高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿及教案

高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿及教案

《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號(hào)考生，今天我說課

的題目是《平面與平面垂直的性質(zhì)》。雖然我個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并

不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對(duì)于本節(jié)

課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡(jiǎn)單的談一談我

對(duì)本節(jié)課的理解。

一、說教材

我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對(duì)教材熟悉，那么我就先來說一

說我對(duì)本節(jié)課教材的理解?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)

學(xué)必修二第二章第三方第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)

定理及其推導(dǎo)和應(yīng)用。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面

垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互

聯(lián)系的同時(shí)也對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)

容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ).

二、說學(xué)情

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W

生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)復(fù)雜度較大，

那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生

可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有

自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考

探索。

1

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容以及課

標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

（二）過程與方法

在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時(shí)，提升邏輯推理能力以及空間觀念.

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難

點(diǎn).而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的.那么根據(jù)授

課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì).而本

節(jié)課作為本章的最后一行,那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠

理解與之前知識(shí)的聯(lián)系，所以本著課的教學(xué)難點(diǎn)是：會(huì)根據(jù)面面垂直證明

線面垂直。

五、說教法和學(xué)法

那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計(jì)教法和學(xué)法.根據(jù)

本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索

等教學(xué)方法.

六、說教學(xué)過程

而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)

過程是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。我試圖通過

我的教學(xué)過程，打造一個(gè)充滿生命力的課堂。

（一）新課導(dǎo)入

教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：

2

如圖所示，長(zhǎng)方體.188-38（7。中，平面4,100與平面.48。。垂直，直線Xd垂直于其交

線AD。平面/ADD內(nèi)的直線4H與平面XBC。垂直嗎？

這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知

識(shí)聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒.從而引

出本E課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》

（二）新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，

就剛才導(dǎo)入中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知在相鄰兩個(gè)相互垂直的平面中，

有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系。這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生

目主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗(yàn)證.

我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：

實(shí)際上我們要證明的就是，如圖所示，設(shè)

ac/3=CD,ABua,ABLCD,ABcCD=B,討論直線AB與平面戶的位置關(guān)系。

在￡內(nèi)引直線BE-C￡>,垂足為B,則乙曲是二面角a-8-4的平面角，由可知，

.4B1BE.又4B」CD,BE與CD是尸內(nèi)的兩條相交直線，所以月。

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平

面垂直。

3

這個(gè)過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證

明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，培養(yǎng)空間觀念、空間想

象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。

接下來利用一個(gè)簡(jiǎn)單的例題讓學(xué)生感受如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合。

實(shí)際上是在兩個(gè)平面垂直的前提下，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，這條垂線只能在這個(gè)

平面內(nèi)。在推理中使用了"同一法"，即為了證明qua，先作出然后證明々右是同一直線。根

據(jù)課標(biāo)要求，這種論證方法只要求學(xué)生理解思路即可，不必安排較多的用同一法證明的練習(xí)題。

至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點(diǎn)，突

破難點(diǎn)。

（三）課堂練習(xí)

當(dāng)然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時(shí)對(duì)知識(shí)

進(jìn)行應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了如下課堂練習(xí)：

例1:把黑板看成一個(gè)平面，它和地面所在的平面是垂直的。

那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線？是什么樣

的？

例2：如圖，已知平面名尸，直線。滿足a，尸，a_L￡,試判斷直線。和平面a的位

置關(guān)系。

/II

**:I

解：在々內(nèi)做垂直于a與￡交線的直線5,因?yàn)閍，#,所以》，月。

因?yàn)閍_L尸，所以aIIb。又因?yàn)閍^ta,所以a1/a,即直線a與平面a平行

這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動(dòng)手

操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個(gè)平面并

不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。

4

（四）小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會(huì)提問：今天有什么收獲？

引導(dǎo)學(xué)生回顧：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：

將教室轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方體，用今天課上的知識(shí)證明一組線面垂直。

這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以

學(xué)生為主體.

七、說板書設(shè)計(jì)

我的板書設(shè)計(jì)遵循簡(jiǎn)潔明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書

設(shè)計(jì)：

平面與平面垂直的性質(zhì)

平面與平面垂直的性質(zhì)：練習(xí)：

4fCu.^./h.I

《平面于平面垂直的性質(zhì)》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)面面垂直證明淺面垂直。

【過程與方法】

在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時(shí)，提升邏輯推理能力以及空間觀念.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

5

三、教學(xué)過程

（一）引入新課

如圖所示，長(zhǎng)方體488-/5c。中，平面/ADD與平面XBC。垂直，直線垂直于

其交線AD。平面“4ADD內(nèi)的直線AA與平面ABCD垂直嗎？

（二）探索新知

學(xué)生自主探索，抽取出問題模型，教師總結(jié)學(xué)生證明并板書:

如圖所示，設(shè)ac/3=CD：ABua：AB工CDABcCD=B,討論直線AB與平面

尸的位置關(guān)系。

在月內(nèi)引直線BE_LCD,垂足為B,貝JNAaE是二面角a-CD-尸的平面角，由&_1_￡可

知，一仍_LBE。又ABLCD，BE與CD是月內(nèi)的兩條相交直線，所以45_12。

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于