吉林省農(nóng)安縣三寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

吉林省農(nóng)安縣三寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小2．下列選項中最簡分式是（）A． B． C． D．3．若是完全平方式，則的值為（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－134．如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°5．如圖，在中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°7．下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－18．一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠010．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：6x2÷2x=．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，則∠BAD的度數(shù)為__________.14．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=3，則點P到AB的距離是_____15．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

.

16．已知，、、是的三邊長，若，則是_________.17．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．18．化簡：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數(shù)為_________．②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．20．（6分）如圖，，，于點．求證：．21．（6分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道．根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明．（1）根據(jù)圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明．22．（8分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務(wù)，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．23．（8分）我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．24．（8分）（1）已知的立方根為，的算術(shù)平方根為，最大負整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個數(shù)連接起來．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點、的坐標分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點的坐標．（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動．設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、當時，，

∴點（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.【詳解】A.,是最簡分式；B.，不是最簡分式；C.=,不是最簡分式；D.=3x+1,不是最簡分式.故選：A【點睛】本題考核知識點：最簡分式.解題關(guān)鍵點：理解最簡分式的意義.3、C【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．4、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識的活學(xué)活用.5、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．6、A【分析】由于點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.7、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項即可．【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當時，y的值隨著x值的增大而增大；當時，y的值隨著x值的增大而減小．8、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C10、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是故本選項不符合題意；B、結(jié)果是故本選項符合題意；C、結(jié)果是故本選項不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項不符合題意；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．12、．【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為13、20°【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】故答案為：20°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點P到AB的距離=PE=1．【詳解】解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，PE=1，

∴點P到AB的距離=PE=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15、7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：16、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【詳解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代換得∠BAD=∠CAE，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代換即可得到結(jié)論；（3）先證明△CDE是直角三角形，再計算BC=2，從而可得CE=3，再運用勾股定理可得DE的長.【詳解】（1）證明：和是等邊三角形，且，即在和中（2）∵和均為等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，即BC+CD=CE，故答案為：①；②（3）由（2）知：又，，在中，，又，由（2）得在中，則線段的長是．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì).20、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．21、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵．22、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【分析】由高鐵行駛路程×1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀熊嚨男旭偮烦虨椋?00×1.3=520（km）．設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：，解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．則高鐵的平均速度是100×2.5=250（km/h）．答：普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．23、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵分子8的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1∴分式是真分式，故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：故答案為：；（1）∵分式的值為整數(shù)，∴也必須為整數(shù)∵x也為整數(shù)∴或解得：x=0或2或-1或1．【點睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）-4，2，-1；（2）見解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的定義和最大負整數(shù)求出即可；（2）把各個數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】（1）∵﹣64的立方根為a，9的算術(shù)平方根為b，最大負整數(shù)是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案為：-4，2，-1；（2）在數(shù)軸上表示為：（2）-4＜-1＜2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，正數(shù)和負數(shù)，數(shù)軸和實數(shù)的大小比較等知識點，能求出各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當點P在線段BC上時，；②當點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標．(2)先求出C點坐標,過點P作PM⊥y軸,用t表示PM的長度