蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊2.2 圓（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題2.2圓（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級下·山東濰坊·期末）下列說法正確的有（）A．經(jīng)過圓心的線段是直徑 B．直徑是同一個圓中最長的弦C．長度相等的兩條弧是等弧 D．弧分為優(yōu)弧和劣弧2．（23-24九年級下·吉林松原·階段練習(xí)）如圖，在中，是直徑，是弦，點P是劣弧上任意一點．若，則的長不可能是（

）

A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24九年級下·上海·期中）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)時，點B在圓A上 B．當(dāng)時，點B在圓A外C．當(dāng)時，點B在圓A內(nèi) D．當(dāng)時，點B在圓A內(nèi)4．（23-24八年級下·河南·階段練習(xí)）如圖，直線，垂足為，線段，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點．則的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．25．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024九年級下·上?！ｎ}練習(xí)）如圖，長方形中，，，圓半徑為1，圓與圓內(nèi)切，則點、與圓的位置關(guān)系是（）A．點在圓外，點在圓內(nèi) B．點在圓外，點在圓外C．點在圓上，點在圓內(nèi) D．點在圓內(nèi)，點在圓外7．（23-24九年級下·福建福州·期中）如圖，在中，，，．以點為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點在內(nèi)且點在外時，的值可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．128．（23-24九年級下·湖南岳陽·開學(xué)考試）如圖，在中，，，若以點為圓心，長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（

）A．5 B． C． D．69．（23-24九年級上·山東菏澤·期末）如圖，是的直徑，是上兩點，連接，并延長相交于點，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（2024·遼寧大連·三模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1，直線經(jīng)過定點，交于一點，則當(dāng)取得最大值時，的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點，則弦的范圍是．12．（23-24九年級上·江蘇南京·期中）在中，弦的長恰好等于半徑，弦所對的圓心角為．13．（2024九年級·全國·競賽）如圖，點A，B分別為半圓O上的三等分點，如果的半徑為，那么弦．14．（2024·上海閔行·三模）若點P到上的所有點的距離中，最大距離為8，最小距離為2，那么的半徑為．15．（2024·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖，點，，，都在上，，，，則度．16．（2024·湖南常德·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為．17．（2024·貴州·一模）平面直角坐標(biāo)系中，若某圓的圓心在坐標(biāo)原點，且圓的半徑為1．那我們就可以用來表示這個圓，于是我們把叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中r是圓的半徑，如圖．已知的圓心在坐標(biāo)原點，且半徑為24，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18．（2023·上海靜安·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點的“關(guān)聯(lián)點”為．如果已知點在直線上，點在的內(nèi)部，的半徑長為（如圖所示），那么點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24九年級·江蘇·假期作業(yè)）如圖，在中，，，的中點為O．求證：A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心的圓上．

20．（8分）如圖，在中，直徑為，正方形的四個頂點分別在半徑以及上，并且，若．

（1）求的長；（2）求的半徑．21．（10分）（2023·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且，是延長線上一點，與圓交于另一點，且，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，在ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，點D是AB的中點，若以點D為圓心，r為半徑作⊙D，使點B在⊙D內(nèi)，點C在⊙D外，試求r的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，其中，．（1）請寫出方程表示的圓的半徑和圓心的坐標(biāo)；（2）判斷原點和第（1）問中圓的位置關(guān)系．24．（12分）閱讀下列材料：平面上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內(nèi)兩點間的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P（x，y）是圓心坐標(biāo)為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點，則點P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）若已知⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請判斷點A（3，﹣1）與⊙C的位置關(guān)系．參考答案：1．B【分析】本題考查了圓的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握直徑的定義，弧的定義，弧的分類，根據(jù)相關(guān)概念，逐個判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過圓心，且兩端點在圓上的線段是直徑，故A不正確，不符合題意；B、直徑是同一個圓中最長的弦，故B正確，符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故C不正確，不符合題意；D、弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓，故D不正確，不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由是直徑得是中最長的弦，且，故有，所以可得結(jié)論．【詳解】解：是直徑，∴是中最長的弦，∴，∵∴∴只有選項D符合題意，故選：D．3．C【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)時，點在圓上，當(dāng)時，點在圓外，當(dāng)時，點在圓內(nèi)．畫出圖形，根據(jù)的坐標(biāo)和圓的半徑求出圓與軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)已知和交點坐標(biāo)即可求出答案．【詳解】解：如圖：，的半徑是2，，，，A、當(dāng)時，點在上，即在上，正確，故本選項不合題意；B、當(dāng)時，，即說點在圓外正確，故本選項不合題意；C、當(dāng)時，在外，即說當(dāng)時，點在圓內(nèi)錯誤，故本選項符合題意；D、當(dāng)時，在內(nèi)正確，故本選項不合題意；故選：C．4．D【分析】本題主要考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)半徑相等可得出，最后利用線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點．∴，∴，故選：D．5．B【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：第1個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，第2個圖形既不是軸對稱又不是中心對稱圖形，第3個圖形是軸對稱但不是中心對稱圖形，第4個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，綜上可知，共有2個圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形．故選：B．6．C【分析】兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，得圓的半徑等于5，由勾股定理得，由點與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論．本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置．【詳解】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，設(shè)圓的半徑為，則：，，圓半徑為1，，即圓的半徑等于5，，，由勾股定理可知，，，點在圓上，點在圓內(nèi)，故選：C．7．B【分析】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的位置關(guān)系有3種，熟知的半徑為r，點P到圓心的距離，則有∶①點P在圓外②點P在圓上；③點P在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長，再由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：在中，，，，，當(dāng)點在內(nèi)且點在外時，，的值可能是8．故選：B．8．A【分析】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，同圓半徑相等．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，即得出．【詳解】解：如圖，連接．∵，長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，∴，∴．故選：A．9．C【分析】本題考查圓的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可解決問題．【詳解】解：，，，，，，，，故選：C．10．D【分析】本題考查了直線上點的坐標(biāo)特征，圓外一點到圓上點距離的最大值；由題意知，當(dāng)圓心I在線段上，取得最大值，把點I的坐標(biāo)代入中，即可求得k的值．【詳解】解：由題意知，當(dāng)圓心I在線段上，取得最大值，此時直線過點I，把點I坐標(biāo)代入中，得：，解得：；故選：D．11．【分析】本題考查了圓的認識，掌握弦、直徑的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“連接圓上任意兩點之間的線段就是圓的弦，直徑是圓中最長的弦”，可以求出弦的范圍．【詳解】解：A、是上不同的兩點，，，的半徑為，，的直徑為，直徑是圓中最長的弦，，故答案為：．12．60【分析】本題考查了圓心角、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓心角是解題關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，∵在中，弦的長恰好等于半徑，，是等邊三角形，，即弦所對的圓心角為，故答案為：60．

13．8【分析】本題考查圓心角定理，等邊三角形的判定．連接，，則，由點A，B分別為半圓O上的三等分點，，從而是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等即可解答．【詳解】解：連接，，則，∵點A，B分別為半圓O上的三等分點，∴，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為：814．或者【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，分點P在外和內(nèi)兩種情況討論，當(dāng)點P在外時，最大距離與最小距離之差等于直徑；當(dāng)點P在內(nèi)時，最大距離與最小距離之和等于直徑，即可得．【詳解】解：點P在外時，外一點到上所有的點的距離中，最大距離是，最小距離是，的半徑長等于；點P在內(nèi)時，內(nèi)一點到上所有的點的距離中，最大距離是，最小距離是，的半徑長等于，故答案為：或者．15．【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，，進而根據(jù)周角的定義求出，則由等邊對等角可得．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，同理可得，∴，∵，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點坐標(biāo)等知識點．連接，先根據(jù)點的坐標(biāo)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，點的坐標(biāo)為，，由同圓半徑相等得：，是等腰三角形，，（等腰三角形的三線合一），又點位于軸正半軸，點的坐標(biāo)為，故答案為：．17．【分析】本題主要考查閱讀理解，根據(jù)示例寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，的圓心在坐標(biāo)原點，且半徑為24的的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：18．【分析】根據(jù)點在直線上，可求得點的“關(guān)聯(lián)點”為，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可得答案．【詳解】解：∵點A在直線上，∴，∴，，∴點的“關(guān)聯(lián)點”為，當(dāng)時，，此時點在上，整理得，解得：，∵點在的內(nèi)部，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點與圓的位置關(guān)系及解一元二次方程，點在圓內(nèi)，；點在圓上，，點在圓外，，正確得出點坐標(biāo)，熟練掌握點與圓點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．見解析【分析】連接、，由直角三角形斜邊上的中線定理得，則可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，，

∵，AB的中點為O，∴，∴A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，長為半徑的圓上．【點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，圓的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得，再根據(jù)勾股定理求解即可；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出即得答案．【詳解】（1）∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接，則為直角三角形，∵∴．即的半徑為．

【點撥】本題考查了圓的基本知識、正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．連接，利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及等量代換得到，由三角形外角性質(zhì)可得，進而求解即可．【詳解】如圖，連接．∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴∴，∴．22．【分析】連接，過點作于點．過點作于點，顯然，解直角三角形求出，即可判斷．【詳解】解：連接，過點作于點．過點作于點，∴，，，，，點是中點，即是中位線，，，，又∵，∴的取值范圍是．【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．(1)半徑為5，圓心(2)在圓上【分析】（1）根據(jù)題目所給的“在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示圓心是，半徑是的圓”即可直接得出答案；（2）將原點的坐標(biāo)代入，即可判斷出點與圓的位置關(guān)系．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，將化成，表示的圓的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為；（2）解：將原點代入，左邊右邊，原點在表示的圓上．【點撥】此題主要考查對未學(xué)知識以新定義形式出現(xiàn)的題型，讀懂題意，根據(jù)新定義解決問題是本題的