內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組名學(xué)生的中考體育分數(shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，2．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm3．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線6．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm7．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．28．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為()A． B． C． D．9．點P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處二、填空題(每小題3分,共24分)11．生命在于運動，小張同學(xué)用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬步．12．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．13．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．14．若有意義,則___________．15．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是_____．16．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數(shù)是_____．17．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．18．約分：=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發(fā)時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點表示的實際意義是：______．（3）求與的函數(shù)表達式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間．20．（6分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．21．（6分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收．去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元．請計算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為元，支出為元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．22．（8分）如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當(dāng)點到達點時，點恰好到達點．（1）當(dāng)點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．23．（8分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當(dāng)運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．25．（10分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．26．（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．6、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．7、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．10、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】因為1.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【點睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題關(guān)鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．13、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.14、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為115、1440°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】解：∵一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為＝10，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案為：1440°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．16、80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠AED＝60°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17、12°．【解析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．18、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分化簡到最簡形式即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，注意負號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）80；9；400；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計算即可；

（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點D表示的實際意義；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達式，并求出b的值；

（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點D表示的實際意義是：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120x-920，當(dāng)時，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時間是1h．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結(jié)論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【點睛】本題是綜合了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關(guān)知識的基礎(chǔ)上找到問題之間的內(nèi)部聯(lián)系，層層推進去解答是關(guān)鍵.21、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．【分析】（1）根據(jù)去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元，可以計算出今年的結(jié)余；

（2）根據(jù)今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，可以表示出今年的收入和支出；

（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．【詳解】（1）由題意可得，今年結(jié)余：（元），（2）由題意可得，今年的收入為：（元），支出為：（元），（3）由題意可得，解得則，，答：小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的知識解答．22、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點到達點，點恰好到點”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點到的時間為，此時設(shè)當(dāng)點到達點，點恰好到點解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時，點P在線段AD上，點未出發(fā)如圖1，過點作于點②如圖2，當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上則，③當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上如圖3，過點作于點則綜上，．【點睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長方形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時，②當(dāng)FA＝FD時，③當(dāng)DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當(dāng)點F運動