2020年山東省泰安市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

山東省泰安市2020年中考數(shù)學真題

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項

選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

工的倒數(shù)是（）

2

、、11

A.一?B.二C.-----D.—

22

2.下列運算正確是（）

A.3孫-孫=2B.X3,/=X12C,/°十%2=6D.（-無3）2=無6

3.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為

全球用戶提供定位、導航和授時服務.今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預計將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000

億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.4xlC)i2元B.4x101°元C.4x10“元D.4義1。9元

4.將含30。角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若Nl=50°,則N2等于（）

C.110°D.120°

5.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊

數(shù)進行調查，結果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

6.如圖，Q4是。的切線，點A為切點，O尸交于點尻ZP-10°,點C在。上，OC〃AB.則44C等

于（）

A---

A.20°B.25°C.30°D.50°

7.將一元二次方程式_8%—5=0化成（x+a）2=b（a,人為常數(shù)）形式，貝匕的值分別是（）

A.421B.411C.4,21D.-8,69

8.如圖，，A5C是0內(nèi)接三角形，AB=BQZBAC=30°,A。是直徑，AD=S,則AC的長為（）

A.4B.4A/3C.D.273

3

9.在同一平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+6x+6（aw0）與一次函數(shù)y=奴+人的圖象可能是（）

人與B7

cFJ

10.如圖，四邊形ABC。是一張平行四邊形紙片，其高AG=二2cm,底邊BC=6cm,NB=45°，沿虛線EF將紙

片剪成兩個全等的梯形，若ZBEE=30。,則AF的長為（)

AF

D

B.逅cm

A.1cmC.(20_3)cmD.(2-V3)cm

3

11.如圖，矩形ABCD中，AC,BD相交于點O,過點8作BE_LAC交CD于點F,交AC于點M,過點D作DE//BF

交AB于點E,交AC于點N,連接FN,EM.則下列結論：

①DN=BM；②EM/IFN；

③AE=rC；④當AO=AO時，四邊形DEM是菱形.

其中，正確結論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，點A8的坐標分別為A(2,0),8(0,2),點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1,點M為線段AC的中點，連

A.V2+1B.V2+-C.272+1D.2V2--

22

二、填空題(本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分)

x+y=16,

13.方程組＜的解是___________

5x+3y=72

14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為

A(0,3),5(-1,1),C(3,l).VA?C'是『ABC關于x軸的對稱圖形,將VAB'C'繞點?逆時針旋轉180°,點4

的對應點為則點M的坐標為

y

15.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地斜坡A5長26m,斜坡A6

的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°

時，可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂8沿至少向右移m時，才能確保山體不

滑坡.（取tan50°=1.2）

16.如圖，點。是半圓圓心，況是半圓的直徑，點A,。在半圓上，且AT>〃3O,NABO=60°,AB=8,過點。作

DCL3E于點C,則陰影部分的面積是.

B0cE

17.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。（”,4,是常數(shù)，a/0）的V與x的部分對應值如下表：

X-5-4-202

y60—6-46

下列結論：

①a>0；

②當％=—2時，函數(shù)最小值為—6；

③若點（一8,%），點（8,%）在二次函數(shù)圖象上，則％<%；

④方程女2+^+c=—5有兩個不相等的實數(shù)根.

其中，正確結論的序號是.(把所有正確結論的序號都填上)

18.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于

該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,……,我們把第一個數(shù)記為%,第二

個數(shù)記為出，第三個數(shù)記為名，……，第〃個數(shù)記為%,則%+4。0=.

三、解答題(本大題共7小題，滿分78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)

19.(1)化簡：(a—l+—^]+巴二^；

ka-3)a-3

⑵解不等式：一一1<?

20.如圖，已知一次函數(shù)>=履+人的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(3,a),點8(14—2a,2)

x

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點c,點。為點c關于原點。的對稱點，求的面積.

21.為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；8：航模；C：科幻繪畫；D:信息

學；E：科技小制作等五項比賽活動(每人限報一項)，將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是名；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角a的度數(shù)；

（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名

同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率.

22.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主

題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進8種茶葉若干盒，所購

B種茶葉比A種茶葉多10盒，且8種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.

（1）A,8兩種茶葉每盒進價分別多少元？

（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A,8兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元,

8種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，

第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A,8兩種茶葉各多少盒？

23.若ABC和，均為等腰三角形，且NB4C=/EW=900.

D

（1）如圖（1）,點B是OE的中點，判定四邊形班AC的形狀，并說明理由；

（2）如圖（2）,若點G是EC的中點，連接并延長至點，使B=.求證①EB=DC,②ZEBG=ZBFC.

24.小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖⑵的平面圖形，N4cB與/ECD恰

好為對頂角，ZABC=ZCDE=90°,連接BD,人5=班＞,點尸是線段CE上一點.

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）當點尸為線段CE的中點時，連接（如圖（2）,小明經(jīng)過探究，得到結論：BDLDF.你認為此結論

是否成立？.（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）將（1）中的條件與結論互換，即：若應），￡獷，則點F為線段CE的中點.請判斷此結論是否成立.若成

立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

問題解決：

（3）若AB=6,CE=9,求AO的長.

25.若一次函數(shù)y=—3x—3的圖象與x軸，y軸分別交于A,C兩點，點8的坐標為（3,0）,二次函數(shù)y=。必+法+。

的圖象過A,B,C三點，如圖（1）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖（1）,過點C作CD〃x軸交拋物線于點。，點E在拋物線上（V軸左側），若恰好平分NDBE.求

直線BE的表達式；

（3）如圖（2）,若點尸在拋物線上（點P在V軸右側），連接AP交于點E連接BP,SBFP=mS

①當機=工時，求點P的坐標；

2

②求加的最大值.

山東省泰安市2020年中考數(shù)學真題

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項

選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

工的倒數(shù)是（）

2

、、11

A.-2B.,C.--D.—

【答案】A

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.

【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到的倒數(shù)為-二.

故選A

2.下列運算正確的是（）

34126

A.3xy-xy=2B.x-%=%C./°十%2=/D.=%

【答案】D

【分析】

根據(jù)整式的加減乘除法則分開討論即可得到結果.

【詳解】A.3xy-xy=2xy,故A錯誤；

B.x3./=x3+4=x7,故B錯誤；

c-x-尸0-2=”，故C錯誤;

D.（一%，=x6,故D正確；

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了整式加減乘除的混合運算，準確進行器的運算公式是解題的關鍵.

3.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為

全球用戶提供定位、導航和授時服務.今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預計將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000

億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.4xl（y2元B.4xl（y°元C.4義10"元D.4x10'元

【答案】C

【分析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n的值為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,

由此即可解答.

【詳解】4000億=400000000000=4x10".

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成axion的形式，正確確定a、n的值是解決問

題的關鍵.

4.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若4=50°,則N2等于（）

C.110°D.120°

【答案】C

【分析】

如圖，先根據(jù)平行線性質求出/3,再求出/4,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可求解.

【詳解】解：如圖，由題意得DE〃GF,

.?.Zl=Z3=50°,

.-.Z4=180°-Z3=130°,

...在四邊形ACMN中，Z2=360°-ZA-ZC-Z4=110°.

故選：C

【點睛】本題考查了平行線的性質，四邊形的內(nèi)角和定理，熟知相關定理是解題關鍵.

5.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊

數(shù)進行調查，結果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

【答案】A

【分析】

由人數(shù)最多所對應的冊數(shù)可得出眾數(shù)，由總人數(shù)是20人可得，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后的第10和11個所對

應冊數(shù)的平均數(shù)即可求得結果；

【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，人數(shù)基數(shù)最大的7人所應的冊數(shù)是3,所以眾數(shù)是3.

將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第10和第11個數(shù)據(jù)均為3,所以中位數(shù)為：7=3,

2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求解，準確分析表中數(shù)據(jù)得出結果是解題的關鍵.

6.如圖，Q4是。的切線，點A為切點，。尸交于點尻ZP-10°,點C在。上，OC〃AB.則N54C等

于（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【答案】B

【分析】

連接OA,求出/POA=80°,根據(jù)等腰三角形性質求出NOAB=NOBA=50°,進而求出NAOC=130°,得到

NC=25°,根據(jù)平行線性質即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OA,

：Q4是一。的切線，

.-.ZPAO=90°,

?/ZP=10°,

.\ZPOA=90o-ZP=80°,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=50°,

?/OC//AB,

：.ZBOC=ZABO=50°,

，ZAOC=ZAOB+ZBOC=130°

VOA=OC,

.?.ZOAC=ZC=25°,

VOC//AB,

.?.ZBAC=ZC=25°.

故選：B

【點睛】本題考查了切線的性質，圓的半徑都相等，平行線的性質等知識，熟知各知識點是解題關鍵.一般情況下,

在解決與圓有關的問題時，根據(jù)圓的的半徑都相等，可以得到等腰三角形，進而可以進行線段或角的轉化.

7.將一元二次方程為2一8%—5=0化成（1+。）2=6（。，。為常數(shù)）的形式，則。，。的值分別是（）

A-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【答案】A

【分析】

根據(jù)配方法步驟解題即可.

【詳解】解：X2-8X-5=0

移項得X?—8%=5,

配方得/—8X+42=5+16,

即（x-4）2=21,

4i=-4,/?=21.

故選：A

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系

數(shù)一半的平方.

8.如圖，是。的內(nèi)接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,AD是直徑，AD=8,則AC的長為（）

8

A.4B.473C.-V3D.2百

【答案】B

【分析】

連接B0,根據(jù)圓周角定理可得NBQ4=60°,再由圓內(nèi)接三角形的性質可得OB垂直平分AC,再根據(jù)正弦的定義

求解即可.

詳解】如圖，連接OB,

CC是。的內(nèi)接三角形，

AOB垂直平分AC,

/.AM=CM=-AC,OMVAM,

2

又：AB=BC,ABAC=30°,

.??ZBC4=30°,

404=60°,

又：AD=8,

.-.AO=4,

入56。。=絲=包"

4。42

解得：AM=273，

AC=2AM=4囪

故答案選B.

【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理的應用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關鍵.

9.在同一平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)〉=。必+bx+6（awO）與一次函數(shù)y=以+匕的圖象可能是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，分別判斷a,b的符號，利用排除法即可解答.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,不符合題意；

B、由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,由二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,不符合題意；

C、由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,符合題意；

D、由一次函數(shù)圖象可知，a<0,b=0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質.

10.如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6cm,ZB=45°,沿虛線所將紙

片剪成兩個全等的梯形，若ZBEF=30。,則AE的長為（）

C.(2^3-3)cmD.(2-V3)cm

【答案】D

【分析】

過點F作引0，6C,AG=2,=45°,可得BG=FM=2,令AF=x，根據(jù)ZBEF=30°,根據(jù)正切值可得EM

的長，加起來等于BC即可得到結果.

【詳解】如圖所示，過點F作JFM，5c交BC于點M,

?/AG±BC,NB=45。，AG=2,

；.BG=FM=2,AF=GM,

令AF=x,

??,兩個梯形全等，

.e.AF=GM=EC=x,

又???NBEF=30。，

“FM2

ME=---------=—=^

tan30°y/3,

"3"

???ME=2A/3,

又：BC=6,

:*BC=BG+GM+ME+EC=2+x+2瓜+x=6，

：.x=2—退■

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的意義進行求解，準確根據(jù)全等圖形的性質判斷邊角

是解題的關鍵

11.如圖，矩形ABCD中,AC,3。相交于點。,過點2作5尸，AC交CD于點F,交AC于點M,過點D作DEHBF

交AB于點E,交AC于點N,連接FN,EM.則下列結論：

①DN=BM；②EMHFN；

③AE=rC；④當AO=AO時，四邊形。石3尸是菱形.

其中，正確結論的個數(shù)是()

C.3個D.4個

【答案】D

【分析】

通過判斷4AND會Z\CMB即可證明①，再判斷出4ANE會ZXCMF證明出③，再證明出△NFM07XMEN,得到

ZFNM=ZEMN,進而判斷出②，通過DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理

得到NNDO=NABD=30°,進而得到DE=BE,即可知四邊形為菱形.

【詳解】：BF，AC

ZBMC=90°

又：DE//BF

：.ZEDO=ZMBO,DE±AC

AZDNA=ZBMC=90°

:四邊形ABCD為矩形

；.AD=BC,AD〃BC,DC/7AB

ZADB=ZCBD

/.ZADB-ZEDO=ZCBD-ZMBO即NAND=NCBM

在AAND與△CMB

ZDNA=ZBMC=90°

V<ZAND=ZCBM

AD=BC

：.AAND^ACMB(AAS)

；.AN=CM,DN=BM,故①正確.

VAB//CD

，ZNAE=ZMCF

又ZDNA=ZBMC=90°

，ZANE=ZCMF=90°

在4ANE與△CMF中

ZANE=ZCMF=90

V<AN=CM

ANAE=NMCF

.?.△ANE絲△CMF(ASA)

/.NE=FM,AE=CF,故③正確.

在aNFM與aMEN中

FM=NE

?：<ZFMN=NENM=90°

MN=MN

.-.△NFM^AMEN(SAS)

ZFNM=ZEMN

；.NF〃EM,故②正確.

：AE=CF

DC-FC=AB-AE,即DF=EB

又根據(jù)矩形性質可知DF〃EB

四邊形DEBF為平行四邊

根據(jù)矩形性質可知OD=AO,

當AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形

ZADO=60°

XVDNXAC

根據(jù)三線合一可知NNDO=30°

又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知NABD=180°-NDAB-NADB=30°

故DE=EB

四邊形DEBF為菱形，故④正確.

故①②③④正確

故選D.

【點睛】本題矩形性質、全等三角形的性質與證明、菱形的判定，能夠找對相對應的全等三角形是解題關鍵.

12.如圖，點A8的坐標分別為A(2,0),8(0,2),點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1,點M為線段AC的中點，連

接則OW的最大值為()

A.A/2+1B.^2+—C.2\/2+1D.2V2--

【答案】B

【分析】

如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關系可知OM<ON+MN,則當ON與MN共線時，

OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質以及三角形的中位線即可解答.

【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,三角形的三邊關系可知OM<ON+MN,則當ON與MN

共線時，OM=ON+MN最大，

?；4(2,0),8(0,2),

則4ABO為等腰直角三角形，

?1?AB=y/o^+OB-=2V2.N為AB的中點，

.-.ON=-AB=A/2,

2

又：M為AC的中點，

.?.MN為△ABC的中位線，BC=1,

貝1]MN=-BC=-,

22

OM=ON+MN=V2+-,

2

OM的最大值為J5H—

2

故答案選：B.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時,OM=

ON+MN最大.

二、填空題(本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分)

【分析】

利用加減法解方程即可.

【詳解】解：U:r

5x+3y=7

①X3得3x+3y=48③，

②-③得2x=24,

解得x=12,

把x=12代入①得12+y=16,

y=4,

fx=12

...原方程組的解為,

y=4

x=12

故答案為：

y=4

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法中的加減消元法，解答的關鍵在于根據(jù)題目特點合理消元.

14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為

A(0,3),C(3,l).VA'3'C'是關于x軸的對稱圖形，將VA'3'C'繞點以逆時針旋轉180。，點4

【答案】（-2,1）

【分析】

根據(jù)題意，畫出旋轉后圖形，即可求解

【詳解】解：如圖，將VAEC繞點&逆時針旋轉180°,所以點4的對應點為/的坐標為（—2,1）

故答案為：（一2,1）

【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的對稱，旋轉，解題關鍵是理解對稱旋轉的含義，并結合網(wǎng)格解題.

15.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地.5C//AD,BELAD,斜坡AB長26m,斜坡AB

的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°

時，可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂8沿至少向右移m時，才能確保山體不

滑坡.（取tan50°=1.2）

ED

【答案】10

【分析】

如圖，設點B沿BC向右移動至點H,使得NHAD=50。，過點H作HFLAD于點F,根據(jù)AB及AB的坡比，計算

出BE和AE的長度，再根據(jù)/HAF=50。，得出AF的值即可解答.

【詳解】解：如圖，設點B沿BC向右移動至點H,使得/HAD=50。，過點H作HFLAD于點F,

VAB=26,斜坡AB的坡比為12：5,

則設BE=12a,AE=5a,

(12?)2+(5?)2=262,解得：a=2,

/.BE=24,AE=10,

/.HF=BE=24,

ZHAF=50°,

HF24

貝han50°=—=——=1.2,解得：AF=20,

AFAF

.-.BH=EF=20-10=10,

故坡頂8沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡，

故答案為：10.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關鍵.

16.如圖，點O是半圓圓心，仍是半圓的直徑，點4。在半圓上，且AT>〃3O,NABO=60°,AB=8,過點。作

DC工BE于點C,則陰影部分的面積是

【分析】

求出半圓半徑、OC、CD長，根據(jù)AD〃:BO,WS'JSAABD-SAA0D,根據(jù)S陰影=S扇形ME—SWCD即可求解

【詳解】解：連接OA,

VZABO=60°,OA=OB,

**?AOAB是等邊三角形，

/.OA=AB=8,ZAOB=60°

VAD//BO,

.\ZDAO=ZAOB=60°,

VOA=OD,

AAOAD等邊三角形，

.\ZAOD=60°,

AZDOE=60°,

JRtAOCD中，CD=OD.sin60°=48,OC=OD.cos60°=4,

VAD/7BO,

?,^/XABD=^AAOD>

120TT.82647r

S陰影一S扇形AOE—S^OCD--x4x4^

36023

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關鍵是根據(jù)根據(jù)AD〃:B0,得到,從而將陰影

面積轉化為扇形面積與三角形面積的差.

17.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。（a,b,c是常數(shù)，a/0）的y與X的部分對應值如下表：

X-5-4-202

y60—6-46

下列結論：

①a>0；

②當x=—2時，函數(shù)最小值為—6；

③若點（—8,%），點（8,%）在二次函數(shù)圖象上，則％<%；

④方程依2+法+°=-5有兩個不相等的實數(shù)根.

其中，正確結論的序號是.（把所有正確結論的序號都填上）

【答案】①③④

【分析】

先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而可直接判斷①；由拋物線的性質可判斷②；把點

（—8,%）和點（8,%）代入解析式求出yi、”即可③；當產(chǎn)-5時，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進

而可得答案.

【詳解】解：由拋物線過點（-5,6）、⑵6）、（0,-4）,可得：

25a-5b+c=6[a-\

<4〃+2b+c=6,解得:<b=3,

c=-4c=-4

...二次函數(shù)的解析式是y=V+3x-4,

.,.a=l>0,故①正確；

當x=-23時，y有最小值—2上5，故②錯誤；

24

若點（一8,%），點（8,%）在二次函數(shù)圖象上，貝U%=36,%=84,；.%<%，故③正確；

當y=-5時，方程必+3%-4=一5即32+3彳+1=0,，..A=32-4=5>0,?,?方程依2+法+°=一5有兩個不相

等的實數(shù)根，故④正確；

綜上，正確的結論是：①③④.

故答案為：①③④.

【點睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質以及一元二次方程的根的判別

式等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識是解題的關鍵.

18.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于

該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,……,我們把第一個數(shù)記為由,第二

個數(shù)記為出，第三個數(shù)記為名，……，第”個數(shù)記為%,則%+%?=.

20\15

【答案】20110

【分析】

小代入即可求值.

根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關系式用,=

【詳解】由已知數(shù)據(jù)1,3,6,10,15,……,可得4+

.?.%+a2oo=20100+10=20110.

故答案為20110.

【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關系式是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

19.（1）化簡：（a-1+-a；

（2）解不等式：±±1—1

a—2

【答案】⑴"，?⑵x<5

【分析】

(1)先把小括號內(nèi)的分式通分后，再把除法轉化為乘法，約分后即可把分式化為最簡；

(2)先去掉不等式中的分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求出不等式的解.

【詳解】(1)解：+

1a-3)a-3

(g-l)(g-3)11(a+2)(〃—2)

a—3ci—3ci—3

a?—4a+3+1a—3

--------------------x--------------------

u—3(a+2)(〃—2)

=9-2)2

(a+2)(〃—2)

a—2

a+2

(2)解：不等式兩邊都乘以12.得

4(x+l)-12<3(x-l)

即4x+4-12<3x-3

4%—3xv8—3

解得％<5

???原不等式的解集是xv5.

【點睛】第(1)題考查了分式的化簡，熟練運用分式的運算法則是解決問題的關鍵；第(2)題考查了一元一次不

等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步驟是解決問題的關鍵.

m

20.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+〃的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(3,a),點5(14—2。,2).

(2)若一次函數(shù)圖象與V軸交于點C點。為點。關于原點。的對稱點，求八4。。的面積.

12

【答案】(1)y=—;(2)18

x

【分析】

(1)根據(jù)點A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關于，的方程，求出〃，即可求出反比例函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)點A、B都在一次函數(shù)>=履+6的圖象上，運用待定系數(shù)法求出直線解析式，進而求出點C坐標，求出

CD長，即可求出△ACD的面積.

【詳解】解：⑴???點A(3,a),點8(14—2a,2)在反比例函數(shù)y='的圖象上,

X

3xa=(14-2a)x2.

解得a=4.

根=3x4=12.

12

???反比例函數(shù)的表達式是y二一.

x

⑵???〃=4,

,點A,點5的坐標分別是(3,4),(6,2).

??,點A,點5在一次函數(shù)>=丘+人的圖象上，

.’4=3女+瓦

2=6k+b.

L__Z

解得《35

b=6.

2

???一次函數(shù)的表達式是丁=一至冗+6.

當％=0時，y=6.

...點C的坐標是(0,6).

OC=6

:點。是點c關于原點。的對稱點，

CD=2OC.

作軸于點E,

：.AE=3.

SAc。=—CD.AE

=COAE

=6x3

=18

【點睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度不大，解題關鍵是根據(jù)點A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到

關鍵。的方程，求出a,得到點A、B坐標.

21.為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D:信息

學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是名;

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角a的度數(shù)；

（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名

同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率.

【答案】（1）80；（2）見解析；（3）72°；（4）圖表見解析，-

9

【分析】

（1）根據(jù)題目中已知B的占比和人數(shù)已知，可求出總人數(shù)；

（2）用總人數(shù)減去其他人數(shù)可求出D的人數(shù)，然后補全條圖即可；

（3）先算出A的占比，再用占比乘以360。即可；

（4）根據(jù)列表法進行求解即可；

詳解】⑴由題可知：18:22.5%=80（人），

參加學生的人數(shù)是80人；

（2）由（1）可得：D的人數(shù)為80-16-18-20-8=18,畫圖如下:

Aft

（3）由（1）可得，A的占比是3,

80

Aa=—x360°=72°.

80

（4）列表如下：

C男C女1C女2

E男1（C男，E男1）（C女1,E男1）（C女2,E男1）

￡男2（C男，E男2）（C女1,E男2）（C女2,E男2）

E女（C男，E女）（C女1,E女）（C女2,E女）

得到所有等可能的情況有9種，

其中滿足條件的有5種：（C女1,E男1）,（C女2,E男1）,（C女1,E男2）,C女2,E男2）,（C男，E女）

所以所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率是3.

9

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的結合，在解題過程中準確理解題意，列表格求概率是關鍵.

22.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主

題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進8種茶葉若干盒，所購

B種茶葉比A種茶葉多10盒，且8種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.

（1）A,8兩種茶葉每盒進價分別為多少元？

（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A,3兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元,

2種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，

第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A,8兩種茶葉各多少盒？

【答案】（1）A,8兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒

【分析】

（1）設A種茶葉每盒進價為了元，則8種茶葉每盒進價為1.4尤元，根據(jù)“4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400

元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗即可；

（2）設第二次A種茶葉購進加盒，則2種茶葉購進（100-盒，根據(jù)題意，表達出打折前后，A,B兩種茶葉的

利潤，列出方程即可解答.

【詳解】解：（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則8種茶葉每盒進價為1.4x元.

根據(jù)題意，得

4000s8400

------+10=-------.

x1.4x

解得x=200.

經(jīng)檢驗：x=200是原方程的根.

1Ax=1.4x200=280（兀）.

.*.A,B兩種茶葉每盒進價分別為200元,280元.

（2）設第二次A種茶葉購進機盒，則8種茶葉購進（100-m）盒.

打折前A種茶葉的利潤為一x100=50根.

2

8種茶葉的利潤為x120=6000-60m.

2

打折后4種茶葉的利潤為一x10=5機.

2

2種茶葉的利潤為0.

由題意得：50m+6000—60m+5m=5800.

解方程，得：m=40.

...100—m=100—40=60（盒）.

第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒.

【點睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實際應用問題，解題的關鍵是設出未知數(shù)，找出等量關系，列出方

程，并注意分式方程一定要檢驗.

23.若「ABC和,板）均為等腰三角形，且NB4C=/E4D=90°.

圖(2)

（1）如圖（1）,點8是￡>E的中點，判定四邊形施AC的形狀，并說明理由；

（2）如圖（2）,若點6是￡。的中點，連接GB并延長至點￡使Cb=CD求證①EB=DC,②ZEBG=ZBFC.

【答案】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，證明見解析；（2）①見解析；②見解析

【分析】

（1）利用等腰直角三角形的性質證得NB4E=45°,ZCBA=45°,推出3C〃E4,再根據(jù)平行于同一直線的兩

直線平行即可推出結論；

（2）①利用“SAS”證得八4￡3g八4￡）。，即可證明結論；

②延長WG至點“，使GH=FG,證得..EHG"CFG,推出N3K=NH,CF=EH,利用①的結論即可證

明ZEBG=ZBFC.

【詳解】（1）證明：四邊形BE4c是平行四邊形.

理由如下：

E4O為等腰三角形且NEW=90°,

NE=45。，

是OE的中點，

/.AB±DE,

：.ZBAE=45°,

:,ABC是等腰三角形，ZB