2025屆福建省泉州市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆福建省泉州市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)命題一定有逆命題 B．一個(gè)定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．5．以下列各組線(xiàn)段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、36．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．7．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．8．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．9．等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則腰長(zhǎng)a的取值范圍是（）A．3＜a＜6 B．a(chǎn)＞3 C．4＜a＜7 D．a(chǎn)＜610．當(dāng)x時(shí)，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=211．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等12．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c2二、填空題（每題4分，共24分）13．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．14．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．15．如圖，的面積為，作的中線(xiàn)，取的中點(diǎn)，連接得到第一個(gè)三角形，作中線(xiàn)，取的中點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)三角形……重復(fù)這樣的操作，則2019個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．16．如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線(xiàn)）17．如圖，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為作直線(xiàn)軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____18．如圖，已知，若，需要補(bǔ)充一個(gè)條件：________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)20．（8分）計(jì)算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）21．（8分）如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為．（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到，則可知的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（4）線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．22．（10分）（1）（2）解方程組：23．（10分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以推導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：若，，，求的值．24．（10分）計(jì)算：(1).(2).25．（12分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）26．某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書(shū)館，希望圖書(shū)館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書(shū)館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【詳解】解：A、每個(gè)命題都有逆命題，故本選項(xiàng)正確．B、每個(gè)定理不一定都有逆定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．2、A【分析】根據(jù)，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關(guān)系，從而得到運(yùn)算的方法.3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第2個(gè)行標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；所以共3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形4、B【分析】根據(jù)甲單獨(dú)完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來(lái)只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨(dú)完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨(dú)完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.5、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：12﹣2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．【詳解】解：由等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，對(duì)任意一個(gè)三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類(lèi)型的題易忽略分母不為這個(gè)條件．11、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，則a2+b2＝c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線(xiàn)的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線(xiàn)，那么新直線(xiàn)的k=-3，b=0+1=1．∴新直線(xiàn)的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法得到點(diǎn)P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|1|，然后去絕對(duì)值即可．【詳解】點(diǎn)P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到x軸的距離，掌握點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知是△ABC的中位線(xiàn)，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進(jìn)而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點(diǎn)，是的中線(xiàn)∴是△ABC的中位線(xiàn)∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線(xiàn)同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).16、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.17、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求得A1的坐標(biāo)，依此類(lèi)推即可求得An的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，將代入得，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律．18、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)時(shí)，在和中利用“HL”便可判定這兩個(gè)三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個(gè)三角形中找一組對(duì)應(yīng)角相等亦可.【詳解】∵∴與是直角三角形當(dāng)時(shí)，在與中：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運(yùn)用的全等的判定定理特點(diǎn)，找到相應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，利用角平分線(xiàn)的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，從而求得，使問(wèn)題得證；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，，設(shè)，則，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值，從而使問(wèn)題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設(shè)∵∴∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；

（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-﹣=12-5．（4）原式===.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根據(jù)A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標(biāo)找出規(guī)律，求出A4的坐標(biāo)、B4的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A1、A2、A3的縱坐標(biāo)找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；（3）根據(jù)將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，得到答案；（4）根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐標(biāo)為（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐標(biāo)為（32，0），故答案為：（16，2）；（32，0）；（2）變換過(guò)程中A1，A2，A3……An的縱坐標(biāo)均為2，故答案為：2；（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標(biāo)為（2n，2），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）故答案為：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵An的橫坐標(biāo)為2n，Bn﹣1的橫坐標(biāo)為2n，∴AnBn﹣1⊥x軸，又An的縱坐標(biāo)2，由勾股定理得，線(xiàn)段OAn的長(zhǎng)度為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形、圖形的變換、圖形的變化規(guī)律，正確找出變換前后的三角形的變化規(guī)律、掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）原式=（2）①×2+②×3得，解得將代入①中，得所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算及解二元一次方程組，掌握二次根式的化簡(jiǎn)和加減消元法是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可驗(yàn)證；

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