2025屆江蘇省大豐市小海中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省大豐市小海中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：62．在二次根式，，，中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．40°4．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊合做9天，甲隊因有其他任務調走，乙隊再做21天完成任務。求甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務？若設甲隊獨做需天才能完成任務，則可列方程（）A． B．C． D．6．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部7．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力8．下列計算不正確的是()A． B． C． D．9．下列命題中為假命題的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等10．若實數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．12．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.13．0.000608用科學記數(shù)法表示為．14．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．16．化簡：=_______________．17．如圖，為了測量池塘兩端點間的距離，小亮先在平地上取一個可以直接到達點和點的點，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接．現(xiàn)測得米，則兩點間的距離為__________米．18．如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．20．（6分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．21．（6分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當時，求對稱式的值．22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．23．（8分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．24．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）求△ABC的面積．25．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．26．（10分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習俗，小嚴的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴父親今年購買豬肉每千克多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．【詳解】∵，2，不能化簡，不能化簡．∴，是最簡二次根式．故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念．3、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質以及軸對稱的性質，進行綜合分析求解.【詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.4、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【分析】求的是工效，工時，一般根據(jù)工作總量來列等量關系，等量關系為：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【詳解】設甲隊獨做需天才能完成任務，依題意得：故選：C．【點睛】考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間．工作總量通?？梢钥闯伞?”．6、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．7、D【分析】根據(jù)“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運算法則，逐一計算，即可判定.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題；D．有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應邊），故本選項是假命題；故選D．【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質和全等三角形的判定定理是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因為實數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的高線和角平分線以及三角形內角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．12、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．13、6.08×10﹣1【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.000608用科學記數(shù)法表示為6.08×10﹣1，故答案為6.08×10﹣1．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．14、35°．【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵．15、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．16、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關鍵．17、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及30°的直角三角形的性質求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【詳解】如圖：設AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得，然后根據(jù)AAS即可證得結論；（2）由已知條件、直角三角形的性質和平行線的性質可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質可得BE與AB，AE與AD的關系，進而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質得出EG與AB的關系，進而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關系，問題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質、平行線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．21、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當時，，代入求解即可.【詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達式都是對稱式；當時，，∴，∴．【點睛】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準確理解對稱式的定義.22、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識是解答的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定