高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 1.1 函數(shù)

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第一章極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)

函數(shù)是近代數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，連續(xù)則是函數(shù)的一個(gè)重要性態(tài)，是微積分學(xué)研究的主要內(nèi)容之一。

下面我們來(lái)看函數(shù)的表示法常用的函數(shù)表示法有公式（解析法）、表格法和圖像法.⑴

用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做函數(shù)的公式（解析式）法.其優(yōu)點(diǎn)是便于理論推導(dǎo)和計(jì)算，數(shù)學(xué)中的函數(shù)大多采用此法.⑵

用表格形式表示函數(shù)的方法叫做函數(shù)的表格表示法.其優(yōu)點(diǎn)是所求的函數(shù)值容易查到，如所學(xué)過(guò)的三角函數(shù)表、對(duì)數(shù)表等.⑶

用圖形表示函數(shù)的方法叫做函數(shù)的圖象法.其優(yōu)點(diǎn)是直觀形象且可看到函數(shù)的變化趨勢(shì)，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用普遍.

如果函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).如

二、分段函數(shù)2.分段函數(shù)的定義域是各個(gè)部分定義域的并集，值域也是各個(gè)部分值域的并集。注：1.分段函數(shù)是定義域上的一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)。

歸納：求分段函數(shù)函數(shù)值的方法（1）確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；

在我們的日常生活中，分段函數(shù)隨處可見(jiàn)，如階梯電價(jià)、階梯水價(jià)、出租車車費(fèi)、個(gè)人所得稅等。三、反函數(shù)

四、函數(shù)的幾種特性1．函數(shù)的奇偶性

2．函數(shù)的周期性

3．函數(shù)的單調(diào)性

4函數(shù)的有界性

五、初等函數(shù)1．基本初等函數(shù)我們把常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).

2．復(fù)合函數(shù)

3．初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合，并且能夠用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，我們稱為初等函數(shù)

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