1.1探索勾股定理（課件）北師大版數(shù)學八年級上冊

探索勾股定理（第一課時）情境導入黑白相間的地板磚情境導入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用直角三角形磚鋪成的地面中反映了某種數(shù)量關(guān)系。情境導入ACBABC情境導入自主探究ABC圖1A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖199觀察圖1，小方格的邊長為1，正方形A、B、C的面積各為多少？18SA+SB=SC該怎樣求C的面積呢？圖2自主探究左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？自主探究左圖：右圖：自主探究自主探究A的面積B的面積C的面積左右413925169SA+SB=SCABC圖3SA=a2，SB=b2，SC=c2對于一般直角三角形：SA+SB=SCa2+b2=c2abc自主探究a2+b2=c2abc拼圖驗證:一般情況下猜想是否成立？自主探究abcabcabcabc4個全等直角三角形直角邊分別為a，b斜邊為c動手操作動手操作abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+（b2-2ab+a2）=c2a2+b2=c2動手操作abcS大正方形＝(a+b)2S小正方形＝c2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+c2=（a2+2ab+b2）a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

a2+b2=c2.cabBCA勾股定理：動手操作勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.動手操作動手操作bbaacc┐┌┌abc青出青出青入青入朱入朱出青方朱方趙爽弦圖加菲爾德總統(tǒng)拼圖青朱出入圖學以致用例1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，求AC.解：根據(jù)勾股定理：

AC2=AB2+BC2=32+42=25，

因為

AC＞0，

所以

AC=5.變式：在△ABC中，AB=3，BC=4，你能求出AC嗎？解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：

BC－AB＜AC＜BC＋AB

所以

4－3＜AC＜4＋3

即：1＜AC＜7直角三角形！學以致用學以致用例2：一個直角三角形的兩直角邊邊長分別為9和12，求另一邊的長.解：由勾股定理得：

92+122=225

另一邊長為：15.學以致用變式：一個直角三角形的兩邊長分別為9和12，求另一邊長的平方.解：①當已知兩邊為直角邊時，由勾股定理得：92＋122=225②當長12的邊為斜邊時，由勾股定理得：122－92=63綜上所述：另一邊長的平方為225或63.學以致用例3：老師想知道學校旗桿的高度，但又不能把旗桿放倒測量，但我發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當我把繩子下端拉開5米后，繩子剛好斜著拉直下端接觸地面，你能幫老師算算旗桿的高度嗎？學以致用解：設旗桿高AC=x米，則繩子長AB=(x+1)米在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2x2+52=(x+1)2解方程，得x=12答：旗桿高12米?？偨Y(jié)提煉回顧探究歷程：用數(shù)學眼光觀察地板分享數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格中探索直角三角形三邊關(guān)系猜想得出勾股定理實踐驗證勾股定理運用勾股定理解決實際問題總結(jié)提煉直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方實際問題分類思想方程思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界