學(xué)習(xí)情境五連接件與圓軸的強(qiáng)度分析

應(yīng)用力學(xué)學(xué)習(xí)情境五

連接件與圓軸

的強(qiáng)度計(jì)算學(xué)習(xí)情境五

連接件與圓軸的強(qiáng)度問(wèn)題分析

學(xué)習(xí)任務(wù)一剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算學(xué)習(xí)任務(wù)二圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算學(xué)習(xí)情境五

連接件與圓軸的強(qiáng)度問(wèn)題分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.描述工程實(shí)際中連接件受剪切與擠壓的問(wèn)題；2.知道剪切變形的受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)；3．進(jìn)行剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算；4.解釋剪應(yīng)力互等定理和剪切虎克定律。學(xué)習(xí)任務(wù)一剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)描述:兩塊鋼板用鉚釘連接如圖示。已知鋼板和鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，材料的許用正應(yīng)力[σ]=170MPa，許用剪應(yīng)力[τ]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力[σc]=200MPa，鉚接件所受的拉力P=100kN。試校核鉚接件的強(qiáng)度。學(xué)習(xí)任務(wù)一剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.描述工程實(shí)際中連接件受剪切與擠壓的問(wèn)題；2.知道剪切變形的受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)；3.進(jìn)行剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算；4.解釋剪應(yīng)力互等定理和剪切虎克定律。學(xué)習(xí)任務(wù)一剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一.基本概念剪切變形受力特點(diǎn)——外力作用線(xiàn)垂直于桿件軸線(xiàn)且相距很近。

剪切變形變形特點(diǎn)——兩力作用線(xiàn)之間的橫截面沿外力方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

一.基本概念擠壓變形——螺栓連接發(fā)生剪切破壞的同時(shí)因?yàn)槁菟ê弯摪逶谙嗷鬟f作用力的過(guò)程中，鋼板孔的內(nèi)壁將被壓皺或螺栓表面被壓扁的現(xiàn)象。二.剪切的實(shí)用計(jì)算

假定剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。剪應(yīng)力的計(jì)算式為：式中：Q——剪切面上的剪力；A——剪切面的面積。剪切強(qiáng)度條件：四.剪切虎克定律

實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。1.剪切虎克定律：G——材料的剪切彈性模量γ——剪應(yīng)變2.剪應(yīng)力互等定理——在過(guò)一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或共同背離這一交線(xiàn)。假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布。1.擠壓應(yīng)力為：

三.擠壓的實(shí)用計(jì)算

2.擠壓面：（1）實(shí)際擠壓面為平面時(shí)：計(jì)算擠壓面的面積=實(shí)際擠壓面的面積。（2）實(shí)際擠壓面為圓柱面時(shí)：計(jì)算擠壓面的面積=圓柱面的投影面積。例題分析：試校核圖示鉚接件的強(qiáng)度，已知鋼板和鉚釘?shù)牟牧舷嗤牧系脑S用正應(yīng)力[σ]=170MPa，許用剪應(yīng)力[τ]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力[σC]

=200MPa，鉚接件所受的拉力P=100kN。解：（1）剪切強(qiáng)度校核每一個(gè)鉚釘所受的剪力均為受剪面面積（2）擠壓強(qiáng)度校核（3）鋼板的抗拉強(qiáng)度校核2-2截面：3-3截面：答：鉚釘強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。鋼板滿(mǎn)足拉伸強(qiáng)度條件。注意：1.剪切面的個(gè)數(shù)：兩個(gè)剪切面一個(gè)剪切面2.擠壓與壓縮的主要區(qū)別：①壓縮遍及于導(dǎo)致壓縮的兩軸向外力間的整個(gè)桿件，擠壓則局限于接觸表面。②壓縮應(yīng)力是嚴(yán)格意義的應(yīng)力，即壓縮內(nèi)力的集度。擠壓應(yīng)力只是擠壓面上的壓強(qiáng)，”擠壓應(yīng)力”只是一種習(xí)慣叫法。③壓縮應(yīng)力在截面上均勻分布，擠壓應(yīng)力在擠壓面上分布復(fù)雜，只是在實(shí)用計(jì)算中被假定為均勻分布。④擠壓必定是相互的，壓縮則無(wú)此特點(diǎn)。學(xué)習(xí)任務(wù)二圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.描述工程實(shí)際中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.描述圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)；3．計(jì)算外力偶矩及圓軸橫截面上的內(nèi)力——扭矩并繪制扭矩圖；4.分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律及剪應(yīng)力計(jì)算公式；5.計(jì)算受扭圓軸的強(qiáng)度問(wèn)題。扭轉(zhuǎn)實(shí)例汽車(chē)方向盤(pán)傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)雨篷梁扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)實(shí)例一.扭轉(zhuǎn)概念扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：外力偶的作用面與桿件軸線(xiàn)垂直。扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：桿件的各橫截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件任意兩橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角φ稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)角。

γ稱(chēng)為剪切角（或剪應(yīng)變）。二.扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力計(jì)算1.外力偶矩的計(jì)算在工程實(shí)際中，根據(jù)已知的傳遞功率N和軸的轉(zhuǎn)速n2.扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩（1）截開(kāi)保留左段（2）代替：在左段解面上標(biāo)上內(nèi)力（3）平衡：3.扭矩圖——反映扭矩隨截面位置變化的圖線(xiàn)。扭矩符號(hào)按照右手法則確定：例1試作出圖示圓軸的扭矩圖。三.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

1.觀(guān)察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象①各圓周線(xiàn)的形狀、大小及兩圓周線(xiàn)間的距離不變，只是繞桿軸轉(zhuǎn)了一個(gè)角度；②所有縱向線(xiàn)都傾斜了同一個(gè)角度，圓軸表面的小矩形變形為平行四邊形。2.平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形后其橫截面仍保持為平面，像剛性圓盤(pán)一樣繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，相鄰橫截面之間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。結(jié)論——圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有垂直于半徑方向的剪應(yīng)力。2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式三.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

（1）幾何方面：（2）物理方面：（3）靜力學(xué)方面：橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力：Ip——截面的極慣性矩橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力分布規(guī)律：圓軸橫截面上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的大小與成正比，即剪應(yīng)力沿半徑方向按直線(xiàn)規(guī)律變化。即與圓心等距離的各點(diǎn)處，剪應(yīng)力的值相等，且垂直于半徑方向。

橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算公式：實(shí)心圓截面的極慣性矩：空心圓截面的極慣性矩：（外徑為D，內(nèi)徑為d）四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件

為保證圓軸的正常工作，應(yīng)使圓軸內(nèi)的最大工作剪應(yīng)力不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為:Tmax——軸的最大扭矩[τ]——材料的許用剪應(yīng)力

Wρ——抗扭截面模量直徑為D的實(shí)心圓截面:

對(duì)于內(nèi)外徑比為的空心圓截面:例1如果某軸的直徑為D=50mm，橫截面上的扭矩T=11707Nm，截面上點(diǎn)A到圓心的距離為ρA=15mm，試求該橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。解：圓截面對(duì)圓心的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)分別為A點(diǎn)的剪應(yīng)力:最大剪應(yīng)力:例.某傳動(dòng)軸，橫截面上的最大扭矩Tmax=1.5kNm,材料的許用剪應(yīng)力[τ]=50Mpa.試求：①若用實(shí)心軸，確定其直徑D1;②若改用空心軸，且α=d/D=0.9;確定其內(nèi)徑d和外徑D。③比較空心軸和實(shí)心軸的質(zhì)量。解：由強(qiáng)度條件得傳動(dòng)軸所需的抗扭截面模量為：（1）確定實(shí)心軸直徑D1（2）確定空心軸內(nèi)徑d和外徑D（3）比較空心軸和實(shí)心軸的質(zhì)量所以：空心軸比實(shí)心軸輕，可以節(jié)省大量材料，減輕自重。?。鹤晕覚z測(cè)1．剪切變形的內(nèi)力（）于剪切面，用（）表示。工程實(shí)際中通常假定切應(yīng)力在剪切面上是（）分布的。計(jì)算剪應(yīng)力的公式用（）表示。2．拉（壓）桿件連接件的變形形式主要是剪切變形并伴有（）變形。3.一般情況下，連接件需作三種強(qiáng)度計(jì)算：（）、（）、（）。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的剪應(yīng)力與半徑（），在同