回歸分析（解答題）（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題30回歸分析（解答題）

1.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證

據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），人傳人，傳播快，傳播廣，病亡

率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)

導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累

計病亡人數(shù)3869人）.然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺

炎疫情越來越嚴重.據(jù)美國約翰斯?霍普金斯大學(xué)每日下午6時公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月

6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表（其中f表示時間變量，日期“5月6日”、

“5月7日”對應(yīng)于“后6”、“片7”，依次下去），由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)

—0.98.

日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日

新冠肺炎累計病亡人數(shù)7227175477769387849880037

新冠肺炎累計病亡人數(shù)近似值

723007550076900785008()000

（對個位十位進行四舍五人）

時間t678910

（1）在5月6日~1。日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間（日期）是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y

隨時間f變化的線性回歸方程；

（3）請估計美國5月II日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預(yù)測病亡人數(shù)達到9萬的日期.

附：回歸方程y^a+bt中斜率和截距最小二乘估計公式分別為

A￡"）（=）A_A.

b=—-------------,a=y-bt

/=1

2.某濕地公園經(jīng)過近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為

調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個地塊，并設(shè)計兩種抽樣方案，

方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到

相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r=0.81；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，

調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（七,y.）（i=l,2,30）,其中七和七分別表示第，?個樣區(qū)的植物覆

3030

蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得工為=60,^y,=1200,

Z=1i=l

30__

白外可=90,J(y,.-y)2=8000,21,7)(%7)=800.

i=\/=1/=1

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生

動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求方案二抽取的樣本（七,凹）（z=1,2....30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判

定哪種抽樣方法更能準(zhǔn)確的估計.

附：相關(guān)系數(shù)r=代七1.414；相關(guān)系數(shù)We[0-75,l],則相

關(guān)性很強，M的值越大，相關(guān)性越強.

3.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x

（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（百千克）

4

3

O24568x(千克)

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)

/?并加以說明（若|「|＞（）.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）;

（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的

增加量約為多少？

參考數(shù)據(jù)：V03?0.55.V（X9?0.95.

回歸方程§=$人七$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

,Zx^^nxy

h--bl_____________________-Jzl_________________￡

b-h-V-S，T，a^y-xb.

ZHFLx<--nx

1=11=1

4.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污

染性，所以需要無害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機抽樣的方

法抽取20個縣城進行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)（七,=1,2,…,20）,其中X,.和必分別表示

20

第i個縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得=80,

Xyi=4000,€（七一%）-=80,￡（?-丁丁=8000,白毛?-y）=700.

/=1/=1/=1/=1

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與％之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合；

（2）求）'關(guān)于X的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總

量約為多少噸？

參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=,對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)

（x,.，X）（z=1,2,3,???,?）,其回歸直線§=樂+%的斜率和截距的最小二乘估計分別為

5.某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原

料成本M元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量M千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

X12345678

y1126144.53530.5282524

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比

例函數(shù)模型y=。+2和指數(shù)函數(shù)模型3?=’6"'分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合，（反比例函

X

數(shù)模型y=a+可用〃=,轉(zhuǎn)化為線性回歸模型y=a+?！埃恢笖?shù)函數(shù)模型y=ce'"可轉(zhuǎn)

xx

化為Iny和x的線性回歸模型lny=tZr+lnc）現(xiàn)已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為

y=96.54e42*，Iny與x的相關(guān)系數(shù)r=-0.94；

(1)X=a-\—；

x

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01）,并用其估計產(chǎn)量為

10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：Z%切=183.4,1=0.34，7=0.115，Zd=L53，3=45,士片=22385.5,

1=11=1<=>

O_7|

-8>~=6185.5(其中4=—,i=1,2…,8,70.61x6185.5=61.4

/=1Xi

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（場,巧）,（％，%），???，（％，匕），其回歸直線：=a+茄的斜率和截

__

距的最小二乘法估計分別為b-號---------，6=v-bu相關(guān)系數(shù)

Z"；-nu

z=i

6.某公司為了了解年研發(fā)資金投人量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影

響.對公司近12年的年研發(fā)資金投入量占和年銷售額y的數(shù)據(jù)，進行了對比分析，建立了

兩個函數(shù)模型：①y=a+4②y=e"x+l其中a、￡、2、f均為常數(shù)，e為自然對

數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計量的值.令%=片，匕=lny（i=l,2,…,12）,經(jīng)計算得如下

數(shù)據(jù)：

￡7Z(x--?)2

XyuV

/=1/=I

20667724604.20

E(?,-?)22￡(x..-x)(v..-v)

/=1/=1Mi=\T/=1

312502153.0814

（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量》是多少億元?

對西-加廠司

附：①相關(guān)系數(shù)尸=/:，

Vi=li=l

-人“西-磯外-可°一…

回歸直線3；=Q+%中公式分別為〃=L-----------------，%=y—%C；

E"）

/=1

②參考數(shù)據(jù)：308=4x77,回“9.4868，e4-4998?90.

7.經(jīng)驗表明，在室溫25℃下，85℃開水冷至35℃到40℃（溫水）飲用對身體更有益.某

研究人員每隔Imin測量一次開水溫度（如下表），經(jīng)過#nin后的溫度為y℃.現(xiàn)給出以下

2個函數(shù)模型：

①丁=kxa+25(ke7?,0<a<l,x>0)；@y=kax+25(keR,0<a<l,x>0),

1y.-25.、八

其中〃為溫度哀減比例，計算公式為。=~—0zeN）.

5,=1%-25

開水溫度變化

時間x/min012345

水溫y/℃857975716865

（1）請選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述乂丁之間的關(guān)系，并求出公

（2）求。值m保留0.01）；

（3）在25。。室溫下，85℃開水至少大約放置多長時間（單位：min，保留整數(shù)）才能冷至

到對身體有益溫度？（參考數(shù)據(jù)：一二=4,—==6）

8.2020年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過6（）個國家或地區(qū)宣布進人緊

急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或"封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經(jīng)濟

缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為2020年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計

表：

企業(yè)成立年份20192018201720162015

企業(yè)成立年限X12345

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）5.284.723.582.702.15

倒閉企業(yè)所占比例y%21.4%19.1%14.5%10.9%8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

（2）建立y關(guān)于X的回歸方程，預(yù)測2014年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：2y=74-6,190.2,J^fy.-yY?10.70,V10?3.16.

i=li=ly1=1'

Il___

Zx,?一〃xy

相關(guān)系數(shù)「=]”z_2“_2，樣本(%,y)?=1,2,的最小二乘估計公式

t(y--y)2

Xi=li=l

?一〃xy

為i,t，-%

2

Zx（-nx

I=I

9.個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的

所得征收的一種所得稅我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過

并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》公民依法誠信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013

年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下：

年份20132014201520162017

時間代號》12345

個稅收入y（千億元）6.537.388.6210.0911.97

并制作了時間代號無與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖：

卜個人所得

12-稅收入?1197

11“千億元）

10.10.09

9

,8.62

8

7?7.38

?6.53

6

5

0---1--1----1---1----1——X

12345時間代號

根據(jù)散點圖判斷，可用①y=me"與②y=pd+夕作為年個人所得稅收入y關(guān)于時間代號

x的回歸方程，經(jīng)過數(shù)據(jù)運算和處理，得到如下數(shù)據(jù)：

￡”)22（叱-可之

XyZW

/=1

38.922.16111()374

￡(吞-城4-z)之（叱-

/=1

1.6083.83

_]5_J5

2148096

表中z=lny,w=x,z=-^lny,-,卬=三2年，參考數(shù)據(jù)：e=5.37，e=2.61.

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①、②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗證（1）中所得兩

個回歸方程，哪個更適宜作為）'關(guān)于時間代號》的回歸方程？

（3）你還能從統(tǒng)計學(xué)哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜？（只需敘述，不必計算）

附：對于一組數(shù)據(jù)（4,耳）、（％,嗎）、…、其回歸直線V=a+￡a的斜率和截距

祖匕-弓

的最小二乘估計分別為，=上匕------------，a^y-Bu.

—

r=l

10.2019年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆

市”而行.如圖是該地某小區(qū)2018年11月至2019年1月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位:

萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼屋13分別對應(yīng)2018年11月~2019年11月）

▲

1.04-

當(dāng)月在售二手L02.■???????

房均價yl.oo-??

0.98-?.

0.96-

0.941-------1--------1----------1--------1-----------1----------1--------1--------1-----------1----------1----------1-----------1-------1------->

12345678910111213

月份代碼X

根據(jù)散點圖選擇y=。+匕五和），=c+dInx兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回

歸方程分別為>=0.9369+0.0284和y=O.9554+0.03061nx，并得到以下一些統(tǒng)計

量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

0.0005910.000164

/=1

0.006050

/=1

（1）請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年4月購買這個小區(qū)m（70S俏4160）平方米的二手房（欲購房

為其家庭首套房）.

若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的

模型解決以下問題：

（1）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額；（購房金額=房款+稅費，房屋均價精確到0.001

萬元/平方米）

（2）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最

大面積.（精確到1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格（計稅價

格=房款）進行征收的.

房產(chǎn)證滿2年但未滿5年的征收方式如下：首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；

首套面積90平方米以上且140平方米以內(nèi)（含140平方米）1.5%;首套面積140平方米

以上或非首套為3%.

參考數(shù)據(jù)：m2合0.69,如3*1.10,In17?2.83,lnl9?2.94,金31.41，73?1.73.

V17?4.12.M“4.36.

參考公式：相關(guān)指數(shù)代=1-與--------

/=1

11.2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，口罩成了重

要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其2月1日~2月9日連續(xù)9

天的日生產(chǎn)量其（單位：十萬只，，=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點

圖及一些統(tǒng)計量的值:

?日切量y

ik；；i；:

------11r1r

?????

4-++?++討

:一十十十十3

―?

日期代碼，

99

yZ

/=11=1

2.7219139.091095

-1V9

Z=-^ZZ

注：圖中日期代碼1~9分別對應(yīng)2月1日~2月9日；表中z；=e”,9^.

(1)從9個樣本點中任意選取2個，在2個點的日生產(chǎn)量都不高于三十萬只的條件下，求

2個都高于二十萬只的概率；

(2)由散點圖分析，樣本點都集中在曲線y=ln(4+。)的附近，請求y關(guān)于t的方程

y=\n(bt+a),并估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬只.

E(A-A)(V,-V)￡NM-nR

參考公式：回歸直線方程是丫=功/+。，

a-v-/3pi-參考數(shù)據(jù)：e4a54.6.

12.近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各：城市

迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在

M省的發(fā)展情況，用省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的

A8兩項指標(biāo)數(shù)4y(i=l,2,3,4,5),數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5

A指標(biāo)數(shù)》24568

3指標(biāo)數(shù)》34445

（1）試求y與X間的相關(guān)系數(shù)「，并利用「說明y與X是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（若

|r|>0,75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）立V關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)數(shù)為7時，3指標(biāo)數(shù)的估計值.

￡(外—磯凹―y)-藥菁-x)(x->)_-

附：相關(guān)公式：r=?E,b=-~--------,a=y—bx

際才回才女T

參考數(shù)據(jù)：V(L3?0.55,7(19?0.95

13.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得

到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示:

東部西部

988337

2J09?9

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概

率；

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)

從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡

（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡X（歲）20304050

周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）2.5344.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程分=以+0,并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時

間.參考公式：---------,a=y-hx.

工Xj-nx-

i=i

14.2019年12月27日，國家統(tǒng)計局公布全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計營業(yè)收入利潤率數(shù)

據(jù)如表:

1~21~31~41~51?61~71~81~91~101~11

月份累計

月月月月月月月月月月

月份累計

12345678910

代碼X

營業(yè)收入

利潤率

4.7()5.315.525.725.865.875.875.915.855.91

乂％)

(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請在下圖中補充完整》與8的折線圖，判斷y=Q+6%與

五哪一個更適宜作為y關(guān)于％的回歸方程類型，并說明理由；

y

6.1111111111

111111111

6.0111111111

111111111

5.9111111111

11111111J

5?8111111111

11111111J

5.7111111111

5.6

111111111

5.5

111111111

5.4

111111111

5.3111111111

111111111

5.2111111111

111111111

5.1111111111

111111111

5.0111111111

11I11111J

4.9111111111

11111111J

4.8111111111

4?7??111111

111111111

711111111

0234567891011―

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到o.oi)；

(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預(yù)測1~12月月累計營業(yè)收入利潤率(％)的值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(4,W)、(〃2,彩)、…、其回歸直線”=-a+的斜率

,￡(%—磯i二,)

和截距的最小二乘估計分別為P=上匕—=%=u一的?

i=l

參考數(shù)據(jù):

10一

之（七-可~Z（嗎-可2Z（叱-卬）（方-丁）

XyW

/=|Z=1i=li=\

5.505.662.2582.504.528.142.07

_110

表中叫=嘉，^=—'VH?3.32-

1U/=]

15.近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，“共享汽車”在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便

利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握“共享汽車”在用省的發(fā)展情況，M省某

調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了“共享汽車”的A，3兩項指標(biāo)數(shù)為，

y（i=l,2,3,4,5）,數(shù)據(jù)如下表所示：

城市i城市2城市3城市4城市5

A指標(biāo)數(shù)》46285

8指標(biāo)數(shù)y44354

經(jīng)計算得思玉-寸=2君,思必-習(xí)=&-

（1）試求y與*間的相關(guān)系數(shù)「，并利用「說明）與x是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（若

卜|＞。-75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)數(shù)x為7時，8指標(biāo)數(shù)y的估計值.

參考數(shù)據(jù)：V03?0.55.y/O9?0.95.

16.某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示:

特征量第1次第2次第3次第4次第5次

X258911

y1210887

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合y與x

的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（2）求特征量y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)特征量x為12時特征量y的值.

附：參考公式：相關(guān)系數(shù)“，8=乂「-------------,

際V/=1萬匹（=1百Zi=l（一）一

金=,—務(wù)》.參考數(shù)據(jù)：-s/2?=1.414.

17.近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交

易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

年份20152016201720182019

年份代碼X12345

交易額y/百億元912172126

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)「說明y與*的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保

留三位小數(shù).（統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)/?來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.若相應(yīng)于變量x的

取值玉，變量y的觀測值為則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為.統(tǒng)計學(xué)認

為，對于變量xj,如果，目-1,-0.75],那么負相關(guān)很強；如果re[0.75,l],那么正相

關(guān)很強；如果廣?-0.75,-0.30]或「€[0.30,0.75）,那么相關(guān)性一般；如果

re[-0.25,0.25],那么相關(guān)性較弱）;

（2）求出關(guān)于X的線性y回歸方程，并預(yù)測2020年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.

參考公式：B=-----------，a=y-bx；參考數(shù)據(jù)：V1860?43.1.

￡（西-均2

/=1

18.打好脫貧攻堅戰(zhàn)，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村振興，離不開農(nóng)村基層黨組織的堅強戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)

揮.某村村黨支部書記為改良鹽堿地土壤，從省城請來專家進行技術(shù)指導(dǎo)，并從某農(nóng)業(yè)大學(xué)

引進富硒草莓.功夫不負有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草莓采摘園，到了年底,

種植草藤的收入連同合作社的其他經(jīng)營項目一起，成了貧困戶的主要經(jīng)濟來源.該村對近幾

年草莓的采摘價格和采摘人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)草莓的采摘價格X（元/斤）和采摘人

數(shù)y（千人）的關(guān)系如下表：

草莓采摘價格X（元/斤）2025303540

采摘人數(shù)y（千人）5852453228

（|）試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出y與x的相關(guān)系數(shù)「，并判斷y與％線性相關(guān)性的強弱

（V410?20.25）.

（2）（i）求出y關(guān)于％的線性回歸方程￥=%+機

（ii）該村根據(jù)2020年草莓的產(chǎn)量，估計約需37千人采摘，那么2020年草莓的采摘價格應(yīng)

定為多少元/斤？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考公式：相關(guān)系數(shù)』=/「“；

回歸直線方程§=屏+B中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為6=J————,

小-X）-

《—c-

m=丁一法.

19.我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某

企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了

解年研發(fā)資金投入額》（單位：億元）對年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了“十二

五'’和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額玉和年盈利額M的數(shù)據(jù).通過對比

分析，建立了兩個函數(shù)模型：?y=a+/3x2,@y=eAx+,,其中。，/，2,，均為常數(shù),

e為自然對數(shù)的底數(shù).令%>#,￥=lny（i=l,2,…,10）,經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10、10。

Xy-元）UV

/=1/=1

262156526805.36

1010io\10

目(為-萬)-Z(%一萬)3-9)￡(x,.-x)(v,.-v)

/=!i=\/=1

112501302.612

（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好?

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（ii）若希望2021年盈利額y為250億元,請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額X為多少億元?

（結(jié)果精確到0.01）

衛(wèi)（七一亍）（％一刃

附：①相關(guān)系數(shù)「=下㈣--------：---------，回歸直線y^a+bx中：

（%-元茂（弘一」

V/?=!/=1

,Zmm（一5

------------，a=y-bx

t（一『

i=\

②參考數(shù)據(jù)：In2ao.693,In5=1.609.

20.近年來，共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚.某公司計劃對未開通共享單車的A縣

城進行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進

行了統(tǒng)計，得到了投放量x（單位：千輛）與年使用人次y（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所

示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量》與年使用人次y的散點圖如圖所示.

Xi234567

y611213466101196

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O