河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE23-河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)（涂）在答題卡上．考生要仔細(xì)核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一樣．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題上作答，答案無(wú)效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考老師將答題卡收回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.已知，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則，解得：．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.若雙曲線離心率為2，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由離心率是2得，代入得，求出的值，再求出雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意得，，則即，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)潔的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-3 B.0 C.-1 D.1【答案】C【解析】因?yàn)槿繕颖军c(diǎn)都在直線上，所以回來(lái)直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且全部樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.4.在下列結(jié)論中，正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.若為真命題，則p，q均為真命題C.命題“若，則”的否命題為“若，則”D.已知命題，都有，則，使【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，解不等式，可知A不正確；對(duì)于B，命題與命題一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題時(shí)，可得命題“”是真命題，所以B不正確；對(duì)于C，只否定了結(jié)論，沒(méi)有否定條件，故C不正確；對(duì)于D，依據(jù)命題的否定的概念，可知D正確.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，則成立，但是當(dāng)時(shí)，或.所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若為真命題，則p，q至少一個(gè)為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“若，則”的否命題為“若，則”故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，都有，則，使，故D正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的推斷，充分、必要條件，特稱(chēng)命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡(jiǎn)潔命題的關(guān)系等學(xué)問(wèn)，是基礎(chǔ)題．5.朱世杰是中國(guó)歷史上最宏大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多八人．其大意為"官府接連派遣1624人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從其次天起先每天派出的人數(shù)比前一天多8人”，則在該問(wèn)題中的1624人全部派遣到位須要的天數(shù)為（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意可知，每天派遣的人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為64，公差為8.設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式=，解得可得選項(xiàng).【詳解】依據(jù)題意設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，分析可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，該問(wèn)題中的1864人全部派遣到位的天數(shù)為，則，解得，（舍去）滿意方程，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列求和，關(guān)鍵是建立等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，屬于基礎(chǔ)題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出S的值是（）A.3 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案．【詳解】解：輸入的值為3，當(dāng)時(shí)，滿意接著循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，，；當(dāng)時(shí)，滿意接著循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，，；當(dāng)時(shí)，滿意接著循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，，；當(dāng)時(shí)，不滿意接著循環(huán)的條件，故輸出的值為4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常運(yùn)用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．7.下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)直線方程為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B.的取值必定是C.回來(lái)直線肯定過(guò)點(diǎn)D.產(chǎn)品每多生產(chǎn)噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸【答案】B【解析】【分析】依據(jù)回來(lái)直線的斜率可推斷A、D選項(xiàng)；利用回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)可推斷B、C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A、D選項(xiàng)，由于回來(lái)直線的斜率為，所以，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，產(chǎn)品每多生產(chǎn)噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸，A、D選項(xiàng)都正確；對(duì)于B、C選項(xiàng)，由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則，解得.所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回來(lái)直線有關(guān)命題真假的推斷，考查回來(lái)直線方程的意義以及回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這個(gè)結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.若數(shù)列滿意，則稱(chēng)為“幻想數(shù)列”，已知數(shù)列為“幻想數(shù)列”，且，則（）A.18 B.16 C.32 D.36【答案】A【解析】【分析】依據(jù)“幻想數(shù)列”的定義，得出數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】依據(jù)題意，幻想數(shù)列滿意，即，即數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，若數(shù)列“幻想數(shù)列”，則，即，即數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，若，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的新定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中依據(jù)“幻想數(shù)列”得到數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.9.在△中，若，則△的最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，，三邊的關(guān)系，由大邊對(duì)大角可得最小，最大；由余弦定理可得的值，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和為可得的值．【詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，設(shè)，，，三角形中由大邊對(duì)大角可得角最大，角最小，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)，都有成立，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由，得，即，.因此，不等式的解集是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式，依據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于中等題.11.若函數(shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)榻o的是開(kāi)區(qū)間，最大值肯定是在該極大值點(diǎn)處取得，因此對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)、求極大值點(diǎn)，求出函數(shù)極大值時(shí)的值，然后讓極大值點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)，依此構(gòu)造不等式．即可求解實(shí)數(shù)的值．【詳解】解：由題意，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，，，解得，所以由題意應(yīng)有：，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題，肯定要辨析清晰是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間，從而確定最值點(diǎn)與極值點(diǎn)的關(guān)系；本題另一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)為易忽視定義域中的條件．12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在橢圓上且異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)，點(diǎn)M，N在△所圍區(qū)域之外，且始終滿意，，則的最大值為（）A.8 B.7 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則，在分別以，為圓心的圓上，直線與兩圓的交點(diǎn)△所圍區(qū)域之外）分別為，時(shí)，的最大，可得的最大值為即可．【詳解】解：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，，，則，在分別以，為圓心的圓上，∴直線與兩圓的交點(diǎn)△所圍區(qū)域之外）分別為，時(shí)，最大，又橢圓，所以，∴的最大值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義與性質(zhì)，以及兩個(gè)圓上的點(diǎn)的距離的最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，由可得，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值，聯(lián)立，解得A（1，2），此時(shí)z有最小值為3×1﹣2＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知曲線的某條切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入，求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，切線的斜率是，切線的方程為，將代入可得，，切線的斜率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可以切點(diǎn)坐標(biāo)．15.有下列一組不等式：，依據(jù)這一規(guī)律，若第2024個(gè)不等式為，則__________．【答案】6064【解析】【分析】由歸納推理得：第個(gè)不等式為：，若第2024個(gè)不等式為，所以，，即可得解．【詳解】解：因?yàn)橛桑?，，，，依?jù)這一規(guī)律，則第個(gè)不等式為：，若第2024個(gè)不等式為，即，，所以，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．16.在△中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則當(dāng)角C取最大值時(shí)，△的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，再利用基本不等式的性質(zhì)可得的最大值，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】解：，，在中，由余弦定理可得：，，時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，，，當(dāng)取最大值時(shí)，的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分70分．解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（―）必考題：共60分17.為改進(jìn)課堂教學(xué)，某數(shù)學(xué)老師在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)分別用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“新課堂教學(xué)”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下的莖葉圖：記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”．（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致推斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并推斷能否有95%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？附：參考公式：，其中．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635【答案】（1）80.9；89.4；“新課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析；有95%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖，利用平均數(shù)公式計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成果前10名學(xué)生的平均分即可；（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算，比照數(shù)表即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）甲班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分為乙班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分為因?yàn)榧装鄻颖緮?shù)學(xué)成果前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本數(shù)學(xué)成果前十的平均分，大致可以推斷“新課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳．（2）甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良101626成果不優(yōu)良10414總計(jì)202040依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，∴有95%的把握認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算平均數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)依據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，比照臨界值表得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．18.已知是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前50項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，可得首項(xiàng)和公比的方程，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和．【詳解】解：（1）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，因?yàn)?，且成等差?shù)列，故可得，又因?yàn)?，所以，解得或者，，又因?yàn)槭菃握{(diào)遞減的等比數(shù)列，所以，則；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．19.在△中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△為銳角三角形，且，求△面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題設(shè)及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用結(jié)合，，可求，進(jìn)而可求的值．（2）由題設(shè)及正弦定理，可求，結(jié)合，可求，可求范圍，進(jìn)而依據(jù)三角形的面積公式即可求解面積的取值范圍．【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)?，所以．由，可得，故．因?yàn)椋剩桑?）由題設(shè)及（1）知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，故，所以，從而．因此，面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式等學(xué)問(wèn)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，直線AM，BM交于點(diǎn)M，且直線AM與直線BM的斜率滿意：．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，若直線AP與直線AQ的斜率之積等于，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，結(jié)合，坐標(biāo)，通過(guò)斜率關(guān)系，求解即可．（2）設(shè)，，，，通過(guò)，得到，求出直線的方程：，說(shuō)明直線恒過(guò)定點(diǎn)．【詳解】解：（1）設(shè)，又，，則，可得，因?yàn)?，所以M的軌跡C的方程為；（2）證明，設(shè)，，，又，可得，又因?yàn)?，即有，即由直線l的斜率為可得直線l的方程為，化為，又因?yàn)?，可得，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，直線系方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)問(wèn)題探討；（2）由（1）知，當(dāng)，有微小值點(diǎn)和極大值，且，，利用消元法將變成關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的最值，即可證明不等式；【詳解】（1）∵，∴令則∵，∴對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)時(shí)，，，∴，故在單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的正根，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)）時(shí)，，這時(shí)不是單調(diào)函數(shù)．綜上，a的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)，有微小值點(diǎn)和極大值，且，，，令則當(dāng)時(shí)，∴在單調(diào)遞減，所以故．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)探討思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意函數(shù)構(gòu)造法的應(yīng)用.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22．23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線．（1）求曲線、的直