2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第七章 平面直角坐標(biāo)系壓軸專(zhuān)練（原卷版）

第七章平面直角坐標(biāo)系（壓軸題專(zhuān)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】 1【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】 8【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】 11【類(lèi)型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】 15【類(lèi)型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】 19【類(lèi)型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】 22【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】例題：（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求，的值；(2)求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·天津?yàn)I海新·七年級(jí)?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)，，．

(1)求三角形的面積．(2)若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若三角形的面積等于三角形面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的邊在軸上，且，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)畫(huà)出所有符合條件的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積．3．（2023春·河北廊坊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，其中a、b滿足．

(1)求a、b的值；(2)求的面積；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等．4．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．

(1)求三角形的面積；(2)設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，試求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在線段上，求用含的式子表示．【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】例題：（2023春·江西南昌·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)，，，求三角形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示米，求這個(gè)四邊形的面積．2．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，確定這個(gè)多邊形的面積，你是怎樣做的?【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】例題：（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點(diǎn)，，．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點(diǎn)在軸上，使，點(diǎn)若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為20時(shí)，求出的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東湛江·七年級(jí)校考期中）如圖所示，，，點(diǎn)在軸上，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【類(lèi)型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】例題：（2023秋·遼寧盤(pán)錦·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，依次得到點(diǎn)，，，，，…，則的坐標(biāo)是．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A從出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第一次跳躍；再分別從C，D點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上面的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)G，H，I，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)A完成第二次跳躍；依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2．（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

4．（2023春·四川內(nèi)江·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，把一條長(zhǎng)為a個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上．（1）當(dāng)時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）當(dāng)時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【類(lèi)型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】例題：（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……，依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直角三角形，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，將按如圖方式在x軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到、、、…，則的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)的位置，則的橫坐標(biāo)為（

）

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【類(lèi)型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】例題：（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)．……以此類(lèi)推，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（即，，三點(diǎn)共線，且），關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)到軸、軸的距離之差的絕對(duì)值等于點(diǎn)到軸、軸的距離之差的絕對(duì)值，則稱兩點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．例如．點(diǎn)與點(diǎn)到軸、軸的距離之差的絕對(duì)值都等于1．它們互為“等差點(diǎn)”．(1)下列各點(diǎn)中，與互為“等差點(diǎn)”的有_______________