2025屆江蘇省揚州市邗江區(qū)數學八年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚州市邗江區(qū)數學八年級第一學期期末調研模擬試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．2．在直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知，，是直線（為常數）上的三個點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．若將，，，四個無理數表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0B．如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1C．如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0D．如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是07．將三角形三個頂點的橫坐標都加，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．將原圖向左平移三個單位 B．關于原點對稱C．將原圖向右平移三個單位 D．關于軸對稱8．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．把分式方程轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)10．若，，則的值為（）A． B． C． D．11．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-112．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形C．邊長為3和4的兩個等腰三角形D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．14．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P(m，3)．則關于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_____．15．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，根據圖中的數據可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．16．二次根式中，x的取值范圍是．17．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______18．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數.（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MB＋MN最小，請找點M的位置．21．（8分）某工地的一間倉庫的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個完全相同的長方形組成，計算屋頂的總面積．（參考值：，，，）22．（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當時求關于的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.23．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值24．（10分）化簡求值：，其中，．25．（12分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．ⅰ）如圖②，當點與點重合，試寫出與的數量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，?。┲械慕Y論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．26．在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．2、B【解析】根據關于軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標相反確定點B的坐標.【詳解】解：點與點關于軸對稱，所以點B的坐標為,故選：B【點睛】本題考查了軸對稱與坐標的關系，理解兩點關于x或y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是解題關鍵.3、D【分析】根據軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.4、B【分析】根據k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】∵一次函數中，k=-5，∴y隨x的增大而減小，∵-3＜-2＜1，∴，故選B.【點睛】本題是對一次函數知識的考查，熟練掌握一次函數k與函數增減的關系是解決本題的關鍵.5、B【分析】先估算出各數，再根據實數與數軸的關系即可得出結論．【詳解】是負數，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟知實數與數軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．6、A【分析】根據相反數是它本身的數為0；倒數等于這個數本身是±1；平方等于它本身的數為1和0；算術平方根等于本身的數為1和0進行分析即可．【詳解】A、如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0，是真命題；B、如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1，是假命題；C、如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．7、C【分析】根據坐標與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，就是把三角形向右平移3個單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，

∴所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向右平移三個單位．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標位置的確定及坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）8、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．9、D【分析】根據各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．10、C【分析】將原式進行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應用，掌握公式結構靈活變形是解題關鍵．11、D【分析】根據完全平方公式:,即可列出關于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據完全平方公式求多項式的系數,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．12、B【解析】試題解析：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應關系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，∴在這張格子紙上共有1個“好點”．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．14、x≥1【分析】將點P的坐標代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點P的坐標，數形結合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．【詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時，x+2≥ax+c，∴關于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系，將不等式的解集轉化為一次函數的圖像問題是解題關鍵．15、1【分析】根據折線統(tǒng)計圖給出的數據進行相減即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出具體的數據．16、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．17、1【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．18、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．三、解答題（共78分）19、（1）150°；（2）△ABE是等邊三角形，理由詳見解析；（1）1.【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解決問題；（2）利用ASA證明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，結合∠ABE＝60°可得△ABE是等邊三角形；（1）首先證明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的長，利用全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（160°?60°）＝150°；（2）△ABE是等邊三角形．證明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形；（1）連接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、10度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．20、作圖見解析.【解析】試題分析：因為AD垂直平分BC，所以點C是點B關于AD的對稱點，連接CN交AD于點M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點為M點．點M即為所求．21、41.08【分析】如圖所示，求出DC=2.5，BC=3，由左視圖可得AC=1，根據勾股定理求得AB=，由左視圖得長方形屋頂長為6.5，根據長方形面積計算公式求得一面屋頂的面積，然后再乘以2即可得解.【詳解】如圖所示，易知四邊形GEDC和BFEG均為矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=，∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左視圖可知AC=1，在Rt△ABC中，∴由左視圖可知屋頂長為6.5，所以，屋頂頂面的面積為：==41.08.【點睛】此題主要考查了運用勾股定理解決實際問題，同時考查了幾何體的三視圖.22、（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當時，函數表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數法求出y關于x的函數表達式，再把x=180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.1千瓦時可行駛千米.（2）設，把點，代入，得，∴，∴.當時，.答：當時，函數表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．23、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點P（1，3）在直線l