2025屆浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生走進(jìn)相距約的“濟(jì)源市示范性綜合實(shí)踐基地”，開展“拓展、體驗(yàn)、成長(zhǎng)”綜合實(shí)踐活動(dòng)．出發(fā)時(shí)，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級(jí)師生乘坐旅游大巴同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時(shí)，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時(shí)少走，請(qǐng)分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-34．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x55．如圖，在第一個(gè)中，，，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，得到第二個(gè)；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的21名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m7．對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．510．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A． B． C．0 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個(gè)外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為_______．12．小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．13．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．14．如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線a∥b，則∠1＝_____度．15．如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．16．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.17．分解因式：．18．等腰三角形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)為5，則此三角形的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算=20．（6分）如圖（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．21．（6分）請(qǐng)按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）．求作線段，使它與AB成軸對(duì)稱，標(biāo)明對(duì)稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）．你能通過對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)描述操作方法或畫出對(duì)稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，已知∠AOB和點(diǎn)C，D．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）23．（8分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為，如：，解不等式，請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2）25．（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為______．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題意可知利用時(shí)間等于路程除以速度和時(shí)間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，利用時(shí)間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值．【詳解】∵點(diǎn)P1（m，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；D．x2和x3不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．5、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：共21名學(xué)生，中位數(shù)落在第11名學(xué)生處，第11名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績(jī)?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，B選項(xiàng)正確；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無(wú)理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的意義．10、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)E，求出AB和AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運(yùn)用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直角邊長(zhǎng)是關(guān)鍵12、2.0【解析】2.026kg，精確到0.1即對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.13、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)平行線的判定解決問題．【詳解】要使直線a∥b，必須∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°?65°?65°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長(zhǎng)，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，面積法在幾何問題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．16、3【解析】分析：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．18、18或21【解析】當(dāng)腰為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+8=18.故此三角形的周長(zhǎng)為18或21.三、解答題(共66分)19、3【解析】原式=2+1=320、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出△ABC面積，進(jìn)而可求出△APC的面積，分P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)兩種情況分別討論即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用速度=路程÷時(shí)間求解即可．【詳解】（1）∵△APC的面積等于△ABC面積的一半當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，此時(shí)即此時(shí)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)，作PQ⊥AC于Q此時(shí)即∴此時(shí)P點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)此時(shí)綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半（2）∵，DE=4cm,DF=5cm,此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為∵P,Q同時(shí)出發(fā)，所以Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是∴Q運(yùn)動(dòng)的速度為【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形面積，掌握全等三角形的性質(zhì)及分情況討論是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對(duì)稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對(duì)稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對(duì)稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對(duì)稱即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對(duì)稱軸c；作點(diǎn)C關(guān)于直線c的對(duì)稱點(diǎn)E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對(duì)稱軸，故其中一條線段作2次的軸對(duì)稱即可使它們重合．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始．22、見解析．【分析】作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23、，數(shù)軸見解析.【分析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則把所求的不等式的左邊的行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再利用解不等式的方法進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵，∴不等式可轉(zhuǎn)化為：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等，弄清新的運(yùn)算法則，熟練掌握解一元一