2025屆江蘇省無錫新區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫新區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變2．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣194．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．185．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．46．如圖，在一單位長度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)、、、、、、、，連接點(diǎn)、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請你推斷，當(dāng)為時，的面積（）A． B． C． D．7．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內(nèi)角和等于180°8．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+110．估計(jì)4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間11．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、612．已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，則的值是________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．16．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=厘米．17．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計(jì)/kg

小菲購買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較18．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．21．（8分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．22．（10分）解方程：+1=．23．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．24．（10分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費(fèi)用是多少？25．（12分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，動點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1＞y2？（2）求△AOB的面積；（3）當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．2、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．3、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.4、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．5、B【解析】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．6、A【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個三角形的面積是，第二個三角形的面積是，第三個圖形的面積是，即第個圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個圖形的面積是，所以當(dāng)為時，的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過計(jì)算前面幾個具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項(xiàng)錯誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項(xiàng)錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．9、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.10、A【分析】首先確定的取值范圍，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．11、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計(jì)算對四個選項(xiàng)進(jìn)行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項(xiàng)錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項(xiàng)正確；C．5+6=11<12，所以C選項(xiàng)錯誤；D．3+3=6，所以D選項(xiàng)錯誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、3或-3【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.15、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．17、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進(jìn)行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算．18、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次的進(jìn)價為，再根據(jù)題中“購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可；（2）結(jié)合（1）得第二次購進(jìn)干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價，再減去第二次的進(jìn)價即可.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計(jì)算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當(dāng)m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運(yùn)算是關(guān)鍵．22、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗(yàn)時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗(yàn)．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．24、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程的施工費(fèi)用為153000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)工程問題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨(dú)完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費(fèi)用得到總費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時間為；(天），則該工程的施工費(fèi)用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為153000元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的列式方法．25、（1）當(dāng)x＞2時，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）當(dāng)函數(shù)圖象相交時，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)y1＞y2時，圖象在直線AB的右側(cè)，進(jìn)而可得答案；（2）由直線l2：y2=﹣2x+6求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積即可求得；（3）根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入兩直線解析式求得橫坐標(biāo)，即為符合題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線l1與直線l2相交于點(diǎn)A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時，y1＞y2；（2）由直線l2：y2=﹣2x+6可知，當(dāng)y=0時，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面積是△AOB的面積的一半，∴P的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動，∴P（1，1）或（，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩直線相交，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系以及三角形面積等，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．26、（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠