專題二　數(shù)軸在有理數(shù)中的六種應(yīng)用

魯教五四制六年級(jí)上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算3有理數(shù)的加減運(yùn)算專題二數(shù)軸在有理數(shù)中的六種應(yīng)用應(yīng)用1用數(shù)軸表示有理數(shù)1.

[2024·重慶渝中區(qū)期中]某中學(xué)七年級(jí)一班的幾位同學(xué)正在

一起討論一個(gè)關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的問(wèn)題.小柯說(shuō)：“這條數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)都是絕對(duì)

值是4的數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B表示的數(shù).”小薛說(shuō)：“點(diǎn)C表示最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)D表示正整數(shù)，且

這兩個(gè)數(shù)的差是3.”小程說(shuō)：“點(diǎn)E表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身.”123456789101112(1)請(qǐng)你根據(jù)以上三位同學(xué)的發(fā)言，在如圖所示的數(shù)軸上

描出A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)；【解】如圖.(2)列式計(jì)算這個(gè)五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和.【解】－4－1＋0＋2＋4＝1.123456789101112應(yīng)用2用數(shù)軸表示相反數(shù)2.

已知有理數(shù)a，－3，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所

示，在數(shù)軸上畫(huà)出a，－3，b的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

【解】如圖.123456789101112應(yīng)用3用數(shù)軸表示絕對(duì)值3.

[2024·泰安肥城市校級(jí)月考]如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，

若點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)B表示

的數(shù)是(

B

)A.

－3B.

－1C.1D.3【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C表示的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，所以AC

的中點(diǎn)為原點(diǎn).又因?yàn)閿?shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，所以點(diǎn)B表示

的數(shù)是－1.B1234567891011124.

如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)所表示的

數(shù)分別是a，b，c，如果｜a｜＞｜b｜＞｜c(diǎn)｜，那么

該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在(

D

)A.

點(diǎn)A的左邊B.

點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C.

點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D.

點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)C)或在點(diǎn)C的右邊123456789101112【點(diǎn)撥】因?yàn)椋黙｜＞｜b｜＞｜c(diǎn)｜，所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距

離最遠(yuǎn)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最近，所以原點(diǎn)O在點(diǎn)B，C

之間，且靠近點(diǎn)C或在點(diǎn)C的右邊.D【答案】1234567891011125.

如圖，數(shù)軸上相鄰兩個(gè)刻度之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，

如果點(diǎn)B表示的數(shù)的絕對(duì)值是點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對(duì)值的3

倍，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是

?.－1或2

123456789101112應(yīng)用4用數(shù)軸比較大小6.

[2024·德州德城區(qū)校級(jí)月考]如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，

b，c在數(shù)軸上的位置，比較a，b，c的大小關(guān)系是

(

A

)A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

b＞c＞aD.

c＞b＞a【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可

得答案.A1234567891011127.

[2024·棗莊臺(tái)兒莊區(qū)月考]若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

｜b｜＞－aB.

｜a｜＞－bC.

b＞aD.

｜a｜＞｜b｜【點(diǎn)撥】因?yàn)閎＜a＜0，所以｜b｜＞｜a｜＝－a.A1234567891011128.

[2024·青島嶗山區(qū)期末]a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置如圖所示，則b

－a(用“＜”“＞”或“＝”填

空).【點(diǎn)撥】由題意得－1＜a＜0，1＜b，所以0＜－a＜1，所以

b＞－a.＞

1234567891011129.

[2024·濰坊諸城市期中]已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在

數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E到原點(diǎn)

的距離是1.5.123456789101112(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示的有理數(shù)；

(2)用“＜”連接這六個(gè)數(shù).【解】－4＜－1.5＜0＜1＜1.5＜5.12345678910111210.

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)用“＞”或“＜”填空：a＋b

0，c－b

0；(2)化簡(jiǎn)：｜a＋b｜＋｜c(diǎn)｜－｜c(diǎn)－b｜.【解】因?yàn)閍＋b＞0，c＜0，c－b＜0，所以｜a＋b｜＋｜c(diǎn)｜－｜c(diǎn)－b｜＝a＋b＋(－c)

－(－c＋b)＝a＋b－c＋c－b＝a.＞

＜

123456789101112應(yīng)用5用數(shù)軸說(shuō)明覆蓋整點(diǎn)問(wèn)題11.

[新考向·知識(shí)情境化2024·德州德城區(qū)月考]小明在寫作業(yè)

時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，可以確

定墨跡蓋住的所有整數(shù)的和是

?.【點(diǎn)撥】根據(jù)圖中數(shù)值，確定墨跡蓋住的整數(shù)是－6、－5、

－4、－3、－2、1、2、3、4，以上這些整數(shù)的和為－10.－10

123456789101112應(yīng)用6用數(shù)軸解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題12.

[2024·濟(jì)南歷下區(qū)期末]如圖是某市一條東西走向的公交

線路，東起公園路站，西至西城站，途中共設(shè)12個(gè)上下

車站點(diǎn).某天，小剛參加該線路上的志愿者服務(wù)活動(dòng)，從

家家悅站出發(fā)，最后在A站結(jié)束服務(wù)活動(dòng).如果規(guī)定向東

為正，向西為負(fù)，小剛當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次

記錄如下(單位：站)：＋5，－3，＋4，－5，－2，＋

1，－3，＋4，＋1.123456789101112(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？【解】5＋(－3)＋4＋(－5)＋(－2)＋1＋(－3)＋4＋1＝

2(站)，所以A站為家家悅站東邊第2個(gè)站，是市中廣場(chǎng)站.123456789101112(2)若相鄰兩站之間的平均距離約為1.8千米，求