四川省樂山市井研縣2025屆數學八年級第一學期期末考試試題含解析

四川省樂山市井研縣2025屆數學八年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處，并且點B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如果y=x-2a+1是正比例函數，則a的值是（）A． B．0 C． D．-23．有理數的算術平方根是（）A． B． C． D．4．無論x取什么數，總有意義的分式是A． B． C． D．5．已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．106．由方程組可得出與之間的關系是（）A． B．C． D．7．如圖，在同一直角坐標系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．8．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°9．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數為_____．12．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．13．如圖，己知，點，，，…在射線ON上，點，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.14．若最簡二次根式與能合并，則__________．15．有兩個正方形，現將放在的內部得圖甲，將并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為________．16．如圖，中，于D，要使，若根據“”判定，還需要加條件__________17．把多項式分解因式的結果是___________________．18．如圖，四邊形中，，，則的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．20．（6分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數據的平均數、眾數、中位數；（2）要想包裝機包裝奶糖質量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．21．（6分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．22．（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同．小宇根據他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績乙成績（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（4）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．23．（8分）計算：(1)(2)(3)24．（8分）梧州市特產批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數關系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結果取整數)25．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）226．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點．（1）求證：（2）若，,求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用三角函數求出直角三角形各邊長度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，屬于簡單題，關鍵會用直角三角函數求解直角邊長。2、A【分析】根據正比例函數的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，掌握知識點是解題關鍵．3、C【解析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．4、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．5、B【分析】先根據勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關系求斜邊上的高．【詳解】解：∵62+12=102，

∴這個三角形是直角三角形，

∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、B【分析】根據題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關系式，進行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【分析】根據比例系數的正負分三種情況：，，，然后再結合交點橫坐標的正負即可作出判斷．【詳解】當時，解得；當時，正比例函數圖象過一、三象限，而一次函數圖象過一、二、三象限，兩函數交點的橫坐標大于0，沒有選項滿足此條件；當時，正比例函數圖象過一、三象限，而一次函數圖象過一、二、四象限；兩函數交點的橫坐標大于0，C選項滿足條件；當時，正比例函數圖象過二，四象限，而一次函數圖象過二、三、四象限；兩函數交點的橫坐標小于0，沒有選項滿足此條件；故選：C．【點睛】本題主要考查正比例函數與一次函數的圖象，掌握k對正比例函數和一次函數圖象的影響是解題的關鍵．8、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．9、D【分析】根據旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【詳解】根據題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據圖示找出旋轉角.10、B【分析】根據四邊形的內角和為360°、平角的定義及翻折的性質，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選B【點睛】本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、32°【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟記定理并求出∠A的度數是解題的關鍵.12、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等面積法的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．13、32【分析】根據底邊三角形的性質求出以及平行線的性質得出，以及，得出，，進而得出答案．【詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長為，△的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及30°直角三角形的性質，根據已知得出，，進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．14、4【分析】根據兩最簡二次根式能合并，得到被開方數相同，然后列一元一次方程求解即可．【詳解】解：根據題意得，，移項合并：，故答案為：4.【點睛】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數相同是解題的關鍵．15、1【分析】設正方形A，B的邊長分別為a，b，根據圖形構建方程組即可解決問題．【詳解】解：設正方形A，B的邊長分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．16、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．17、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關鍵．18、10【分析】過點D作DE⊥AB與點E，根據角平分線的性質可得CD=DE，再用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB與點E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=×4×5=10.故答案為：10.【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形面積求法，角平分線上的點到角兩邊距離相等，根據題意作出三角形的高，從而求出面積.三、解答題(共66分)19、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．20、（1）甲：平均數為100、眾數為100、中位數為100；乙：平均數為100、中位數是100、乙的眾數是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適．【分析】（1）根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數進行計算即可．（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案．【詳解】解：（1）甲的平均數為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均數為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中數據從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數是：100，甲的眾數是100，乙中數據從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數是：100，乙的眾數是100；（2）甲的方差為：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差為：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機比較合適．【點睛】此題主要考查了中位數、平均數、眾數以及方差，關鍵是掌握三數的計算方法，掌握方差公式．21、證明見解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結論．【詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．解題的關鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.22、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙將被選中，詳見解析【分析】（1）根據兩人的總成績相同，進而求出a的值；（2）根據平均數的計算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均數以及方差的意義分析得出即可．【詳解】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績相同，

甲的總成績?yōu)椋?+4+7+4+6=30；∴乙的總成績?yōu)椋?+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6；

（4）因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，由于，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【點睛】此題主要考查了平均數以及方差的求法和意義等知識，正確記憶方差公式是解題關鍵．23、(1)(2)(3)【分析】(1)根據整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據平方差公式即可求解；(3)根據分式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)==(2)=(3)==【點睛】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.24、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解析】試題分析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據題意列方程解出即可；（4）根據題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據此求出y與x之間的函數關系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本即可．試題解析：（3）設