內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．3．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．4．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．45．若直線與的交點在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．8．下列各組值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．9．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知A，B兩點關(guān)于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）12．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發(fā)時甲車到達B地；④甲車出發(fā)最終與乙車相遇14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________15．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．16．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．下列式子按一定規(guī)律排列，，，……則第2017個式子是________.18．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.20．（8分）先化簡,再求值:其中21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象．（標明相關(guān)數(shù)據(jù)）23．（10分）（1）計算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）計算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．24．（10分）如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC.并寫出點A，B，C的坐標．25．（12分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．26．計算（1）（2）（3）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．5、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點在x軸上，

，

．

故選：D．

【點睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】對于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.8、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】A項，當，時，，所以是方程的解；B項，當，時，，所以不是方程的解；C項，當，時，，所以是方程的解；D項，當，時，，所以是方程的解，故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．9、C【分析】設BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【詳解】設BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．10、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點解答即可．【詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．11、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關(guān)于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．12、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由點（0，60）可知：乙1小時行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時，

由點（1.5，0）可知：1.5小時后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時，故①正確；由點（b，80）可知：甲到B地，此時甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯誤；甲車出發(fā)3.5小時到達B地，即乙車出發(fā)4.5小時，甲車到達B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)．14、80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．15、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．16、1【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【解析】試題分析：根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可得：分母為2n，分子中a的指數(shù)為2n-1，則第2017個式子是．18、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.三、解答題（共78分）19、（1）5（2）【分析】(1)設CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】(1)設CF=，則BF=，

在Rt△ABF中，，

∴，

解得：，

∴CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠EFC=∠EFA，AF=CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，AD=BC=8，

∴∠AEF=∠EFC，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，

∴AE=AF=5，

∴DE=AD-AE=8-5=3，過G點作GM⊥AD于M，

則AGGE=AEGM，∵AG=4，AE=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=DEGM=．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵．20、－2【分析】先利用完全平方式展開化簡，再將x,y的值代入求解即可.【詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得該式＝－2.【點睛】本題主要考察整式化簡，細心化簡是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見詳解．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，從而易證△AOB≌△BDC，進行根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及點的坐標可求解；（2）根據(jù)勾股定理及題意可求AB的長，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進而可求解．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點C平移到點B，點A平移到點，故點的坐標為綜上，存在兩個滿足條件的點P，坐標為或．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及平面直角坐標系點的坐標是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式，進而即可畫出圖象．【詳解】（1）設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解函數(shù)圖象的實際意義，是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算即可得解；（2）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.【點睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A，B，C的坐標分別為：，，.【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．25、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2