磁場(chǎng)章末測(cè)試(原卷版+解析)

磁場(chǎng)章末測(cè)試(建議用時(shí)：75分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1、中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在公元1086年寫的《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了“方家(術(shù)士)以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”。進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布如圖所示。結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法正確的是()A．在地磁場(chǎng)的作用下小磁針靜止時(shí)指南的磁極叫北極，指北的磁極叫南極B．對(duì)垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近最強(qiáng)C．形成地磁場(chǎng)的原因可能是帶正電的地球自轉(zhuǎn)引起的D．由于地磁場(chǎng)的影響，在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，通電導(dǎo)線應(yīng)相對(duì)水平地面豎直放置2、(2022·河北石家莊一模)一個(gè)各邊電阻相同、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是()A．大小為BIL，方向垂直于ab邊向左B．大小為BIL，方向垂直于ab邊向右C．大小為2BIL，方向垂直于ab邊向左D．大小為2BIL，方向垂直于ab邊向右3、(2022·北京通州區(qū)一模)一種用磁流體發(fā)電的裝置如圖所示。平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。金屬板A、B和等離子體整體可以看作一個(gè)直流電源，A、B便是這個(gè)電源的兩個(gè)電極。將金屬板A、B與電阻R相連，假設(shè)等離子體的電阻率不變，下列說(shuō)法正確的是()A．A板是電源的正極B．等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動(dòng)勢(shì)增大C．A、B兩金屬板間的電勢(shì)差等于電源電動(dòng)勢(shì)D．A、B兩金屬板間的電勢(shì)差與等離子體的入射速度有關(guān)4、如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)()A．eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C． D．5、現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子(11H)在入口處從靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若換作α粒子(24He)在入口處從靜止開始被同一電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的倍數(shù)是()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)6、2018年中核集團(tuán)研發(fā)的“超導(dǎo)質(zhì)子回旋加速器”，能夠?qū)①|(zhì)子加速至一半光速，打破了美國(guó)、瑞士等少數(shù)國(guó)家的壟斷。如圖所示為早期回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，兩個(gè)半徑為R的D形金屬盒相距很近，連接電壓峰值為UM、f＝eq\f(Bq,4πm)的高頻交流電源，垂直D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)用此加速器來(lái)加速電荷量分別為＋0.5q、＋q、＋2q，對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止粒子，不考慮加速過(guò)程中粒子質(zhì)量的變化，最后經(jīng)多次回旋加速后從D形盒中飛出的粒子中動(dòng)能最大為()A．eq\f(B2q2R2,8m) B．eq\f(B2q2R2,4m)C．eq\f(B2q2R2,2m) D．eq\f(2B2q2R2,3m)7、如圖，“L”型導(dǎo)線abc固定并垂直放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab⊥bc，ab長(zhǎng)為l，bc長(zhǎng)為eq\f(3,4)l，導(dǎo)線通入恒定電流I，設(shè)導(dǎo)線受到的安培力大小為F，方向與bc夾角為θ，則()A．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) B．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)C．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) D．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)8、（2019·全國(guó)Ⅲ卷·T18）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開第一象限．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題9、三條在同一平面(紙面)內(nèi)的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，在導(dǎo)線中通過(guò)的電流均為I，方向如題圖所示。a、b和c三點(diǎn)分別位于三角形的三個(gè)頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離相等。將a、b和c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別記為B1、B2和B3，下列說(shuō)法正確的是()A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a(chǎn)和b處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里D．a(chǎn)處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，b和c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里10、如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1＝2B2＝2T，比荷為2×106C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0＝4×104m/s的速度垂直于MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為()A．eq\f(π,2)×10－6s B．π×10－6sC．eq\f(3π,2)×10－6s D．2π×10－6s11、如圖，ab、cd是兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝4.0m，質(zhì)量分別為m1＝0.6kg和m2＝0.2kg的金屬棒，兩根等長(zhǎng)的細(xì)金屬桿將兩節(jié)干電池與兩個(gè)金屬棒串聯(lián)成閉合回路，整個(gè)回路用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，保證金屬棒水平。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，電路中的電流I＝0.5A，待系統(tǒng)穩(wěn)定之后(金屬棒、細(xì)金屬桿在力的作用下不會(huì)發(fā)生變形，取g＝10m/s2)，則()A．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為0°B．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為45°C．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角為45°D．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角為90°12、(2022·莆田4月模擬)如圖所示，半徑為R＝2cm的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，一個(gè)比荷為2×106C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以v0＝8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON＝120°，下列選項(xiàng)中正確的是()A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上C．若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則該圓形磁場(chǎng)的最小面積為3π×10－4m2三、非選擇題13、如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？14、如圖甲所示，固定的兩光滑導(dǎo)體圓環(huán)相距1m。在兩圓環(huán)上放一導(dǎo)體棒，圓環(huán)通過(guò)導(dǎo)線與電源相連，電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻為0.2Ω，導(dǎo)體棒質(zhì)量為60g，接入電路的電阻為1.3Ω，圓環(huán)電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上。開關(guān)S閉合后，棒可以靜止在圓環(huán)上某位置，該位置對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向的夾角為θ＝37°，如圖乙所示，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)棒靜止時(shí)受到的安培力的大??；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。15、如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在d≤y≤2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界面，ab為磁場(chǎng)的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為v0、比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切并返回磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(3v02,2kd)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)粒子第一次穿過(guò)MN時(shí)的速度大小和水平位移的大??；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。16、(2022·日照三模)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第二象限有與x軸負(fù)方向成θ＝30°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，第一象限有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子，從x軸上P點(diǎn)垂直x軸以初速度v0射入電場(chǎng)，并在電場(chǎng)中做變速運(yùn)動(dòng)，速度最小時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，之后進(jìn)入磁場(chǎng)，并恰好沒(méi)有從x軸離開磁場(chǎng)。粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)粒子從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。磁場(chǎng)章末測(cè)試(建議用時(shí)：75分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1、中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在公元1086年寫的《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了“方家(術(shù)士)以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”。進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布如圖所示。結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法正確的是()A．在地磁場(chǎng)的作用下小磁針靜止時(shí)指南的磁極叫北極，指北的磁極叫南極B．對(duì)垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近最強(qiáng)C．形成地磁場(chǎng)的原因可能是帶正電的地球自轉(zhuǎn)引起的D．由于地磁場(chǎng)的影響，在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，通電導(dǎo)線應(yīng)相對(duì)水平地面豎直放置【答案】B【解析】地球內(nèi)部存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近，所以在地磁場(chǎng)的作用下小磁針靜止時(shí)指南的磁極叫南極，指北的磁極叫北極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在地球的南北極地磁的方向與幾乎地面垂直，對(duì)垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近的磁場(chǎng)方向與地面平行，則高能粒子所受的磁場(chǎng)力最大，選項(xiàng)B正確；地球自轉(zhuǎn)方向是自西向東，地球的南極是地磁場(chǎng)的北極，由安培定則判斷可能地球是帶負(fù)電的，故C錯(cuò)誤；在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若通電導(dǎo)線相對(duì)水平地面豎直放置，地磁場(chǎng)方向與導(dǎo)線電流的方向垂直，則根據(jù)安培定則可知，地磁場(chǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響較大，故在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2、(2022·河北石家莊一模)一個(gè)各邊電阻相同、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是()A．大小為BIL，方向垂直于ab邊向左B．大小為BIL，方向垂直于ab邊向右C．大小為2BIL，方向垂直于ab邊向左D．大小為2BIL，方向垂直于ab邊向右【答案】A【解析】設(shè)通過(guò)ab支路的電流為I1，通過(guò)afedcb支路的電流為I2，其中afedcb支路在磁場(chǎng)中所受安培力的有效長(zhǎng)度為a、b兩端點(diǎn)間的長(zhǎng)度L，所以金屬框受到的安培力的合力大小為F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根據(jù)左手定則可知安培力的方向垂直于ab邊向左，故A正確。3、(2022·北京通州區(qū)一模)一種用磁流體發(fā)電的裝置如圖所示。平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。金屬板A、B和等離子體整體可以看作一個(gè)直流電源，A、B便是這個(gè)電源的兩個(gè)電極。將金屬板A、B與電阻R相連，假設(shè)等離子體的電阻率不變，下列說(shuō)法正確的是()A．A板是電源的正極B．等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動(dòng)勢(shì)增大C．A、B兩金屬板間的電勢(shì)差等于電源電動(dòng)勢(shì)D．A、B兩金屬板間的電勢(shì)差與等離子體的入射速度有關(guān)【答案】D【解析】由左手定則可知，正離子受向下的洛倫茲力偏向B板，則B板帶正電，B板是電源的正極，A錯(cuò)誤；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)有qvB＝eq\f(E,d)q，解得電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，則等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離d，電源電動(dòng)勢(shì)減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，A、B兩金屬板間的電勢(shì)差等于外電路的電壓，小于電源電動(dòng)勢(shì)，C錯(cuò)誤；A、B兩金屬板間的電勢(shì)差U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(BdvR,R＋r)，可知與等離子體的入射速度有關(guān)，D正確。4、如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)()A．eq\f(2πm,qB1) B．eq\f(2πm,qB2)C． D．【答案】B【解析】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t＝eq\f(2πm,qB1)＋eq\f(πm,qB2)＝eq\f(2πm,qB2)，所以選項(xiàng)B正確。5、現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子(11H)在入口處從靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若換作α粒子(24He)在入口處從靜止開始被同一電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的倍數(shù)是()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)【答案】B【解析】電場(chǎng)中的直線加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，得v＝eq\r(\f(2qU,m))；離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB＝meq\f(v2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，聯(lián)立可得：B＝eq\r(\f(2mU,qR2))；質(zhì)子與α粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)則U相同，同一出口離開磁場(chǎng)則R相同，則B∝eq\r(\f(m,q))，可得eq\f(Bα,BH)＝eq\r(\f(4,1)×\f(1,2))＝eq\r(2)，即Bα＝eq\r(2)BH；故選B。6、2018年中核集團(tuán)研發(fā)的“超導(dǎo)質(zhì)子回旋加速器”，能夠?qū)①|(zhì)子加速至一半光速，打破了美國(guó)、瑞士等少數(shù)國(guó)家的壟斷。如圖所示為早期回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，兩個(gè)半徑為R的D形金屬盒相距很近，連接電壓峰值為UM、f＝eq\f(Bq,4πm)的高頻交流電源，垂直D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)用此加速器來(lái)加速電荷量分別為＋0.5q、＋q、＋2q，對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止粒子，不考慮加速過(guò)程中粒子質(zhì)量的變化，最后經(jīng)多次回旋加速后從D形盒中飛出的粒子中動(dòng)能最大為()A．eq\f(B2q2R2,8m) B．eq\f(B2q2R2,4m)C．eq\f(B2q2R2,2m) D．eq\f(2B2q2R2,3m)【答案】B【解析】根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，則帶電粒子離開回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為：Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)；而加速電荷量分別為＋0.5q、＋q、＋2q，相對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止離子，因電場(chǎng)的頻率應(yīng)該是圓周運(yùn)動(dòng)頻率的整數(shù)倍，交流電源頻率為：f＝eq\f(Bq,4πm)，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，只有質(zhì)量為2m和m的粒子才能正常加速。質(zhì)量為2m的粒子加速后動(dòng)能最大，所以最大動(dòng)能為：Ekm＝eq\f(q2B2R2,4m)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。7、如圖，“L”型導(dǎo)線abc固定并垂直放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab⊥bc，ab長(zhǎng)為l，bc長(zhǎng)為eq\f(3,4)l，導(dǎo)線通入恒定電流I，設(shè)導(dǎo)線受到的安培力大小為F，方向與bc夾角為θ，則()A．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) B．F＝eq\f(7,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)C．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(4,3) D．F＝eq\f(5,4)BIl，tanθ＝eq\f(3,4)【答案】D【解析】通電導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力，其有效長(zhǎng)度為ac連線的長(zhǎng)度，L＝eq\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3l,4)))2)＝eq\f(5,4)l，根據(jù)安培力公式F＝BIL＝eq\f(5,4)BIl，根據(jù)左手定則，安培力的方向垂直于ac連線，方向與bc夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(3,4)，選項(xiàng)D正確。8、（2019·全國(guó)Ⅲ卷·T18）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開第一象限．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A． B． C． D．【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成,第一部分是個(gè)周期,第二部分是個(gè)周期,粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，故B正確，ACD錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題9、三條在同一平面(紙面)內(nèi)的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，在導(dǎo)線中通過(guò)的電流均為I，方向如題圖所示。a、b和c三點(diǎn)分別位于三角形的三個(gè)頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離相等。將a、b和c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別記為B1、B2和B3，下列說(shuō)法正確的是()A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a(chǎn)和b處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里D．a(chǎn)處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，b和c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里【答案】AC【解析】由安培定則、磁場(chǎng)疊加原理和對(duì)稱性可知，靠近a、b兩點(diǎn)的電流在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，a、b兩點(diǎn)的磁場(chǎng)是對(duì)面導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的，a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，即B1＝B2。而c點(diǎn)的磁場(chǎng)則是由這三根導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的，這三根導(dǎo)線中電流在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，所以B1＝B2<B3，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由安培定則可判斷出a和b處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，c處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。10、如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1＝2B2＝2T，比荷為2×106C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0＝4×104m/s的速度垂直于MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為()A．eq\f(π,2)×10－6s B．π×10－6sC．eq\f(3π,2)×10－6s D．2π×10－6s【答案】AC【解析】粒子在右側(cè)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qv0B2＝eq\f(mv02,R2)，解得R2＝eq\f(mv0,qB2)＝2cm，故粒子經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好到達(dá)P點(diǎn)，軌跡如圖甲所示。則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T2,2)＝eq\f(πm,qB2)＝eq\f(π,2)×10－6s，由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子從P點(diǎn)射入左邊的磁場(chǎng)后，做半徑R1＝eq\f(1,2)R2＝1cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩次周期性運(yùn)動(dòng)可再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，軌跡如圖乙所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝T1＋T2＝eq\f(3π,2)×10－6s，在以后的運(yùn)動(dòng)中，粒子通過(guò)MN的點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離P點(diǎn)，所以，粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為eq\f(π,2)×10－6s或eq\f(3π,2)×10－6s。選項(xiàng)A、C正確。11、如圖，ab、cd是兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝4.0m，質(zhì)量分別為m1＝0.6kg和m2＝0.2kg的金屬棒，兩根等長(zhǎng)的細(xì)金屬桿將兩節(jié)干電池與兩個(gè)金屬棒串聯(lián)成閉合回路，整個(gè)回路用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，保證金屬棒水平。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，電路中的電流I＝0.5A，待系統(tǒng)穩(wěn)定之后(金屬棒、細(xì)金屬桿在力的作用下不會(huì)發(fā)生變形，取g＝10m/s2)，則()A．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為0°B．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為45°C．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角為45°D．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角為90°解析：選AC以整體為研究對(duì)象，整體共受到四個(gè)力的作用，水平方向上，兩金屬棒受到力的大小均為F＝BIL，方向相反的安培力，這兩個(gè)力互相平衡；豎直方向上，絕緣細(xì)線的拉力與總的重力平衡，因?yàn)橹亓Φ姆较蜇Q直向下，所以，絕緣細(xì)線的拉力一定是豎直向上，也就是說(shuō)，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為0°，A正確，B錯(cuò)誤；以cd棒為研究對(duì)象，cd棒受三個(gè)力而平衡，安培力F＝BIL＝1×0.5×4N＝2N，cd棒的重力m2g＝0.2×10N＝2N，由平衡條件得F＝m2gtanθ，解得θ＝45°，即細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角為45°，C正確，D錯(cuò)誤。12、(2022·莆田4月模擬)如圖所示，半徑為R＝2cm的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，一個(gè)比荷為2×106C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以v0＝8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON＝120°，下列選項(xiàng)中正確的是()A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上C．若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則該圓形磁場(chǎng)的最小面積為3π×10－4m2【答案】BCD【解析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，解得r＝eq\f(mv0,qB)＝0.02m＝2cm＝R，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上，故A錯(cuò)誤，B正確；若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，假設(shè)出射點(diǎn)位置在N′點(diǎn)，圓心在O′點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得CON′O′為菱形，則CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子從N點(diǎn)射出，故C正確；若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則該圓形磁場(chǎng)的最小直徑等于AN長(zhǎng)度，即rmin＝eq\f(AN,2)＝eq\f(\r(3),2)R＝eq\r(3)×10－2m，最小圓的面積為S＝πreq\o\al(2,min)＝3π×10－4m2，故D正確。三、非選擇題13、如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？【答案】(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)(2)eq\f(3Bqr,4m)【解析】(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)又qv1B＝meq\f(v12,R1)解得v1＝eq\f(\r(3)Bqr,3m)。(2)如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系有(2r－R2)2＝R22＋r2，可得R2＝eq\f(3r,4)，又qv2B＝meq\f(v22,R2)，可得v2＝eq\f(3Bqr,4m)故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過(guò)eq\f(3Bqr,4m)。14、如圖甲所示，固定的兩光滑導(dǎo)體圓環(huán)相距1m。在兩圓環(huán)上放一導(dǎo)體棒，圓環(huán)通過(guò)導(dǎo)線與電源相連，電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻為0.2Ω，導(dǎo)體棒質(zhì)量為60g，接入電路的電阻為1.3Ω，圓環(huán)電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上。開關(guān)S閉合后，棒可以靜止在圓環(huán)上某位置，該位置對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向的夾角為θ＝37°，如圖乙所示，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)棒靜止時(shí)受到的安培力的大??；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！敬鸢浮?1)0.8N(2)0.4T【解析】(1)對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，如圖所示有eq\f(mg,F)＝tanθ解得F＝0.8N。(2)由閉合電路歐姆定律，得I＝eq\f(E,R＋r)解得I＝2A由安培力的公式F＝BIL，得B＝eq\f(F,IL)，解得B＝0.4T。15、如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在d≤y≤2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界面，ab為磁場(chǎng)的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為v0、比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切并返回磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(3v02,2kd)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)粒子第一次穿過(guò)MN時(shí)的速度大小和水平位移的大??；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！敬鸢浮?1)2v0eq\f(2\r(3)d,