廣東署山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

廣東省佛山市2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題第一部分選擇題（共60分）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知且則的值是A． B． C． D．12．已知圓與直線相切，直線始終平分圓的面積，則圓方程為A． B． C． D．3.在中．角、、所對(duì)的邊分別為、、．假如．則的形態(tài)是A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形4．設(shè)a=log23,b=A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．5.設(shè)函數(shù)fx=2-x-1,x≤0xA．2 B．3 C．2或3 D．36．已知兩個(gè)圓和，它們的半徑分別是2和4，且，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，又與外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線7．已知雙曲線：，斜率為1的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為(4，1)，則雙曲線C的漸近線方程是（）A. B. C. D.8.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，．已知，，，則A．15 B． C．3 D．9.已知函數(shù)，，為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則A． B． C． D．10.方程lnxx2-m?lnxx-1=0A．(e-1e,+∞)B．(-∞,1e-e)C11．直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率是A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)的最小值是A． B． C．0 D．其次部分非選擇題（90分）二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13．直線、直線與曲線圍成的圖形的面積為．14．直線y=3(x-1)

與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則三角形AOB面積為15.已知中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為,且，則面積最大值為.16.曲線C:x2-y2-1=1與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(10分)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若a2+c2-23ac=（1）求；（2）若，，求的面積．18．(12分)已知曲線為參數(shù)），曲線為參數(shù)）．（1）若，求曲線的一般方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（2）曲線和曲線的交點(diǎn)記為、，求的最小值．(12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式fx≤2（2）若的最小值為1，求的最小值．20．(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是離心率，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，分別過(guò)作兩條相互垂直的弦與，求的最小值.21.(12分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦,是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若動(dòng)弦不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得在弦運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.22.(12分)已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三級(jí)期中考理科數(shù)學(xué)答案命題、審題人：禤銘東、吳統(tǒng)勝2024年11月一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案ADCACCDBDBAC二、填空題:13. 1 ；14.433 ；15.2+3 ；16.三、解答題:17.解：（1）a2+c所以，cosB=a2+c2（2）因?yàn)椋訠∈(0,π2),所以．………（又，由正弦定理，．……………（6分）依據(jù)余弦定理，得，，………………………（8分）所以的面積為．…………（10分）18.解：（1）為參數(shù)），曲線的一般方程是…………………（2分）它表示過(guò)，傾斜角為的直線………………（4分）（2）曲線的一般方程為……………（6分）設(shè)，過(guò)作，此時(shí)最小…………………（8分）以下證明此時(shí)最小，過(guò)作直線，與不重合在△中，…………………（10分）此時(shí)，…………（12分）19解：（1）當(dāng)當(dāng)時(shí)………………（1分）當(dāng)時(shí)，不等式化為-x+3-x+4≤2，∴x≥52,∴52≤x<3；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，不等式化為x-3-x+4≤2,明顯成立；………（3分）當(dāng)時(shí)，不等式化為x-3+x-4≤2∴x≤92，∴4<x≤92；………………綜上所述，不等式的解集為[52,92（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…………（8分）…（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為27.…（12分）解：（1）由已知……（1分）將點(diǎn)代入得橢圓E方程為:.………（3分）解法一：由已知，①當(dāng)軸或在軸上時(shí)，…………（4分）②當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：………（5分）設(shè)則………………（6分）…………（7分），由橢圓對(duì)稱(chēng)性，以代換上式中的得：………（8分）思路一:…（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”…………………（11分）而，有最小值………………（12分）思路二：設(shè)則…………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值.…（11分）而，有最小值………………（12分）解法二：由已知，設(shè)直線………………（4分）聯(lián)立得：………………（5分）設(shè)則………………（6分）………（7分），由橢圓對(duì)稱(chēng)性，以代換上式中的得：………（8分）思路一…（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”…………………（11分）有最小值……………（12分）思路二：設(shè)則…………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值.…………（11分）有最小值……………（12分）解：（1）由已知故拋物線方程為………………（1分）依題意，設(shè)直線方程為聯(lián)立得：……………………（2分）設(shè)……（3分）…………………（5分）（2）將代入得……………（6分）…………（9分）……………（10分）……………………（11分）若有成立，則有解得故存在成立………………（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，…………（1分）在上單調(diào)遞減，又………（2分）故存在唯一零點(diǎn)……………………（3分）且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.………………（