14.1.4 第2課時 多項式與多項式相乘（課件）-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

14.1.4多項式與多項式相乘第二課時(m+a)(n+b)=?如何計算？a(n+b)(m+a)

(m+a)(m+a)=mn+mb+an+ab

(n+b)=n+b(m+a)(n+b)=?自主探究1、代數(shù)法2、幾何面積法自主探究(１)如果mn表示長、寬分別為m和n的長方形的面積，那么(m+a)(n+b)的幾何意義是什么？(2)你能畫出(m+a)(n+b)對應(yīng)的幾何圖形？試一試(3)結(jié)合剛才（2）中的圖形，你能用不同的形式表示這個圖形的面積嗎？并進(jìn)行比較。規(guī)律(m+a)(n+b)=mn+mb+ab+an觀察歸納

多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則

先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項（帶符號）再把所得的積相加。2.試一試，計算：(a+b+c)(c+d+e)注意!1.計算(2a+b)2應(yīng)該這樣做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

切記

一般情況下

(2a+b)2不等于4a2+b2.2.多項式乘以多項式,合并同類項前,積的項數(shù)等于兩個多項式的項數(shù)之積.小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?最后的計算結(jié)果要化簡￣￣￣合并同類項．運(yùn)用多項式乘法法則，要有序地逐項相乘，不要漏乘，并注意項的符號．當(dāng)堂練習(xí)3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=-bD．b=0C1.計算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2.下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

B4.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式解：原式4.

計算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題.=x2-9xy+8y2；5.

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.當(dāng)a＝－1，b＝1時，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.6.

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋