2025屆遼寧省大連中山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆遼寧省大連中山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點3．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=14．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．5．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論錯誤的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°6．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.059．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．10．下列式子正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．12．分解因式：a3－a=13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．15．如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是__．16．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是______．17．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．18．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論．20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．21．（6分）學校組織學生到距離學校5的縣科技館去參觀，學生小明因事沒能乘上學校的班車，于是準備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標準如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，問：（1）經過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？23．（8分）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?24．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．25．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、B【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．3、B【解析】試題解析：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．考點：分式方程的應用.4、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．5、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可一一判斷．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正確；∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故C正確．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.9、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對A、B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對D進行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項正確；B、=|-7|=7，所以B選項錯誤；C、=7，所以C選項錯誤；D、沒有意義，所以D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次根式的性質與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質,關鍵在于熟練掌握性質,分類討論.12、【解析】a3－a=a(a2-1)=13、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.14、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結合三角形的內角和定理及三角形外角的性質，即可求出頂角的大?。驹斀狻浚?）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵．15、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．16、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求解即可【詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質和三角形的周長公式是解題關鍵.17、【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．18、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【點睛】本題考查平行線的性質，全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵．20、證明見解析．【分析】根據(jù)即可得證．【詳解】如圖，過點D作，交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質得：，，，，即，整理得：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關鍵．21、（1）；（2）夠，理由詳見解析.【分析】（1）因為里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元，所以出租車行駛的里程為（，為整數(shù)）時候，付給出租車的費用：;（2）令，求出出租車的費用，再與14作比較即可作出判斷.【詳解】解：（1）里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元..（2）夠，理由如下：令,(元).由于小明身上僅有14元錢，大于需要支付乘出租車到科技館的車費12元錢,故夠支付乘出租車到科技館的車費.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意寫出相應的代數(shù)式進行求解.22、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當Q點在CD上時，當AP=BF=15時，t=15，∴，∴當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面積，根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）證明：如圖③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△BAE和△CAF中，∠ABE=∠CAF∴△BAE≌△CAF(ASA)；（3）如圖④，∵△ABC的面積為18，CD=2BD，∴△ABD的面積=1由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面積=△ACF的面積，∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和，即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積，三角形的外角性質等知識點，具備較強的分析問題和解決問題的能力是關鍵，題目比較典型，證明過程有類似之處.24、﹣1x1，﹣2．【分析】先計算第一項的多項式乘多項式和第二項的除法，再去括號、合并同類項即可得到化簡結果，代入x的值即可求解．【詳解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，當x＝1時，原式＝﹣1×11＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．25、（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【