CD=3x,

VAD±AB,AD是半徑，

Z.AB是切線，

??,BC是切線，

AAB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,

VAB/7CD,

:.ZABD=ZDBC=ZBDC,

ADC=BC=3x,

:.CE=BC-BE=3x-x=2x,

JDE=yJDC2-CE2=7(3x)2-(2x)2=信,

..「DE底x底

,,sinC=Dc=ir=T,

故答案為：B

【分圻】設AB=x,則CD=3x,連接DB,DE,可證得AB是切線，利用切線長定理可證得AB=BE=x,

ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,利用平夕亍線的性質可推出/ABD二NDBC=NBDC,再利用等腰三角形的

性質可表示出BC,CE的長；利用勾股定理表示出DE的長；然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出sinC

的值.

18.【答案】5

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：.?,正n邊形的一個外角為72。，

.,.n=360°^72°=5,

故答案為：5.

【分析】利用外角和360。除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).

19.【答案】zl；1

【知識點】平行四邊形的性質；旋轉的性質

【解析】【解答】解：??y4B'C'D'由口ABCD繞點A逆時針旋轉得到，

.,.ZBAD=ZB,AD/,

?:ZBAB,+ZB,AD=ZBAD,Z1+ZB/AD=ZB,AD/,

.*.ZBABz=Zl,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,

???西==4—￡

由旋轉得：AB,=AB=3,AD，=AD=4,

VZBABz=Zl,

:.NADD=NAD，D=NABB=NB,

.*.△BABZ^ADAD\

,AB_BB'

，，AD=DDf，

???3=

4DD'

解得：DD=2,

由旋轉的性質得：四邊形ABO是平吁四邊形，ZABV=ZB,AB,=AB=3,NC=NECBi

BV=BC=4,

???NAD'C'=NABC=NB,C'D'=AB'=3,

VZAD,D=ZB=ZAB,B,

??NAD，C=NAD，D,即點D;D、C在同一條直線上,

??DC'=C'D'-DD'=3-2=1,

■:ZCZ=ZECB\ZDEC^ZBTC,

.*.△CEB^AC'ED,

.B'E_CE_CB'

*，~DE=CrE=~DCif

?B'E_CE_5

，，D￡=CT=T=2，

設DE=x,B'E=y,

.y_3-x_5

,我=不于二》

解得工=5，

??.DE=

故答案為：zl,J

【分析】先證明△BAB'saDAP,列出比例式求得DP,再證明△CEB，s/\CED,列出比例式求得DE.

20.【答案】8,6,10

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：設竿長為x尺，則對角線AC為x尺，門高AD為(x?2)尺，門寬CD為(x-4)

尺，

???四力形ABCD是矩形，

JZD=90°,

在RSADC中,由勾股定理得AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+(x-4)2=x2,

解得xi=10,X2=2(舍)，

???x-2=8尺，x-4=6尺，.?.門高、寬和對角線的長分別為：8,6,10.

故答案為：8,6,10.

【分析】設竿長為x尺，則對角線AC為x尺，門高AD為(x-2)尺，門寬CD為(x-4)尺，在

為△ADC中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，此題得解了.

21.【答案】4：9

【知識點】位似變換

【解析】【解答】解：:△ABC與ADEF是關于點O的位似圖形，△ABC與△DEF的位似比為：2：3,

???△ABC與△DEF的相似比為：2：3,

.二△ABC與△DEF的面積比為：4：9.

故答案為：4：9.

【分析】由△ABC與4DEF是關于點0的位似圖形，且位似比為2：3,又由相似三角形的面積比等于

相似比的平方，即可求得^ABC與4DEF的面積比.

22.【答案】竽

【知識點】坐標與圖形性質；銳角三角函數(shù)的定義；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：在x軸上取點D、E,使NADB=NAEO120。，過C作CF_Lx軸于點F,

VC(7,h),

A0F=7,CH=h.

VZCEF=180°-ZAEC=60°,CF=h,

.*.EF=_^_=2^h,CE=^^=￥h,ZBAC=120°,

tan6003sm6003

:.ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=120°,

AZCAE=ZABD.

VAB=CA,

/.△CAE^AABD(AAS),

???AD=CE=^h,AE=BD.

VA(3,0),

，OD=OA-AD=3-竽h.

":ZBDO=180°-ZADB=60°,

.??BD=~^7577=6-挈h,

cos乙BDO3

???AE;BD=6-竽h.

VOA+AE+EF=OF,

???3+6-竽11+爭=7,

故答案為：273.

【分析】在X軸上取點D、E,使NADB=NAEO120。，過C作CF_Lx軸于點F,根據(jù)點C的坐標可得

0F=7,CH=h,由三角函數(shù)的概念可得EF、CE,利用AAS證明△CAEgZXABD,得至I」AD=CE="?h,

AE=BD,貝ij0D=0A-AD=3-竽h,由三角函數(shù)的概念可得BD,即為AE,然后根據(jù)OA+AE+EF=OF就

可求出h的值.

23.【答案】(3,1)

【知識點】位似變換

【解析】【解答】解：???△ABC與△AIBICI位似，原點O是位似中心，巨器"=3,

???位似比為3：1.

VA(9,3),

AAi(94-3,3:3),即為(3,1).

故答案為：(3,1).

【分析】由題意可得：位似比為3：1,給點A的橫縱坐標分別除以3就可得到點Ai的坐標.

24.【答案】13.8

【知識點】解直角三角形的實際應用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：???NBAD=30。，AD=6,

:.BD=ADtan3O°=6x2^=2V3.

VZDAC=60°,AD=6,

/.CD=ADtan600=6x/3，

BC=BD+CD=2A/3+6V3=8\/3~13.8.

故答案為：13.8.

【分析】利用三角函數(shù)的概念可得BD、CD,然后根據(jù)BC=BD+CD進行計算.

25.【答案】30。

【知識點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理

【解析】【解答】VOA1BC,

???弧AC二弧AB,

:.ZADC=1ZAOB=lx60°=30°.

4

故答案為：30°.

【分析】由垂徑定理結合弦、弧的關系可得弧AC二弧AB,根據(jù)圓周角定理可得NADC=|NAOB,據(jù)此

計算.

26.【答案】10；2V5

【知識點】三角形的面積；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為矩形，

.*.AB=CD=5,

SAcDP=ix5x4=10.

乙

當點P和點M重合時，DP的值最大，

由如疊可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x.

VDN2+CN2=CD2,

A42+CN2=52,

ACN=3,

:.PC=3+x.

VPB2+BC2=PC2,

A（5-x）2+42=（x+3）2,

解得x=2,

???DP=〃p2+A02=722+42=2V5.

故答案為：io、2V5.

【分析】由矩形的性質可得AB=CD=5,然后根據(jù)三角形的面積公式可得SACDP,當點P和點M重合

時，DP的值最大，設AP=x,則PB=5-x,由折疊可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x,在

RSCDN中，由勾股定理可得CN的值，然后表示出PC,再在RSPBC中，由勾股定理求出x的值,

接下來在RSADP中，由勾股定理就可求出DP的值.

27.【答案】（1）解：如圖，菱形即為所求（點M,N可以對調位置）：

（2）解：如圖，菱形BEPQ即為所求.

???8EPQ是菱形，且要求BE為邊，

???當8E為上底邊的時候，作BEIIPQ,且BE=PQ=BQ=EP,BQ向右下偏移，如圖所示,

【知識點】菱形的性質

【解析】【分析】（1）連接AE、BF交于點M,連接BD、CE交于點N,進而可得菱形BMEN；

（2）當BE為上底邊的時候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,BQ向右下偏移，據(jù)此可得菱形BEPQ.

28?【答案】（1）解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作；

9：BC=BA,CF=AE,^.BCF=/-BAE=90°,

：.LBCF三△BAE(SAS)

：“BF=乙ABE

：.Z-FBE=乙CBF+乙CBE=4ABE+/.CBE=Z-CBA=90°

???線段BE繞點B順時針旋轉90。得BF；

*：PE||FC,

:,乙PEQ=LCFQ,乙EPQ=^FCQ,

?:PE=FC,

A△PEQ三△CFQ(ASA),

:.EQ=FQ

由旋轉性質得BE=BF,AEBF=90°,

:,乙GBE=3乙EBF=45°.

(2)解：如圖(2)所示，點N與點H即為所作.

(2)

?：BC=BA,Z,BCF=/.BAE=90°,CF=AE,

：.△BCF三△BAE(S4S),

:.BF=BE

,:DF=DE

???8F與BE關于BD對稱，

YBN=BM

???M、N關于80對稱；

,:PE||FC,

A△POE-AQOF,

.PE_1

,,OF-FQ-2

〈MG||AE

.EMAG21

,麗F=4=2'

.EM_EO_1

??麗一麗—4

VzMFO=乙BEF

：.△MEO=REF

：.Z.EMO=乙EBF

：.OMIIBF

:?乙MHB=Z-FBH

由軸對稱可得4FBH=乙EBH

:.乙BHM=Z.MBD.

【知識點】作圖-軸對稱：相似三角形的判定與性質：作圖-旋轉；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的

判定（ASA）

【解析】【分析】（1）利用旋轉作圖將BE繞著點B順時針旋轉90。，可得到線段BF,再作出

ZGBE=45°,畫出圖形即可，利用SAS證明△BCFWZXBAE,利用全等三角形的性質可得到

NCBF=NABE,由此可推出/FBE=90>,由此可證得結論；利用ASA證明△PEQgaCFQ,利用全等三

角形的性質可證得EQ=FQ,利用旋轉的性質可證得BE=BF,ZEBF=90°.即可求出/GBE的度數(shù).

（2）先作出點M關于BD的對稱點N.在BD上作出點H,連接MH,則NBHM二NMBD,利用SAS

證明ABCF四Z\BAE,利用全等三角形的性質可證得BF二BE,利用軸對稱的性質可得到BN=MB；再證

明△POESAQOF,可得到相關線段成比例，再利用有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，

可證得AMFOS/\REF,可得至lj/F.MO二/FRF,利用平行線的性質可證得/MHR=/FRH,利用軸對稱

的性質可得到NFBH=NEBH,即可證得結論.

29?【答案】（1）設拋物線的表達式為：y=a（x4-3）（%-4）=a（x2-x-12）,

即—12Q=4,則a=—￡,

故拋物線的表達式為：丫=一92+9+4①；

4

-

(2)在RtAAOC中，tan^CAO=3

???Z.CAO+乙48P=90°,

則t即乙4BP=p

故設直線B0的表達式為；-4）②,

13

X2+X+4^

-=一

聯(lián)立①②得:347

解得：%=—?=&（不合題意的值已舍去）;

(3)作ZE4G=乙BCD,

-AE=2CDt

???△BCOs^GAE且相似比為1：2,

則EG=2BD,

故當C、E、G共線時，CE+2BD=CE+EG=CG為最小，

在△ABC中，設AC邊上的高為h,

則S”8c=；xAC?九=；xABxCO,

即5九=4x7,

解得：九=3

28,—

則siziZj4co=~or==sinZ-EAG,

BC47210

Ktanz.EAG=7,

過點G作GNlx軸于點N,

則NG-AG?sin^EAG-等，

即點G的縱坐標為：-等，

同理可得，點G的橫坐標為：-9

即點G（一（，->

由點C、G的坐標得，CG=J（0+J+（4+:）2=舊9,

即CE+28。的最小值為7^55.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；解直角三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)