2025屆湖北省孝感市孝南區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省孝感市孝南區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠12．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．53．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病?，其中是軸對稱圖形的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點D是線段AE上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD6．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy8．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形9．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，那么y隨x的增大而______．12．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．13．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.14．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．15．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約____千克.16．已知，，則的值是________________________．17．因式分解：=____．18．如果方程組的解滿足，則的值為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.20．（6分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．21．（6分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．22．（8分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論24．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．25．（10分）已知的積不含項與項，求的值是多少？26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．2、D【解析】設第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點睛:此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可確定答案．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故答案為C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項A正確；∴BE＝CE，故選項B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項D正確；∵D為線段AE上一點，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關鍵．6、B【分析】檢查四名同學的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【點睛】把多項式化為幾個整式的積的形式，即是因式分解8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關鍵．12、12°．【解析】設∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．13、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．14、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案為：3xy（x﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．15、90【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶家庭乘以15即可解答【詳解】100×15％=15千克×15=90千克故答案為90千克【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可．【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關鍵．17、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關鍵．18、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得．【詳解】②①得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關鍵．20、1.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．21、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵．23、（1）15°；（2），理由見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關系．【詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．25、x3+1【解析】試題分析：先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，再讓x2項和x項的系數(shù)為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+