2022年小升初奧數(shù)訓(xùn)練：圓柱圓錐（附答案解析）

2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：圓柱圓錐

1.圓柱和圓錐的高滿足3：4,半徑滿足2：3,則它們的體積比是.

3

2.等高的兩個圓柱圓錐，圓錐的體積是圓柱的;，則它們的底面之比是.

3.一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，已知圓錐體積比這個圓柱體積少8立方厘米，那么

圓錐體的體積是立方厘米.

4.把一根10米長的圓柱體木料截成三段，表面積比原圓柱體表面積增加了40平方分米，

這根圓柱形木料的體積是立方分米.

5.一個圓柱，底面半徑1分米，它的側(cè)面展開是一個正方形.這個圓柱的表面積是平

方分米，體積是立方分米.

6.如圖1和2中的圖形（單位：厘米），以粗線為軸，沿箭頭方向旋轉(zhuǎn)一周，試求所形成的

立體的體積.

7.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，2分鐘

時恰好沒過長方體的頂面.再過14分鐘已灌滿容器，已知容器的高為38cm.長方體的

高為\0crn.長方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？

8.一個底面直徑是3分米的圓柱形桶中裝滿水，水里放一個底面半徑為0.5分米的圓錐鉛

錐，當(dāng)鉛錐從水中取出后，桶里的水面下降2厘米，鉛錐的高是多少厘米？

9.如圖所示：在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中，水深為8厘米，要在杯中放入

長和寬都是8厘米，高15.7厘米的鐵塊.

（1）如果把鐵塊橫放在水中，水面上升了多少？（得數(shù)保留整數(shù)）

（2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升了多少？

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10.如圖是一個立體圖形的表面展開圖（單位：厘米），求此立體圖形的表面積和體積.

11.圓的半徑擴大2倍,圓的直徑擴大倍，周長擴大倍，面積擴大倍.

12.有底面積相等的兩個圓柱和圓錐，高的比是7：5,圓柱的體積是175立方厘米，圓錐

的體積是.

13.圓柱的高不變，底面直徑擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的倍.

14.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓錐的高是6厘米，則圓柱的高

是厘米.

15.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們的高相等，圓柱的底面積是9.42平方厘米，那

么圓錐的底面積是平方厘米.

16.一個直角三角形的一條直角邊為5cm,以另一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐體

體積為157cm3.求這個直角三角形的面積.

17.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，5分鐘

時恰好沒過長方體的頂面，35分鐘后已灌滿容器.已知容器的高為60cm.長方體的高為

10cm.長方體底面積是容器底面面積的幾分之幾？

18.一個底面半徑是6厘米的圓錐體形金屬鑄件，放進校長15厘米的正方體容耕的水中，

這個鑄件全部被水浸沒，容器中的水面比原來升高1.2厘米.求這個圓錐體的高（精確到

0.1厘米）.

19.一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米.在

這個杯中放進棱長為6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？

20.一個直角三角形的一條斜邊長15厘米，以這條斜邊軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形的

體積為62.8厘米.求這個直角三角形的面積.

21.將一個圓錐體沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩個部分，結(jié)果表面積之和比

原來增加了48平方分米，已知圓錐的高為6分米，求原圓錐的體積.

22.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，3分鐘

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時恰好沒過長方體的頂面，再過18分鐘已灌滿容器，已知容器的高為50厘米.長方體

的高為20厘米.長方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？

23.一個底面直徑是2分米的圓柱形桶中裝滿水，水里放一個底面半徑0.5分米的圓錐形鉛

錐，當(dāng)鉛錐從水中取出后，桶里的水面下降0.5厘米，鉛錐的高是多少厘米？

24.一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個

底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘

米？

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2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：圓柱圓錐

參考答案與試題解析

1.圓柱和圓錐的高滿足3：4,半徑滿足2：3,則它們的體積比是1：1.

【解答】解：(nX22X3)：(irX32X4)]

=12n：12K

=1：1

故答案為：1：1.

3

2.等高的兩個圓柱圓錐，圓錐的體積是圓柱的;，則它們的底面之比是9：4.

【解答】解：設(shè)圓柱和圓錐的高為1,圓柱的體積為4,則圓錐的體積為3,

(3X34-1)：(44-1)=9：4

故答案為：9：4.

3.一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，已知圓錐體積比這個圓柱體積少8立方厘米，那么

圓錐體的體積是4立方厘米.

【解答】解：8+2=4(立方厘米)

故答案為：4.

4.把??根10米長的圓柱體木料截成三段，表面積比原圓柱體表面積增加了40平方分米，

這根圓柱形木料的體積是立方分米.

【解答】解：10米=100分米

40?4X100

=10X1。。

=1000(立方分米)

故答案為：1000.

5.一個圓柱，底面半徑1分米，它的側(cè)面展開是一個正方形.這個圓柱的表面積是45.7184

平方分米，體積是-19.7192立方分米.

【解答】解：圓柱的高為：3.14X1X2=6.28(厘米)

圓柱的表面積為：

6.28X6.28+3.14X12X2

=39.4384+6.28

=45.7184(平方分米)

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體積為:3.14X12x6.28

=3.14X6.28

=19.7192（立方分米）

故答案為：45.7184；19.7192.

6.如圖1和2中的圖形(單位：厘米)，以粗線為軸，沿箭頭方向旋轉(zhuǎn)一周，試求所形成的

立體的體積.

【解答】解：3.14X0.82X1.5

=2.0096X1.5

=3.0144（立方厘米）

3.14X1.22X0.5X1

=3.14X1.44X0.5x1

=0.7536(立方厘米)

答：圓柱的體積是3.0144立方厘米，圓錐的體積是0.7536立方厘米.

7.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，2分鐘

時恰好沒過長方體的頂面.再過14分鐘已灌滿容器，已知容器的高為38cm.長方體的

高為10(7??.長方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？

【解答】解：設(shè)長方體底面積與容器底面面積的差為1，

1X104-2=5

5X14=70

704-(38-10)=2.5

(2.5-I)4-2.5=60%

答：長方體底面積是容器底面面積的60%.

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8.一個底面直徑是3分米的圓柱形桶中裝滿水，水里放一個底面半徑為0.5分米的圓錐鉛

錐，當(dāng)鉛錐從水中取出后，桶里的水面下降2厘米，鉛錐的高是多少厘米？

【解答】解：3分米=30厘米

0.5分米=5厘米

下降2厘米的水的體積即圓錐的體積為：

3.14X（304-2）2X2=1413（立方厘米）

所以圓錐的高為：

1413X34-（3.14X52）=54（厘米）

答：鉛錐的高是54厘米.

9.如圖所示：在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中，水深為8厘米，要在杯中放入

長和寬都是8厘米，高15.7厘米的鐵塊.

（1）如果把鐵塊橫放在水中，水面上升了多少？（得數(shù)保留整數(shù)）

（2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升了多少？

【解答】解：（1）8X8X15.74-（3.14X102）

=1004.84-314

=3.2（厘米）

答：如果把鐵塊橫放在水中，水面上升了3.2厘米.

（2）3.14X1（）2X8+（3.14X102-8X8）

=25124-250

=10.048（厘米）

10.048-8=2.048（厘米）

答：如果把鐵塊豎放在水中，水面上升了2.048厘米.

10.如圖是一個立體圖形的表面展開圖（單位：厘米），求此立體圖形的表面積和體積.

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【解答】解：表面積：3.14X122-2+（2X12+12X3.144-2）X10=654.48（平方厘米）

體積:3.14X1224-4X10=1130.4（立方厘米）

答：此立體圖形的表面積是654.48平方厘米，體積是1130.4立方厘米.

11.圓的半徑擴大2倍，圓的直的擴大2倍,周長擴大2倍,面積擴大4倍.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為八則直徑=2「，周長=2Q,面積=n￡n是一個定值，

則：（1）圓的直徑、周長與圓的半徑成正比例：即圓的半徑擴大2倍時，直徑就擴大2

倍，周長也是擴大2倍；

（2）圓的面積與/成正比例：即半徑r擴大2倍，則，就擴大2X2=4倍，所以圓的

面積就擴大4倍.

即，一個圓的半徑擴大2倍，則直徑就擴大2倍，周長擴大2倍，面積擴大4倍.

故答案為：2；2；4.

12.有底面積相等的兩個圓柱和圓錐，高的比是7：5,圓柱的體積是175立方厘米，圓錐

的體積是經(jīng)立方厘米.

-3------------

【解答】解：設(shè)圓柱和圓錐的底面積是S,圓柱的高為7人圓錐的高為5〃，

則圓柱的體積=SX7力=7S/b圓錐的體積=|XSX5仁1s/i,

圓柱的體積：圓錐的體積=7S/i：=21.-5

圓錐的體積為：175+21x5=苧（立方厘米）

故答案為：等立方厘米.

13.圓柱的高不變，底面直徑擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的4倍.

【解答】解：設(shè)圓柱的高是近底面半徑是「，則

圓柱的原來的體積為冗人

現(xiàn)在的體積是n（2r）2h=4nrh

4TrJ力4-口，2萬=4

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故答案為：4.

14.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓錐的高是6厘米，則圓柱的高

是一2厘米.

【解答】解：圓錐和圓柱等底等體積，圓錐的高是6厘米，

那么圓柱的高是圓錐高的點

即6x1=2（厘米）,

故答案為：2.

15.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們的高相等，圓柱的底面積是9.42平方厘米，那

么圓錐的底面積是一28.26平方厘米.

【解答】解：9.42X3=28.26（平方厘米）

故答案為：28.26.

16.一個直角三角形的一條直角邊為5cm,以另一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐體

體積為157cm3.求這個直角三角形的面積.

【解答】157X34-（3.14X52）

=471+78.5

=6（厘米）

5X6+2=15（平方厘米）

答：這個直角三角形的面積是15平方厘米.

17.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，5分鐘

時恰好沒過長方體的頂面，35分鐘后已灌滿容器,已知容器的高為60cm.長方體的高為

10cm.長方體底面積是容器底面面積的幾分之幾？

【解答】解：60-10=50（cm）

（35-5）4-50X10=6（分鐘）

（6-5）4-6=i

O

答：長方體底面積是容器底面面積的3

18.一個底面半徑是6厘米的圓錐體形金屬鑄件，放進棱長15厘米的正方體容器的水中，

這個鑄件全部被水浸沒，容器中的水面比原來升高1.2厘米.求這個圓錐體的高（精確到

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0.1厘米）.

【解答】解；（15X15XL2）X3+（3.14X62）

=8104-113.04

%7.2（厘米）

答：這個圓錐體的高大約是7.2厘米.

19.一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米.在

這個杯中放進棱長為6厘米的王方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？

【解答】解：水的體積：72X2.5=180（立方厘米），

現(xiàn)在水面的高度：180+（72-6X6）=1804-36=5（厘米）.

答：這時水面高5厘米.

20.一個直角三角形的一條斜邊長15厘米，以這條斜邊軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形的

體積為62.8厘米.求這個直角三角形的面積.

【解答】解：設(shè)斜邊上的高為r厘米，

工x3.14Xdx15=62.8

3

15.7?=62.8

，=4

r=2

15X24-2=15（平方厘米）

答：這個直角三角形的面積是15平方厘米.

21.將一個圓錐體沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩個部分，結(jié)果表面積之和比

原來增加了48平方分米，已知圓錐的高為6分米，求原圓錐的體現(xiàn).

【解答】解：一個切面的面積：484-2=24（平方厘米）

圓錐的底面直徑：24X24-6=8（厘米）

圓錐的體積：

1,

-X3.14X（84-2）2X6

3

=3.14X16X2

=100.48（立方厘米）

答：原來圓錐的體積是100.48立方厘米.

22.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，3分鐘

第9頁共11頁

時恰好沒過長方體的頂面，再過18分鐘已灌滿容器，已知容器的高為5