北京市平谷區(qū)名校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市平谷區(qū)名校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c22．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE，過B點作BF⊥CE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．3．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°4．根據(jù)圖①的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b25．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對6．若、、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（）A．2 B．5 C．6 D．87．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)8．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小9．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．12．若分式的值為0，則的值是_____．13．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．14．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點、，則___（填“”，“”或“”）.15．在平面直角坐標系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運動)，當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為；當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為__________．16．如圖，在中，，，，則的長是_______．17．計算：=_________．18．某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設原來每天生產(chǎn)汽車輛，則列出的不等式為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標．20．（6分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關(guān)于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．21．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應）．（2）在直線上找一點，使得的周長最?。?2．（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，這批書包進人市場后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，且所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（8分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；；求證：是等腰三角形．24．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調(diào)查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間．25．（10分）先化簡，再求值．a(chǎn)(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-126．（10分）先化簡，再求值：，其中a=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出CD和DE的長度，再根據(jù)勾股定理求出CE的長度，再利用三角形面積公式求出BF的長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．【點睛】本題考查了矩形和三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定4、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可．【詳解】根據(jù)圖②的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故選B．6、B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：由題意得，，，

解得：，，

∵4?2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以為1．

故選：B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．7、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．12、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．14、>【分析】把橫坐標代入計算可得解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．15、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7，4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3），

經(jīng)過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點P的坐標為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長，再利用勾股定理即可求得CD長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．17、1【分析】先計算，再計算得出結(jié)果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】首先根據(jù)題意可得改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】解：設原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應的頂點、、，連接各頂點；（2）平面直角坐標系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標，的坐標，的坐標，再由、、的坐標求出，，的坐標.【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點到x軸的距離相等，分別找出對應的頂點、、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點縱坐標互為相反數(shù),橫坐標相等，可得的坐標，的坐標，的坐標；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等，可知的坐標，的坐標，的坐標.【點睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合20、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點坐標關(guān)于y軸對稱的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)“橫坐標不變，縱坐標都乘以”可得點坐標，再在平面直角坐標系中描出三點，然后順次連接即可得．【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點坐標關(guān)于y軸對稱的規(guī)律為：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變故答案為：；；；（2）橫坐標不變，縱坐標都乘以在平面直角坐標系中，先描出三點，再順次連接即可得，結(jié)果如圖所示：【點睛】本題考查了點坐標關(guān)于y軸對稱的規(guī)律、在平面直角坐標系中畫三角形，熟練掌握平面直角坐標系中，點的坐標變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：點P即為所求的點．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．22、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購進數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價總進價”進行解答．【詳解】解：設第一批購進書包x個，則第二批購進書包1x個，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進25個，第二批購進75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【詳解】解：在△EBO與△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解