2025屆曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－13．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．18 D．244．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．6．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．108．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．689．在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）10．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形12．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．14．如圖，為了測(cè)量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測(cè)得米，則兩點(diǎn)間的距離為__________米．15．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．17．分解因式：x3y-xy=______．18．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍．其中購(gòu)買種圖書花費(fèi)了3000元，購(gòu)買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍，購(gòu)買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．（1）求和兩種圖書的單價(jià)；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？20．（8分）如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)試猜想△BDE的形狀，并說明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數(shù).21．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）22．（10分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）．23．（10分）如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求證：BD=CE．24．（10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____．25．（12分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；（2）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值；（3）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且滿足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．3、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式，A、B錯(cuò)誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.9、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱軸為直線y=-4，然后寫出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對(duì)稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱：關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、C【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個(gè)一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)216、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．17、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）18、－5或1【解析】試題解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．三、解答題（共78分）19、（1）種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元；（2）共花費(fèi)880元．【分析】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購(gòu)買的種圖書比花1600元購(gòu)買的種圖書多20本，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元．（2）（元）．答：共花費(fèi)880元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、(1)△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB，可證得結(jié)論；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【詳解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE為等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，∴∠BDE=105°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì).21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.22、（1）見解析；（2）上述結(jié)論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對(duì)應(yīng)邊相等由即可得出結(jié)論；

（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對(duì)應(yīng)邊相等由之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.23、見解析【分析】由AB=AC依據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠C，則可用AAS證明≌，進(jìn)而得到，等式兩邊減去重合部分即得所求證.【詳解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角，三角形全等的判定及性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.24、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】∵，∴AB=AC，∵是的中點(diǎn)，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正確；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正確，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正確，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正確．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及