【?？級狠S題】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（滬教版）專題03 平行四邊形 壓軸題（七大題型）（原卷版）

專題03平行四邊形壓軸題（七大題型）目錄：題型1：平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用題型2：平行四邊形與一次函數(shù)題型3：平行四邊形與反比例函數(shù)題型4：旋轉(zhuǎn)問題題型5：存在性問題題型6：動(dòng)點(diǎn)問題題型7：平行四邊形與三角形、特殊三角形的性質(zhì)與判定綜合題型1：平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以，為鄰邊做平行四邊形，其中，，滿足．(1)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試判斷的大小，并說明理由；(3)如圖3，點(diǎn)，為軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)若，求的長．(2)若，求的長．(3)①連接，問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過，請說明理由；②連接，，若，求的長．題型2：平行四邊形與一次函數(shù)3．如圖，直線的解析表達(dá)式為，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求的面積；(3)若存在點(diǎn)，使以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于（點(diǎn)在左側(cè)），且面積為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)如圖，設(shè)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向左側(cè)作等腰直角，其中，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，若為線段上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型3：平行四邊形與反比例函數(shù)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸上．將沿x軸水平向右平移a個(gè)單位得到，A，B兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求a和k的值；(2)作直線l平行于且與，分別交于M，N，若與四邊形的面積比為，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）問的條件下，是否存在x軸上的點(diǎn)P和直線l上的點(diǎn)Q，使得以，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖1，已知點(diǎn)，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過C、D兩點(diǎn).

(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，請求出其變化范圍；若不改變，請求出其值.7．如圖1，已知點(diǎn)，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C和D兩點(diǎn)

(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；試求滿足要求的所有點(diǎn)P的位置．(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其范圍；若不改變，求出其值并給出你的證明．題型4：旋轉(zhuǎn)問題8．如圖，在三角形中，，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．

(1)用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)時(shí)，①直接寫出的度數(shù)為________；②若M為的中點(diǎn)，連接，請用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．如圖，在等邊中，點(diǎn)D是邊上且與A，B不重合的點(diǎn)，是由線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．

(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)A作分別交于點(diǎn)F，G，連接相交于點(diǎn)M，求證：與相互平分；(3)如圖3，在（2）的條件下，若N是的中點(diǎn)連接，求證：．題型5：存在性問題10．如圖1，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿向C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作交于點(diǎn)M，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，求t的值．(2)如圖2，連接，是否存在t值，使得的面積是平行四邊形面積的？若存在，求出對應(yīng)的t；若不存在，請說明理由．(3)如圖3，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，是否存在t的值，使得點(diǎn)P在線段的垂直平分線上？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．題型6：動(dòng)點(diǎn)問題11．如圖，在中，為對角線的中點(diǎn)，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，連結(jié)并延長交折線于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）．

(1)用含的代數(shù)式表示的長．(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：．(3)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．(4)當(dāng)與的重疊部分圖形是軸對稱的三角形時(shí)，直接寫出的值．12．如圖：是邊長為6的等邊三角形，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)．由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（P與點(diǎn)不重合），點(diǎn)Q同時(shí)以點(diǎn)P相同的速度，由點(diǎn)B向延長線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D．(1)若設(shè)的長為x，則，．(2)當(dāng)時(shí)，求的長；(3)過點(diǎn)Q作交延長線于點(diǎn)F，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．(4)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段的長；如果變化，請說明理由．題型7：平行四邊形與三角形、特殊三角形的性質(zhì)與判定綜合13．如圖，在四邊形中，．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形(2)如圖2，點(diǎn)在，點(diǎn)在上，連接，若，，求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)作分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，若，，求的長．14．在中，是對角線，，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，(1)求證：(2)當(dāng)時(shí)，，，，求的面積．(3)在（1）的條件下，當(dāng)平分，，，，求的長．15．如圖，點(diǎn)P是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，連接

(1)如圖1，若，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，若的面積與的面積的比是，且，求平行四邊形的面積；(3)如