12.2　三角形全等的判定　第4課時(shí)　用“斜邊直角邊”判定直角三角形全等

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4課時(shí)用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等

知識(shí)點(diǎn)一用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等1.

(2024泉州鯉城區(qū)期末)如圖，

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，

AD

＝

BC

，則能直接判斷

Rt△

ABD

≌Rt△

CDB

的理由是(

A

)A.

HLB.

ASAC.

SASD.

SSS第1題圖A1234567891011建議用時(shí)：30分鐘2.

開(kāi)放性設(shè)問(wèn)如圖，在Rt△

ABC

與Rt△

DCB

中，已知∠

A

＝∠

D

＝90°，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件(不添加字母和輔助線)，用“HL”判定Rt△

ABC

≌Rt△

DCB

，你添加

的條件是

?.第2題圖AB

＝

DC

(答案不唯一)

12345678910113.

真實(shí)問(wèn)題情境如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度

AC

與右

邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度

DF

相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠

ABC

和∠

DFE

的度數(shù)和

為

?.90°

12345678910114.

(教材P43練習(xí)T2改編)已知：如圖，點(diǎn)

E

，

F

在線段

BD

上，

AF

⊥

BD

，

CE

⊥

BD

，

AD

＝

CB

，

DE

＝

BF

，求證：

AF

＝

CE

.

1234567891011知識(shí)點(diǎn)二用適當(dāng)方法判定直角三角形全等5.

如圖，已知點(diǎn)

A

，

D

，

C

，

F

在同一條直線上，∠

B

＝∠

E

＝90°，

AB

＝

DE

，在△

ABC

和△

DEF

中，(1)添加條件

，可利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等；(2)添加條件

，可利用“ASA”判定兩個(gè)三角

形全等；(3)添加條件

，可利用“AAS”判定兩個(gè)三角

形全等；(4)添加條件

，可利用“HL”判定兩個(gè)三角形全等.BC

＝

EF

∠

A

＝∠

EDF

或

AB

∥

DE

∠

BCA

＝∠

F

或

BC

∥

EF

AC

＝

DF

或

AD

＝

CF

12345678910116.

用10塊高度相同的長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻

AD

，

BE

，

AD

＝9

cm，

BE

＝21

cm，兩木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°)，點(diǎn)

C

在

DE

上，點(diǎn)

A

，

B

分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.1234567891011

1234567891011

7.

(2024鐵嶺期末)如圖所示，

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，垂足分別是

E

，

F

，若

BE

＝

CF

，則圖中全等三角形有(

C

)A.

1對(duì)B.

2對(duì)C.

3對(duì)D.

4對(duì)第7題圖解析：①∵

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，∴∠

CFB

＝∠

BEC

＝90°.又∵

CF

＝

BE

，

BC

＝

CB

，∴△

BCF

≌△

CBE

(HL)；②∵

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，∴∠

AEB

＝∠

AFC

＝90°.

又∵

BE

＝

CF

，∠

A

＝∠

A

，∴△

ABE

≌△

ACF

(AAS)；③由①知，△

BCF

≌△

CBE

，

∴

BF

＝

CE

.

又∵∠

BOF

＝∠

COE

，∠

BFO

＝∠

CEO

，∴△

BOF

≌△

COE

(AAS).C12345678910118.

如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

均在格點(diǎn)上，則∠

ACD

＋∠

BDC

＝

°.第8題圖90

12345678910119.

如圖，

AB

＝18

m，

CA

⊥

AB

于點(diǎn)

A

，

DB

⊥

AB

于點(diǎn)

B

，且

AC

＝6

m，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

B

向點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)，每秒走1

m，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

向點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng)，每秒走2

m，點(diǎn)

P

，

Q

同時(shí)出

發(fā)，運(yùn)動(dòng)

秒后，△

CAP

與△

PQB

全等.6

123456789101110.

判定三角形全等時(shí)誤用“SSA”

(2023南通中考)如圖，點(diǎn)

D

，

E

分別在

AB

，

AC

上，∠

ADC

＝∠

AEB

＝90°，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

OB

＝

OC

.

求證：∠1＝∠2.小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵∠

ADC

＝∠

AEB

＝90°，∴∠

DOB

＋∠

B

＝∠

EOC

＋∠

C

＝90°.∵∠

DOB

＝∠

EOC

，∴∠

B

＝∠

C

.

……第一步又∵

OA

＝

OA

，

OB

＝

OC

，∴△

ABO

≌△

ACO

，……第二步∴∠1＝∠2.……第三步1234567891011(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第

?步出現(xiàn)錯(cuò)誤；二

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

1234567891011

11.

已知Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，其中∠

ACB

＝∠

AED

＝90°.(1)將這兩個(gè)三角形按圖1方式擺放，使點(diǎn)

E

落在

AB

上，

DE

的延長(zhǎng)線交

BC

于點(diǎn)

F

.

求證：

BF

＋

EF

＝

DE

；解：(1)證明：如圖1，連接

AF

.

∵Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，∴

AC

＝

AE

，

BC

＝

DE

.

又∵∠

ACB

＝∠

AEF

＝90°，

AF

＝

AF

，∴Rt△

ACF

≌Rt△

AEF

(HL)，∴

CF

＝

EF

.

∵

BF

＋

EF

＝

BF

＋

CF

＝

BC

，∴

BF

＋

EF

＝

DE

.

1234567891011(2)改變△

ADE

的位置，使

DE

交

BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

(如圖2)，則(1)中的結(jié)論還成立

嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫(xiě)出此時(shí)

BF

，

EF

與

DE

之間的等量關(guān)系，并

說(shuō)明理由.解：(2)(1)中的結(jié)論不成立，

DE

＝

BF

－

EF

.

理由如下：如圖2，連接

AF

.

∵Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，∴

AC

＝

AE

，

BC