江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)無(wú)錫第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試+數(shù)學(xué)試卷

無(wú)錫市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)2024.6命題：高二數(shù)學(xué)組審核：高二數(shù)學(xué)組一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則，，…，的方差為（）A.3 B.5 C.6 D.122.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1和5，且圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的表面積是（）A. B. C. D.4.已知平面向量，滿足，與的夾角為120°，若，則等于（）A．2 B． C．4 D．5.已知，是兩個(gè)不重合的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若，，，則 B若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則6.如圖，曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿的傳遞，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)曲柄在位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)在處.設(shè)連桿長(zhǎng)，曲柄CB長(zhǎng)，則曲柄自按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)53.2°時(shí)，活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)移動(dòng)的距離）約為（）（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．7.設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)：①若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)；②若，則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上；③若，且，則是面積的一半；④若，則直線一定過(guò)的內(nèi)心．則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.38.已知互不相同的20個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．B.剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變C．D．剩下18個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%B．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%10.甲、乙兩個(gè)口袋中裝有除了編號(hào)不同以外其余完全相同的號(hào)簽．其中，甲袋中有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)號(hào)簽；乙袋有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)號(hào)簽．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取1個(gè)號(hào)簽，從甲、乙兩袋抽取號(hào)簽的過(guò)程互不影響．記事件：從甲袋中抽取號(hào)簽1；事件：從乙袋中抽取號(hào)簽6；事件：抽取的兩個(gè)號(hào)簽和為3；事件：抽取的兩個(gè)號(hào)簽編號(hào)不同．則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B．事件與互斥C．事件與事件相互獨(dú)立 D．事件與事件相互獨(dú)立11．如圖，正方形棱長(zhǎng)為1，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變C．的最小值為D．以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.如圖，已知直三棱柱底面的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)，若該直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，則該直三棱柱的體積為______．13.已知向量，且，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．14.2023年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉辦，開幕式門票與其他賽事門票在網(wǎng)上開始預(yù)定，亞奧理事會(huì)規(guī)定：開幕式門票分為，兩檔，當(dāng)預(yù)定檔未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入檔預(yù)定，已知獲得檔門票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得檔門票；而成功獲得其他賽事門票的概率均為，且獲得每張門票之間互不影響．甲想要一張開幕式門票（、檔皆可），他預(yù)定了一張檔開幕式門票，一張賽事門票；乙預(yù)定了兩張賽事門票．則甲獲得的門票數(shù)比乙多的概率為______．四、解答題（本題共5題，共77分）15.（12分）已知復(fù)數(shù)，，，為虛數(shù)單位．（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求．16.（12分）在直角梯形中，已知，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.（1）若，求，的夾角的余弦值；（2）求的取值范圍.17.（17分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；（精確到0.01）（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率．18.（18分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，，.（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值的大??；（3）設(shè)平面平面，試判斷與平面能否垂直？并證明你的結(jié)論．19.（18分）請(qǐng)從：①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答．（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若________，（1）求角的大小；（2）若角的平分線長(zhǎng)為1，且，求外接圓的面積；（3）若為銳角三角形，，求的取值范圍．參考答案一、單選題DADCDBCD二、多選題ACADABD三、填空題12.13.14.四、解答題（本題共5題，共77分）15.（1），，所以，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，得，所以，所?16.（1）由圖知：，，所以，所以法二：建系，，，，則∴（2）設(shè)，∴17.（1）由于前2組的頻率和為0.3，前3組的頻率和為0.75，所以可知70%分位數(shù)一定位于內(nèi)，設(shè)70%分位數(shù)為x，則，解得（2）①所以，又，可知該產(chǎn)品屬于一等品．②記三件一等品，，，兩件二等品為，，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，設(shè)：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，包含的基本事件共9個(gè)，分別是：，，，，，，，，，所以.答：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品的概率為18.（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為矩形，∴為的中點(diǎn)，在中，，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面（2）法一：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由等體積法，所以法二：補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，可證與平面所成角為（3）與平面垂直．證明如下：∵四邊形為矩形，∴，∵平面平面，又平面，平面平面，∴平面，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∵平面，平面∴平面∵平面，平面平面，∴∴，，平面，所以平面19.（1）若選①，因?yàn)?，由正弦定理得，即，所以，由，得，所以，即，因?yàn)?，所?若選②，由，化簡(jiǎn)得.由正弦定理