大單元教學(xué)-探索與發(fā)現(xiàn) 利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

大單元教學(xué)-探索與發(fā)現(xiàn)利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。這部分內(nèi)容位于2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊的第107頁至第110頁。具體包括以下幾個方面：

1.單位圓的定義及其性質(zhì)

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其性質(zhì)

3.單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系

4.利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有一定的了解。在本節(jié)課中，學(xué)生需要利用單位圓的性質(zhì)進(jìn)一步研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，將已有知識與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，提高對三角函數(shù)的理解和運用能力。通過對單位圓性質(zhì)的探究，學(xué)生能夠更深入地理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過探究單位圓的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識，推理出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過觀察單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的直觀想象能力，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，建立正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過分析單位圓上各點的坐標(biāo)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運算：在探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)運算，提高學(xué)生的運算能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-單位圓的定義及其性質(zhì)：學(xué)生需要掌握單位圓的定義，并理解其性質(zhì)，這是后續(xù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其性質(zhì)：學(xué)生需要理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，并掌握其基本的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

-單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系：學(xué)生需要理解單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，這是本節(jié)課的核心內(nèi)容。

-利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生需要學(xué)會如何利用單位圓來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，這是本節(jié)課的主要任務(wù)。

2.教學(xué)難點：

-單位圓性質(zhì)的理解：學(xué)生可能對單位圓的性質(zhì)理解不深，難以將其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系起來。

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的推理：學(xué)生可能對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的推理過程感到困惑，難以理解其內(nèi)在邏輯。

-單位圓在函數(shù)性質(zhì)研究中的應(yīng)用：學(xué)生可能對如何利用單位圓來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)感到困難，難以將其應(yīng)用于實際問題中。

針對以上難點，教師可以通過舉例、引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論、使用多媒體教學(xué)等方式，幫助學(xué)生理解和突破難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-問題驅(qū)動法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索單位圓的性質(zhì)及其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和交流溝通能力。

-案例研究法：教師提供相關(guān)案例，學(xué)生分析案例中的問題，并運用所學(xué)知識解決問題。

2.教學(xué)活動：

-小組討論：學(xué)生分組討論單位圓的性質(zhì)，分享各自的發(fā)現(xiàn)和理解。

-角色扮演：學(xué)生扮演研究者，通過角色扮演展示對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解。

-實驗操作：學(xué)生在課堂上進(jìn)行單位圓的繪制和測量實驗，觀察和分析實驗結(jié)果。

3.教學(xué)媒體使用：

-圖形計算器：教師使用圖形計算器展示單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)性質(zhì)。

-多媒體課件：教師制作多媒體課件，結(jié)合文字、圖像和動畫，生動展示教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-在線學(xué)習(xí)平臺：教師利用在線學(xué)習(xí)平臺，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道單位圓是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受它們的魅力或特點。

簡短介紹單位圓的定義及其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.單位圓基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解單位圓的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解單位圓的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹單位圓的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系探究（15分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系。

過程：

引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓上各點的坐標(biāo)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系。

分析單位圓上各點的坐標(biāo)如何影響正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值。

讓學(xué)生通過實際操作，驗證正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括單位圓的定義、性質(zhì)，以及單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系等。

強調(diào)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地定義單位圓，并理解其基本的性質(zhì)。

-學(xué)生能夠掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，并了解它們在單位圓上的表示方法。

-學(xué)生能夠通過觀察單位圓上的點與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出它們的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

-學(xué)生能夠運用單位圓的性質(zhì)來解釋和解決實際問題，如計算角度的正弦值、余弦值等。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過觀察、實驗和推理等方法，探索正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運用問題驅(qū)動法和合作學(xué)習(xí)法，主動提出問題，并與同伴共同探討解決問題的方法。

-學(xué)生能夠利用圖形計算器和多媒體課件等教學(xué)媒體，輔助自己的學(xué)習(xí)和理解。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，感受到數(shù)學(xué)的美妙和應(yīng)用的價值。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊合作的精神，學(xué)會與他人交流和分享學(xué)習(xí)的成果。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，意識到數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用。板書設(shè)計①單位圓的性質(zhì)

-定義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地寫出單位圓的定義，包括其數(shù)學(xué)表達(dá)式和幾何特征。

-性質(zhì)：學(xué)生能夠用簡潔的語言描述單位圓的性質(zhì)，如圓心在原點、半徑為1等。

②正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

-定義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，包括其數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖像特征。

-性質(zhì)：學(xué)生能夠用簡潔的語言描述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

③單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系

-關(guān)系：學(xué)生能夠用簡潔的語言描述單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值與單位圓上點的坐標(biāo)的關(guān)系等。

④應(yīng)用舉例

-舉例：學(xué)生能夠用具體的例子來說明如何利用單位圓來研究和解決正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的問題。

⑤總結(jié)

-總結(jié)：學(xué)生能夠用簡潔的語言總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點，強調(diào)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的重要性和意義。

⑥作業(yè)布置

-作業(yè)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地寫出課后作業(yè)的要求，包括題目內(nèi)容和提交時間等。

通過以上板書設(shè)計，學(xué)生能夠清晰地了解本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點，便于記憶和復(fù)習(xí)。同時，板書設(shè)計具有藝術(shù)性和趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料，如《數(shù)學(xué)之美》、《三角函數(shù)的奇妙世界》等，以加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的視頻資源，如Bilibili上的“數(shù)學(xué)之美”系列視頻、Coursera上的“三角函數(shù)與微積分”課程等，以直觀地感受正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，加深對本節(jié)課知識點的理解和掌握。

-問題解答：學(xué)生在學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容時遇到的問題，可以通過提問、討論等方式尋求解答，教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-實踐應(yīng)用：鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，如計算實際角度的正弦值、余弦值等，以提高解決實際問題的能力。

-交流分享：鼓勵學(xué)生在班級內(nèi)分享自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

-作業(yè)布置：教師可以布置相關(guān)的課后作業(yè)，如撰寫關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)-學(xué)生反饋：在課后，通過問卷調(diào)查或個別訪談的方式，收集學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)效果的反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)感受和困難。

-教學(xué)錄像：錄下本節(jié)課的教學(xué)過程，觀看錄像，評估自己的教學(xué)方法和語言表達(dá)是否清晰易懂，是否有需要改進(jìn)的地方。

-同行評價：邀請其他老師聽課，并給予評價和建議，以獲得不同的視角和建議。

2.制定改進(jìn)措施：

-針對學(xué)生反饋，調(diào)整教學(xué)方法：根據(jù)學(xué)