初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)(2013)-4.4-兩個(gè)三角形相似的判定(1)-公開(kāi)課

4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1)

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？思考1平移DE的位置，所截得的三角形與原三角形是否相似？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定相似三角形的預(yù)備定理∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！觀察1.如圖,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG

全等三角形是否相似？相似比是多少？思考2判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？ASAAASSASSSS有沒(méi)有其它的相似三角形的判定方法？

如圖△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E.

問(wèn)△ABC與△DEF是否相似?相似判定定理1:

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠D,∠B=∠E.∴△ABC∽△DEF試一試：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求證:△ABC∽△DEF.ABC40808060已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

試說(shuō)出圖中有幾對(duì)相似三角形.CABD若AD=3，CD=4，求DB相似的應(yīng)用：

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB，張杰采用了如下的方法（如圖）從A處沿與AB垂直的直線方向走40米到達(dá)C處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再向右轉(zhuǎn)90度走到E處，使B、C、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE＝20米，這樣就可以求出河寬AB，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫(xiě)出解題過(guò)程）。ABDCE1、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F.（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出

.（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；ABCDEFAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.拓展提高2、已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD交于點(diǎn)P；（1）求證：△ADP∽△CBP（2）判斷AP·BP=DP·CP是否成立，并給出證明；3、已知：如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°，BD是∠ABC的平分線。判斷點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由；1.過(guò)Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？ACD

●ＡＢ探究小結(jié):判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單