回歸分析（解答題）（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題30回歸分析（解答題）

1.2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證

據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），人傳人，傳播快，傳播廣，病亡

率高，對(duì)人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國(guó)，在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)

導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累

計(jì)病亡人數(shù)3869人）.然而，國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念與中國(guó)的不同，防控不力，新冠肺

炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重.據(jù)美國(guó)約翰斯?霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月

6日至5月10日的美國(guó)的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表（其中f表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、

“5月7日”對(duì)應(yīng)于“后6”、“片7”，依次下去），由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)

—0.98.

日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日

新冠肺炎累計(jì)病亡人數(shù)7227175477769387849880037

新冠肺炎累計(jì)病亡人數(shù)近似值

723007550076900785008()000

（對(duì)個(gè)位十位進(jìn)行四舍五人）

時(shí)間t678910

（1）在5月6日~1。日，美國(guó)新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間（日期）是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y

隨時(shí)間f變化的線性回歸方程；

（3）請(qǐng)估計(jì)美國(guó)5月II日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請(qǐng)初步預(yù)測(cè)病亡人數(shù)達(dá)到9萬(wàn)的日期.

附：回歸方程y^a+bt中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

A￡"）（=）A_A.

b=—-------------,a=y-bt

/=1

2.某濕地公園經(jīng)過(guò)近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為

調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個(gè)地塊，并設(shè)計(jì)兩種抽樣方案，

方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到

相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r=0.81；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)，

調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（七,y.）（i=l,2,30）,其中七和七分別表示第，?個(gè)樣區(qū)的植物覆

3030

蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得工為=60,^y,=1200,

Z=1i=l

30__

白外可=90,J(y,.-y)2=8000,21,7)(%7)=800.

i=\/=1/=1

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生

動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求方案二抽取的樣本（七,凹）（z=1,2....30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判

定哪種抽樣方法更能準(zhǔn)確的估計(jì).

附：相關(guān)系數(shù)r=代七1.414；相關(guān)系數(shù)We[0-75,l],則相

關(guān)性很強(qiáng)，M的值越大，相關(guān)性越強(qiáng).

3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x

（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（百千克）

4

3

O24568x(千克)

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)

/?并加以說(shuō)明（若|「|＞（）.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）;

（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的

增加量約為多少？

參考數(shù)據(jù)：V03?0.55.V（X9?0.95.

回歸方程§=$人七$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

,Zx^^nxy

h--bl_____________________-Jzl_________________￡

b-h-V-S，T，a^y-xb.

ZHFLx<--nx

1=11=1

4.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污

染性，所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)（七,=1,2,…,20）,其中X,.和必分別表示

20

第i個(gè)縣城的人口（單位：萬(wàn)人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計(jì)算得=80,

Xyi=4000,€（七一%）-=80,￡（?-丁丁=8000,白毛?-y）=700.

/=1/=1/=1/=1

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與％之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；

（2）求）'關(guān)于X的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總

量約為多少噸？

參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=,對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)

（x,.，X）（z=1,2,3,???,?）,其回歸直線§=樂(lè)+%的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

5.某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原

料成本M元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量M千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

X12345678

y1126144.53530.5282524

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比

例函數(shù)模型y=。+2和指數(shù)函數(shù)模型3?=’6"'分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，（反比例函

X

數(shù)模型y=a+可用〃=,轉(zhuǎn)化為線性回歸模型y=a+。“；指數(shù)函數(shù)模型y=ce'"可轉(zhuǎn)

xx

化為Iny和x的線性回歸模型lny=tZr+lnc）現(xiàn)已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為

y=96.54e42*，Iny與x的相關(guān)系數(shù)r=-0.94；

(1)X=a-\—；

x

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01）,并用其估計(jì)產(chǎn)量為

10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：Z%切=183.4,1=0.34，7=0.115，Zd=L53，3=45,士片=22385.5,

1=11=1<=>

O_7|

-8>~=6185.5(其中4=—,i=1,2…,8,70.61x6185.5=61.4

/=1Xi

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（場(chǎng),巧）,（％，%），???，（％，匕），其回歸直線：=a+茄的斜率和截

__

距的最小二乘法估計(jì)分別為b-號(hào)---------，6=v-bu相關(guān)系數(shù)

Z"；-nu

z=i

6.某公司為了了解年研發(fā)資金投人量x（單位：億元）對(duì)年銷售額y（單位：億元）的影

響.對(duì)公司近12年的年研發(fā)資金投入量占和年銷售額y的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對(duì)比分析，建立了

兩個(gè)函數(shù)模型：①y=a+4②y=e"x+l其中a、￡、2、f均為常數(shù)，e為自然對(duì)

數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值.令%=片，匕=lny（i=l,2,…,12）,經(jīng)計(jì)算得如下

數(shù)據(jù)：

￡7Z(x--?)2

XyuV

/=1/=I

20667724604.20

E(?,-?)22￡(x..-x)(v..-v)

/=1/=1Mi=\T/=1

312502153.0814

（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（ii）若下一年銷售額y需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量》是多少億元?

對(duì)西-加廠司

附：①相關(guān)系數(shù)尸=/:，

Vi=li=l

-人“西-磯外-可°一…

回歸直線3；=Q+%中公式分別為〃=L-----------------，%=y—%C；

E"）

/=1

②參考數(shù)據(jù)：308=4x77,回“9.4868，e4-4998?90.

7.經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫25℃下，85℃開(kāi)水冷至35℃到40℃（溫水）飲用對(duì)身體更有益.某

研究人員每隔Imin測(cè)量一次開(kāi)水溫度（如下表），經(jīng)過(guò)#nin后的溫度為y℃.現(xiàn)給出以下

2個(gè)函數(shù)模型：

①丁=kxa+25(ke7?,0<a<l,x>0)；@y=kax+25(keR,0<a<l,x>0),

1y.-25.、八

其中〃為溫度哀減比例，計(jì)算公式為。=~—0zeN）.

5,=1%-25

開(kāi)水溫度變化

時(shí)間x/min012345

水溫y/℃857975716865

（1）請(qǐng)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述乂丁之間的關(guān)系，并求出公

（2）求。值m保留0.01）；

（3）在25。。室溫下，85℃開(kāi)水至少大約放置多長(zhǎng)時(shí)間（單位：min，保留整數(shù)）才能冷至

到對(duì)身體有益溫度？（參考數(shù)據(jù)：一二=4,—==6）

8.2020年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)6（）個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊

急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或"封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)

缺乏活力，一些企業(yè)開(kāi)始倒閉，下表為2020年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)

表：

企業(yè)成立年份20192018201720162015

企業(yè)成立年限X12345

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬(wàn)家）5.284.723.582.702.15

倒閉企業(yè)所占比例y%21.4%19.1%14.5%10.9%8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

（2）建立y關(guān)于X的回歸方程，預(yù)測(cè)2014年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：2y=74-6,190.2,J^fy.-yY?10.70,V10?3.16.

i=li=ly1=1'

Il___

Zx,?一〃xy

相關(guān)系數(shù)「=]”z_2“_2，樣本(%,y)?=1,2,的最小二乘估計(jì)公式

t(y--y)2

Xi=li=l

?一〃xy

為i,t，-%

2

Zx（-nx

I=I

9.個(gè)人所得稅是國(guó)家對(duì)本國(guó)公民、居住在本國(guó)境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來(lái)源于本國(guó)的

所得征收的一種所得稅我國(guó)在1980年9月10日，第五屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過(guò)

并公布了《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》公民依法誠(chéng)信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013

年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下：

年份20132014201520162017

時(shí)間代號(hào)》12345

個(gè)稅收入y（千億元）6.537.388.6210.0911.97

并制作了時(shí)間代號(hào)無(wú)與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖：

卜個(gè)人所得

12-稅收入?1197

11“千億元）

10.10.09

9

,8.62

8

7?7.38

?6.53

6

5

0---1--1----1---1----1——X

12345時(shí)間代號(hào)

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可用①y=me"與②y=pd+夕作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)

x的回歸方程，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理，得到如下數(shù)據(jù)：

￡”)22（叱-可之

XyZW

/=1

38.922.16111()374

￡(吞-城4-z)之（叱-

/=1

1.6083.83

_]5_J5

2148096

表中z=lny,w=x,z=-^lny,-,卬=三2年，參考數(shù)據(jù)：e=5.37，e=2.61.

以下計(jì)算過(guò)程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①、②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證（1）中所得兩

個(gè)回歸方程，哪個(gè)更適宜作為）'關(guān)于時(shí)間代號(hào)》的回歸方程？

（3）你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜？（只需敘述，不必計(jì)算）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,耳）、（％,嗎）、…、其回歸直線V=a+￡a的斜率和截距

祖匕-弓

的最小二乘估計(jì)分別為，=上匕------------，a^y-Bu.

—

r=l

10.2019年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆

市”而行.如圖是該地某小區(qū)2018年11月至2019年1月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位:

萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼屋13分別對(duì)應(yīng)2018年11月~2019年11月）

▲

1.04-

當(dāng)月在售二手L02.■???????

房均價(jià)yl.oo-??

0.98-?.

0.96-

0.941-------1--------1----------1--------1-----------1----------1--------1--------1-----------1----------1----------1-----------1-------1------->

12345678910111213

月份代碼X

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=。+匕五和），=c+dInx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回

歸方程分別為>=0.9369+0.0284和y=O.9554+0.03061nx，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)

量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

0.0005910.000164

/=1

0.006050

/=1

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2020年4月購(gòu)買這個(gè)小區(qū)m（70S俏4160）平方米的二手房（欲購(gòu)房

為其家庭首套房）.

若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的

模型解決以下問(wèn)題：

（1）估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額；（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)，房屋均價(jià)精確到0.001

萬(wàn)元/平方米）

（2）若該購(gòu)房者擬用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金購(gòu)買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購(gòu)買的最

大面積.（精確到1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格（計(jì)稅價(jià)

格=房款）進(jìn)行征收的.

房產(chǎn)證滿2年但未滿5年的征收方式如下：首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；

首套面積90平方米以上且140平方米以內(nèi)（含140平方米）1.5%;首套面積140平方米

以上或非首套為3%.

參考數(shù)據(jù)：m2合0.69,如3*1.10,In17?2.83,lnl9?2.94,金31.41，73?1.73.

V17?4.12.M“4.36.

參考公式：相關(guān)指數(shù)代=1-與--------

/=1

11.2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，口罩成了重

要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其2月1日~2月9日連續(xù)9

天的日生產(chǎn)量其（單位：十萬(wàn)只，，=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)

圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:

?日切量y

ik；；i；:

------11r1r

?????

4-++?++討

:一十十十十3

―?

日期代碼，

99

yZ

/=11=1

2.7219139.091095

-1V9

Z=-^ZZ

注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)2月1日~2月9日；表中z；=e”,9^.

(1)從9個(gè)樣本點(diǎn)中任意選取2個(gè)，在2個(gè)點(diǎn)的日生產(chǎn)量都不高于三十萬(wàn)只的條件下，求

2個(gè)都高于二十萬(wàn)只的概率；

(2)由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線y=ln(4+。)的附近，請(qǐng)求y關(guān)于t的方程

y=\n(bt+a),并估計(jì)該廠從什么時(shí)候開(kāi)始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)只.

E(A-A)(V,-V)￡NM-nR

參考公式：回歸直線方程是丫=功/+。，

a-v-/3pi-參考數(shù)據(jù)：e4a54.6.

12.近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國(guó)各：城市

迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在

M省的發(fā)展情況，用省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的

A8兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)4y(i=l,2,3,4,5),數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5

A指標(biāo)數(shù)》24568

3指標(biāo)數(shù)》34445

（1）試求y與X間的相關(guān)系數(shù)「，并利用「說(shuō)明y與X是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若

|r|>0,75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）立V關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)A指標(biāo)數(shù)為7時(shí)，3指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值.

￡(外—磯凹―y)-藥菁-x)(x->)_-

附：相關(guān)公式：r=?E,b=-~--------,a=y—bx

際才回才女T

參考數(shù)據(jù)：V(L3?0.55,7(19?0.95

13.某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得

到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示:

東部西部

988337

2J09?9

其中一個(gè)數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概

率；

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)

從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡

（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）

年齡X（歲）20304050

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程分=以+0,并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)

間.參考公式：---------,a=y-hx.

工Xj-nx-

i=i

14.2019年12月27日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率數(shù)

據(jù)如表:

1~21~31~41~51?61~71~81~91~101~11

月份累計(jì)

月月月月月月月月月月

月份累計(jì)

12345678910

代碼X

營(yíng)業(yè)收入

利潤(rùn)率

4.7()5.315.525.725.865.875.875.915.855.91

乂％)

(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)谙聢D中補(bǔ)充完整》與8的折線圖，判斷y=Q+6%與

五哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于％的回歸方程類型，并說(shuō)明理由；

y

6.1111111111

111111111

6.0111111111

111111111

5.9111111111

11111111J

5?8111111111

11111111J

5.7111111111

5.6

111111111

5.5

111111111

5.4

111111111

5.3111111111

111111111

5.2111111111

111111111

5.1111111111

111111111

5.0111111111

11I11111J

4.9111111111

11111111J

4.8111111111

4?7??111111

111111111

711111111

0234567891011―

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到o.oi)；

(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預(yù)測(cè)1~12月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率(％)的值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(4,W)、(〃2,彩)、…、其回歸直線”=-a+的斜率

,￡(%—磯i二,)

和截距的最小二乘估計(jì)分別為P=上匕—=%=u一的?

i=l

參考數(shù)據(jù):

10一

之（七-可~Z（嗎-可2Z（叱-卬）（方-?。?/p>

XyW

/=|Z=1i=li=\

5.505.662.2582.504.528.142.07

_110

表中叫=嘉，^=—'VH?3.32-

1U/=]

15.近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，“共享汽車”在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便

利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難.為掌握“共享汽車”在用省的發(fā)展情況，M省某

調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了“共享汽車”的A，3兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)為，

y（i=l,2,3,4,5）,數(shù)據(jù)如下表所示：

城市i城市2城市3城市4城市5

A指標(biāo)數(shù)》46285

8指標(biāo)數(shù)y44354

經(jīng)計(jì)算得思玉-寸=2君,思必-習(xí)=&-

（1）試求y與*間的相關(guān)系數(shù)「，并利用「說(shuō)明）與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若

卜|＞。-75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)A指標(biāo)數(shù)x為7時(shí)，8指標(biāo)數(shù)y的估計(jì)值.

參考數(shù)據(jù)：V03?0.55.y/O9?0.95.

16.某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示:

特征量第1次第2次第3次第4次第5次

X258911

y1210887

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合y與x

的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）求特征量y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為12時(shí)特征量y的值.

附：參考公式：相關(guān)系數(shù)“，8=乂「-------------,

際V/=1萬(wàn)匹（=1百Zi=l（一）一

金=,—?jiǎng)?wù)》.參考數(shù)據(jù)：-s/2?=1.414.

17.近年來(lái)，“雙11”網(wǎng)購(gòu)的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計(jì)了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交

易額，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

年份20152016201720182019

年份代碼X12345

交易額y/百億元912172126

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)「說(shuō)明y與*的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保

留三位小數(shù).（統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)/?來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量x的

取值玉，變量y的觀測(cè)值為則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)

為，對(duì)于變量xj,如果，目-1,-0.75],那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果re[0.75,l],那么正相

關(guān)很強(qiáng)；如果廣?-0.75,-0.30]或「€[0.30,0.75）,那么相關(guān)性一般；如果

re[-0.25,0.25],那么相關(guān)性較弱）;

（2）求出關(guān)于X的線性y回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.

參考公式：B=-----------，a=y-bx；參考數(shù)據(jù)：V1860?43.1.

￡（西-均2

/=1

18.打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村振興，離不開(kāi)農(nóng)村基層黨組織的堅(jiān)強(qiáng)戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)

揮.某村村黨支部書記為改良鹽堿地土壤，從省城請(qǐng)來(lái)專家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并從某農(nóng)業(yè)大學(xué)

引進(jìn)富硒草莓.功夫不負(fù)有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草莓采摘園，到了年底,

種植草藤的收入連同合作社的其他經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目一起，成了貧困戶的主要經(jīng)濟(jì)來(lái)源.該村對(duì)近幾

年草莓的采摘價(jià)格和采摘人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)草莓的采摘價(jià)格X（元/斤）和采摘人

數(shù)y（千人）的關(guān)系如下表：

草莓采摘價(jià)格X（元/斤）2025303540

采摘人數(shù)y（千人）5852453228

（|）試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出y與x的相關(guān)系數(shù)「，并判斷y與％線性相關(guān)性的強(qiáng)弱

（V410?20.25）.

（2）（i）求出y關(guān)于％的線性回歸方程￥=%+機(jī)

（ii）該村根據(jù)2020年草莓的產(chǎn)量，估計(jì)約需37千人采摘，那么2020年草莓的采摘價(jià)格應(yīng)

定為多少元/斤？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考公式：相關(guān)系數(shù)』=/「“；

回歸直線方程§=屏+B中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6=J————,

小-X）-

《—c-

m=丁一法.

19.我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某

企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了

解年研發(fā)資金投入額》（單位：億元）對(duì)年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了“十二

五'’和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額玉和年盈利額M的數(shù)據(jù).通過(guò)對(duì)比

分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：?y=a+/3x2,@y=eAx+,,其中。，/，2,，均為常數(shù),

e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令%>#,￥=lny（i=l,2,…,10）,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

10、10。

Xy-元）UV

/=1/=1

262156526805.36

1010io\10

目(為-萬(wàn))-Z(%一萬(wàn))3-9)￡(x,.-x)(v,.-v)

/=!i=\/=1

112501302.612

（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好?

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（ii）若希望2021年盈利額y為250億元,請(qǐng)預(yù)測(cè)2021年的研發(fā)資金投入額X為多少億元?

（結(jié)果精確到0.01）

衛(wèi)（七一?。ǎヒ蝗?/p>

附：①相關(guān)系數(shù)「=下㈣--------：---------，回歸直線y^a+bx中：

（%-元茂（弘一」

V/?=!/=1

,Zmm（一5

------------，a=y-bx

t（一『

i=\

②參考數(shù)據(jù)：In2ao.693,In5=1.609.

20.近年來(lái)，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某公司計(jì)劃對(duì)未開(kāi)通共享單車的A縣

城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對(duì)過(guò)去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量x（單位：千輛）與年使用人次y（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所

示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量》與年使用人次y的散點(diǎn)圖如圖所示.

Xi234567

y611213466101196

?x

O