一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用(學(xué)生版)

PAGEPAGE4一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(一)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)：（一）一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．（二）切線方程的計(jì)算：1.在某點(diǎn)處的切線方程的計(jì)算：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，抓住關(guān)鍵．2.過(guò)某點(diǎn)的切線方程的計(jì)算：設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)，所以，然后解出的值（有幾個(gè)值，就有幾條切線）注意：在做此類題目時(shí)要分清題目提供的點(diǎn)在曲線上還是在曲線外．（三）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法：利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或者參數(shù)滿足的不等式（組），進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．（四）利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握以下三點(diǎn)：1.函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)坐標(biāo)．2.切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點(diǎn)．3.曲線“在”點(diǎn)處的切線與“過(guò)”點(diǎn)的切線的區(qū)別：曲線在點(diǎn)處的切線是指點(diǎn)P為切點(diǎn)，若切線斜率存在，切線斜率為，是唯一的一條切線；曲線過(guò)點(diǎn)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條．（五）求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)1.注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；2.謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上。二、題型：（一）求與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)量1．已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖所示，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．0B．1C．D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．B．C．2D．3．若曲線存在與直線垂直的切線，則k的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，直線與的圖象均相切，則的傾斜角為（

）A．B．C．D．（二）切線方程(Ⅰ)在某點(diǎn)處的切線方程1．已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（

）A．B．C．D．2．設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A．B．C．D．(Ⅱ)過(guò)某點(diǎn)的切線方程1．(多選)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程可能是（

）A．B．C．D．2.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．B．1C.D.(三)公切線1．斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0或2 B．或2C．或0 D．0或12．若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.3．(多選題)若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．B．C．D．4．若存在直線與曲線，都相切，則a的范圍為（

）A． B．C． D．(四)求參數(shù)1．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，則實(shí)數(shù)．2.已知為非零實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則______.3.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)的取值為（）(五)求與切線有關(guān)最值或范圍問(wèn)題1．曲線在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B．C．D．3．動(dòng)直線l分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為()A.B.C．1D.(六)導(dǎo)數(shù)的幾何意義綜合1．已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．4B．3 C．2D．12．若直線與曲線相切，則的取值范圍為.3．已知曲線存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．過(guò)點(diǎn)可以做三條