高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)題及答案第六章

高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)題及答案第六章作業(yè)6.1.11.已知，求，，.解;;.2.求下列函數(shù)的定義域.（1）；解要是函數(shù)有意義，必須，解得，定義域?yàn)椋?（2）；解要是函數(shù)有意義，必須，解得，定義域?yàn)椋?（3）.解要是函數(shù)有意義，必須，解得，第1（2）題圖第1（3）題圖第1（1）題圖定義域?yàn)椋?第1（2）題圖第1（3）題圖第1（1）題圖3.計(jì)算下列極限.（1）；解由于函數(shù)為初等函數(shù)，點(diǎn)是其定義域內(nèi)的點(diǎn)，故；（2）解由于函數(shù)為初等函數(shù)，點(diǎn)是其定義域內(nèi)的點(diǎn)，故.1．設(shè)，求（1）；（2）.解因?yàn)?，；，所以，?）；.2．求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù).(1)；解;.（2）；解;.（3）；解;.3.設(shè)，計(jì)算.解;所以，.4.求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)（1）解因?yàn)?；，所以，；；?（2）解因?yàn)椋?，所以，；；?5.利用微軟高級計(jì)算器計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)．（1）解因?yàn)?；，所以，；；?（2）；；；.作業(yè)6.1.31．求函數(shù)在點(diǎn)處，當(dāng)，時(shí)的全增量和全微分．解全增量；全微分．2.求下列函數(shù)的全微分（1）；解．（2）解．3．已知，求解因?yàn)椋?，?.用水泥建造一個(gè)無蓋的圓柱形水池，其內(nèi)經(jīng)為m，內(nèi)高4m，側(cè)壁厚為0.05m，底面厚度為0.1m，問建造該水池大約需要多少水泥？解依題意，所用水泥量，其近似值可以用圓柱在內(nèi)徑為，高為時(shí)，當(dāng)半徑增量，高的增量的全微分代替，即．.1.求下列函數(shù)的極值（1）；解令，解得，駐點(diǎn)為，又，所以，，于是，，又，所以，點(diǎn)為函數(shù)的極小點(diǎn)，極小值為：．（2）解令，解得，駐點(diǎn)為，又，所以，，于是，，又，所以，點(diǎn)為函數(shù)的極小點(diǎn)，極小值為：．（3）；令，解得，駐點(diǎn)為，又，所以，列表討論駐點(diǎn)結(jié)論極大點(diǎn)不是極大點(diǎn)不是極大點(diǎn)不是極大點(diǎn)不是極大點(diǎn)所以，函數(shù)的極大點(diǎn)為，極大值為：．2.用鐵板做一個(gè)容積為立方米的長方形鐵盒，問長、寬、高為多少時(shí)，才能使其所用材料最??？解設(shè)長方形鐵盒長為，寬為，表面積為，則其高為，于是，，令，解得，唯一駐點(diǎn)為，即當(dāng)長為，寬為，此時(shí)，高時(shí)，表面積最小，即用材料最?。?.用二重積分表示下列曲頂柱體的體積（1）曲頂為，底面區(qū)域D為；解因?yàn)樵趨^(qū)域D上，，．（2）曲頂為，底面區(qū)域D為.解因?yàn)樵趨^(qū)域D上，，．2.利用二重積分的幾何意義計(jì)算二重積分：（1）；；解因?yàn)楸环e函數(shù)，所以，；表示半徑從到半徑為的圓環(huán)的面積，故.（2）；其中解因?yàn)楸环e函數(shù)，所以，根據(jù)幾何意義，；其中表示半徑為的球體的上半球的體積．故.1.將二重積分化為二次積分：（1）：，；解或.（2）是由，所圍成；解或.2.計(jì)算下列二重積分：（1），：，；解或..（2），是由拋物線與直線所圍成；解；或.（3）；其中D是由曲線與直線所圍成的閉區(qū)域；解；或.（4）；其中D是由曲線，與直線所圍成的閉區(qū)域；解.（5）；.解